Tìm đặc điểm tam giác ABC nếu $\frac{sinA}{sinB}=\frac{cosB+cosC}{cosA+cosC}$
$\frac{sinA}{sinB}=\frac{cosB+cosC}{cosA+cosC}$
Bắt đầu bởi Issac Newton, 30-04-2013 - 20:31
#1
Đã gửi 30-04-2013 - 20:31
#2
Đã gửi 30-04-2013 - 22:58
gt$\Leftrightarrow$ $\sin A\cos A+\sin A\cos C=\sin B\cos B+\sin B\cos C $
$\Leftrightarrow \sin 2A-\sin 2B=2\cos C(\sin A-\sin B) $
$\Leftrightarrow 2\cos (A+B)\sin (A-B)=-2\cos (A+B)(\sin A-\sin B) $
$\Leftrightarrow \sin (A-B)=-2(\sin A-\sin B) $
$\Leftrightarrow 2\sin \frac{A-B}{2}.\cos \frac{A-B}{2}=-2\cos \frac{A+B}{2}\sin \frac{A-B}{2} $
$\Leftrightarrow ... $
$\Leftrightarrow A=B$
$\Rightarrow$ tam giác $ABC$ cân tại $C$
- Issac Newton yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh