Tìm đặc điểm tam giác ABC nếu$\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac{sin(A-B)}{sin(A+B)}$
$\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac{sin(A-B)}{sin(A+B)}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi Issac Newton, 30-04-2013 - 20:33
#2
Đã gửi 30-04-2013 - 21:55
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
Ta có:
$\dfrac{\sin{(A - B)}}{\sin{(A + B)}} = \dfrac{\sin{A}\cos{B} - \sin{B}\cos{A}}{\sin{C}}$
$= \dfrac{\dfrac{a}{2R}.\dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} - \dfrac{b}{2R}.\dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}}{\dfrac{c}{2R}}$
$= \dfrac{\dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2c} - \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2c}}{c} = \dfrac{a^2 - b^2}{c^2}$
Vậy đẳng thức ban đầu tương đương: $a^2 + b^2 = c^2$
Khi đó, tam giác ABC vuông tại C.
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
