Chủ đề này có 24 trả lời

[i love math so much]

Bài 1: CHo xy+yz+yz=1 va xyz khác +1. chứng minh rằng:

$\frac{1}{1-x^2}+\frac{1}{1-y^2}+\frac{1}{1-z^2}= \frac{4}{(1-x^2)(1-y^2)(1-y^2)}$

Bài  2:a) CHo phân số A=$\frac{n^{2}+4}{n+5}$. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn$1\leq n\leq 2004$ sao cho A là phân số chưa tối giản

b) tìm nghiệm nguyên của pt: $x^{2}=y(y+1)(y+2)(y+3)$

Bai3: Tìm số tự nhiên n biết

a) $n^{3}-n^{2}+n-1$ là một số nguyên tố

b)$n^{4}+4^{n}$ là  một số nguyên tố

c) $n^{2} +3^{y}$ là một số nguyên tố

Bài 4: Cho bt $y=\frac{x}{(x+2004)^{2}}$ tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất. tính gtrị đó ( không dung del-ta nha)

Bài 5: cho a+b+c=1 và $a^{3}+b^{3}+c^{3}=1.tính giá trị của Q=a^{2007}+b^{2007}+c^{2007}$

Bài 6: Cho tam giác ABC vuôn tại A có $\widehat{B}$=20^o . vẽ phân giác BI của $\widehat{ABC}$ ( I thuộc AC) và lấy điểm H thuộc AB sao cho $\widehat{ACH}$=30^o. chúng minh:

a) $BI^{2}< AB.BC

b)Vẽ Ck là phân giác của $\widehat{HCB}$, chứng minh $$CK\left | \right |IH$

c) tính số đo của góc CHI

Bài 7: cho hình chữ nhật ABCD có $\widehat{BCD}$=30^o . Qua C kẻ đường vuông góc với BD cắt BD ở E và cắt tia phân giác của góc ADB ở M

a) chứng minh AMBD là hình thang cân

b) Gọi N là hình chiếu của M trên DA, K là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh 3 điểm N;K;E thẳng hàng

 

Các bạn giải chi tiết giùm mình nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi i love math so much: 29-04-2013 - 17:14

[trandaiduongbg]

 

Bài 4: Cho bt $y=\frac{x}{(x+2004)^{2}}$ tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất. tính gtrị đó ( không dung del-ta nha)

 

 

Ta có:

y=$\frac{x}{(x+2004)^2}$=$\frac{4008x}{4008(x+2004)^2}$=$\frac{x^2+2004x+2004^2-x^2+2004x-2004^2}{4008(x+2004)^2}$=$\frac{(x+2004)^2-(x-2004)^2)}{4008(x+2004)^2}$=$\frac{1}{4008}$-$\frac{(x-2004)^2}{(x+2004)^2}$ $\leq$ $\frac{1}{4008}$

Dấu "=" xảy ra khi : x=2004
...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 01-05-2013 - 11:03

[trandaiduongbg]

 

Bai3: Tìm số tự nhiên n biết

a) $n^{3}-n^{2}+n-1$ là một số nguyên tố

 

 

a)

Ta có: 

$n^3-n^2+n-1$ (*)

=$n^2(n-1)+n-1$

=$(n-1)(n^2+1)$

Để n³-n²+n-1 là số nguyên tố thì n-1=1 hoặc n²+1=1

1) n-1=1

$\Leftrightarrow$ n=2

Thay vào (*) ta được: $n^{3}-n^{2}+n-1$=5 là số nguyên tố

2) $n^2+1$=1

$\Leftrightarrow$ n=0

Thay vào (*) ta được: $n^{3}-n^{2}+n-1$=-1 ko là số nguyên tố

...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 01-05-2013 - 10:59

[trandaiduongbg]

Bai3: Tìm số tự nhiên n biết

b)$n^{4}+4^{n}$ là  một số nguyên tố

 

 

Ta sẽ chứng minh vô nghiệm

 Xét n chẵn, đương nhiên vô nghiệm vì $n^{4}+4^{n}$ chia hết cho 4

 Xét n=2k+1

Ta có: 

A=$n^{4}+4^{n}$

  =$(n^2)^2+(2^n)^2$

  =$(n^2)^2+2.n^2.2^n+(2^n)^2-n^2.2^{n+1}$

  =$(n^2+2^n)^2-n^2.2^{2k+2}$

  =$(n^2+2^n)^2-(n.2^{k+1})^2$

  =$(n^2+2^n-n.2^{k+1})(n^2+2^n+n.2^{k+1})$ là hợp số (vì...)

