CMR nếu $sin(2a+b)=3sinb$ thì $tan(a+b)=2tana$
#2
Đã gửi 30-04-2013 - 16:49
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Ta có:
$\tan{(a + b)} = 2\tan{b}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\sin{(a + b)}}{\cos{(a + b)}} = 2\dfrac{\sin{b}}{\cos{b}}$
$\Leftrightarrow \sin{(a + b)}.\cos{b} = 2\cos{(a + b)}.\sin{a}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left[ \sin{(2a + b)} + \sin{b}\right] = \sin{(2a + b)} - \sin{b}$
$\Leftrightarrow \sin{(2a + b)} = 3\sin{b}$
Vậy, ta có điều phải chứng minh.
- Issac Newton yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
#3
Đã gửi 30-04-2013 - 20:17
bachhammer
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Ta có:$sin(2a+b)+sin b=4sin b\Leftrightarrow 2sin(a+b)cosa=4sin b \Leftrightarrow tan(a+b)=2\frac{sin(a+b-a)}{cos(a+b)cosa}=2\frac{sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina}{cos(a+b)cosa} =2tan(a+b)-2tana \Leftrightarrow tan(a+b)=2tana$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachhammer: 30-04-2013 - 20:21
- Issac Newton yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
