Chủ đề này có 5 trả lời

[ngohuongbg65]

   $\sqrt{2-x^{2}} +\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}} = 4-(x+\frac{1}{x})$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngohuongbg65: 30-04-2013 - 11:56

[phuongnamz10A2]

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

$x+\sqrt{2-x^2} \le \sqrt{2(x^2+2-x^2)} = 2$

$\frac{1}{x}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}} \le \sqrt{2(\frac{1}{x^2}+2-\frac{1}{x^2})} = 2$

Vậy $x+\sqrt{2-x^2}+\frac{1}{x}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}} \le 4$

Dấu $''=''$ xảy ra khi $x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongnamz10A2: 30-04-2013 - 13:55

[tham2000bn]

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

$x+\sqrt{2-x^2} \le \sqrt{2(x^2+2-x^2)} = 2$

$\frac{1}{x}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}} \le \sqrt{2(\frac{1}{x^2}+2-\frac{1}{x^2})} = 2$

Vậy $x+\sqrt{2-x^2}+\frac{1}{x}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}} \le 4$

Dấu $''=''$ xảy ra khi $x=1$

bạn phân tích rõ chỗ ad bđt bunhi a đi 

[chardhdmovies]

bạn phân tích rõ chỗ ad bđt bunhi a đi 

$x+\sqrt{2-x^2}=1.x+1.\sqrt{2-x^2}\leq \sqrt{(1^2+1^2)(x^2+2-x^2)}=2$

cái kia tương tự thôi

[tham2000bn]

tks 

[Mikhail Leptchinski]

   $\sqrt{2-x^{2}} +\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}} = 4-(x+\frac{1}{x})$

Dùng bất đẳng thức cô si 

$x+\sqrt{2-x^2}=x.1+\sqrt{1.(2-x^2)}\leq \frac{x^2+1}{2}+\frac{3-x^2}{2}=\frac{4}{2}=2$

Tương tự 

$\frac{1}{x}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}\leq \frac{\frac{1}{x^2}+1}{2}+\frac{3-\frac{1}{x^2}}{2}=\frac{4}{2}=2$

Dấu bằng xảy ra khi $x=1$