Vậy...

[phamphucat]

Bài 5 nè:$ x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(z+x)$$\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0\Rightarrow Q=1$

[Oral1020]

Bài  2

b) tìm nghiệm nguyên của pt: $x^{2}=y(y+1)(y+2)(y+3)$

 

Ta có $PT \Longleftrightarrow  x^2=(y^2+3y)(y^2+3y+2)$

Đặt $t=y^2+3y+1$,pttt:

$x^2=t^2-1$

$\Longrightarrow (x-t)(x+t)=-1$ Tới đây thì xét ước thôi là xong

[4869msnssk]

 

Bài  2:a) CHo phân số A=$\frac{n^{2}+4}{n+5}$. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn$1\leq n\leq 2004$ sao cho A là phân số chưa tối giản

 

$\frac{n^{2}+4}{n+5}=n-5+\frac{29}{n+5}$

vậy để $\frac{n^{2}+4}{n+5}$ chưa tối giản thì $n+5$ phải có cùng ước khác 1 với 29

có 69 số

[trauvang97]

Bài 6: Cho tam giác ABC vuôn tại A có $\widehat{B}$=20^o . vẽ phân giác BI của $\widehat{ABC}$ ( I thuộc AC) và lấy điểm H thuộc AB sao cho $\widehat{ACH}$=30^o. chúng minh:

a) $BI^{2}< AB.BC

b)Vẽ Ck là phân giác của $\widehat{HCB}$, chứng minh $$CK\left | \right |IH$

c) tính số đo của góc CHI

Bài 6 có thể tham khảo tại http://diendantoanho...ính-widehatchi/

[i love math so much]

$\frac{n^{2}+4}{n+5}=n-5+\frac{29}{n+5}$

vậy để $\frac{n^{2}+4}{n+5}$ chưa tối giản thì $n+5$ phải có cùng ước khác 1 với 29

có 69 số

nek tai sao lai co 69 so the

[forever friend]

trandaiduongbg

 bạn lm sai rồi ta thấy với n=1 thì n^4+4n=5 la SNT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi forever friend: 13-08-2013 - 13:17

[Van Chung]

Bài 5 nè:$ x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(z+x)$$\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0\Rightarrow Q=1$

bạn trình bày rõ hơn được ko. mình chưa hiểu bài này lắm.

[gabong24]

 

Bài 5 nè:$ x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(z+x)$$\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0\Rightarrow Q=1$

 

bạn trình bày rõ hơn được ko. mình chưa hiểu bài này lắm.

áp dung hđt ($\left  a+b+c \right )^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(c+a)$,

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gabong24: 09-11-2013 - 20:17

[Rias Gremory]

b) tìm nghiệm nguyên của pt: $x^{2}=y(y+1)(y+2)(y+3)$

Đặt $y^{2}+3y=t$

Ta có: $x^{2}=y(y+1)(y+2)(y+3)=(y^{2}+3y)(y^{2}+3y+2)=t^{2}+2t$

+ Nếu $t> 0$ thì $t^{2}< x^{2}=t^{2}+2t< (t+1)^{2}$ suy ra không tồn tại $x$ thõa mãn

+ Nếu $t< -2$ thì $2t+4< 0\Rightarrow t^{2}+2t> t^{2}+4t+4=(t+2)^{2}$

Suy ra $x^{2}=t^{2}+2t> (t+2)^{2}$  (1)

Lại có $t^{2}+2t< t^{2}\Rightarrow x^{2}< t^{2}$ (2)

Từ (1)(2) suy ra $(t+2)^{2}< x^{2}< t^{2}\Rightarrow x^{2}=(t+1)^{2}\Rightarrow t^{2}+2t=(t+1)^{2}(=x^{2})$

Suy ra $t^{2}+2t=t^{2}+2t+1$ (vô lý)

+ Nếu $t=-1\Rightarrow x^{2}=t^{2}+2t=-1< 0$ ( vô lý)

+ Nếu $t=0\Rightarrow x=0\Rightarrow \begin{bmatrix} y=0 \\ y=-1 \\ y=-2 \\ y=-3 \end{bmatrix}$

[Van Chung]

áp dung hđt ($\left  a+b+c \right )^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(c+a)$,

Mình hiểu điều này nhưng ko hiểu sao lại suy ra Q=1

[hxthanh]

Đề thi gì đây? Đề trường nào thì ghi rõ nguồn và yêu cầu sửa lại tiêu đề. Cuối ngày hôm nay mọi thứ không thay đổi thì chủ đề sẽ tự động KHÓA!

[gabong24]

Mình hiểu điều này nhưng ko hiểu sao lại suy ra Q=1

ta có $\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( x+z \right )=0$

nên x+y=0, hoặc y+z=0, hoặc z+x=0.

mình xét một cái, còn hai cái kia tương tự

vì  x+y=0 $\Rightarrow$ x=-y mà x+y+z=1 nên z=1 

thế vào ta được $x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}=(-y)^{2013}+y^{2013}+1^{2013}=1$

[Rias Gremory]

Ta sẽ chứng minh vô nghiệm

 Xét n chẵn, đương nhiên vô nghiệm vì $n^{4}+4^{n}$ chia hết cho 4

 Xét n=2k+1

Ta có: 

A=$n^{4}+4^{n}$

  =$(n^2)^2+(2^n)^2$

  =$(n^2)^2+2.n^2.2^n+(2^n)^2-n^2.2^{n+1}$

  =$(n^2+2^n)^2-n^2.2^{2k+2}$

  =$(n^2+2^n)^2-(n.2^{k+1})^2$

  =$(n^2+2^n-n.2^{k+1})(n^2+2^n+n.2^{k+1})$ là hợp số (vì...)

Vậy...

Bạn kết luận bị lỗi rồi. Đến chỗ dòng màu đỏ đó thì $n=1$ là số nguyên tố. $n> 1$ thì là hợp số

Vậy $n=1$ thõa mãn $n^{4}+4^{n}$ là số nguyên tố

[Van Chung]

a)

Ta có: 

$n^3-n^2+n-1$ (*)

=$n^2(n-1)+n-1$

=$(n-1)(n^2+1)$

Để n³-n²+n-1 là số nguyên tố thì n-1=1 hoặc n²+1=1

1) n-1=1

$\Leftrightarrow$ n=2

Thay vào (*) ta được: $n^{3}-n^{2}+n-1$=5 là số nguyên tố

2) $n^2+1$=1

$\Leftrightarrow$ n=0

Thay vào (*) ta được: $n^{3}-n^{2}+n-1$=-1 ko là số nguyên tố

...

Mình chưa hiểu câu này lắm bạn à. sao lại suy ra được n-1=1 hoặc n²+1=1.

nếu n-1=1 thì n³-n²+n-1=n²+1 chứ đâu là số nguyên tố hả bạn?

nếu n²+1=1 thì cũng tương tự trên

[Van Chung]

$\frac{n^{2}+4}{n+5}=n-5+\frac{29}{n+5}$

vậy để $\frac{n^{2}+4}{n+5}$ chưa tối giản thì $n+5$ phải có cùng ước khác 1 với 29

có 69 số

Mình nghĩ là phải có ước với 29 thì $\frac{n^{2}+4}{n+5}$ chưa tối giản

Theo mình thì n$\epsilon N,1\leqslant n\leqslant 2004; n\neq 24$

[Van Chung]

Ta sẽ chứng minh vô nghiệm

 Xét n chẵn, đương nhiên vô nghiệm vì $n^{4}+4^{n}$ chia hết cho 4

 Xét n=2k+1

Ta có: 

A=$n^{4}+4^{n}$

  =$(n^2)^2+(2^n)^2$

  =$(n^2)^2+2.n^2.2^n+(2^n)^2-n^2.2^{n+1}$

  =$(n^2+2^n)^2-n^2.2^{2k+2}$

  =$(n^2+2^n)^2-(n.2^{k+1})^2$

  =$(n^2+2^n-n.2^{k+1})(n^2+2^n+n.2^{k+1})$ là hợp số (vì...)

Vậy...

hình như phần này sai rùi đó bạn $(2^n)^2$$\neq$4ⁿ