Chủ đề này có 6 trả lời

[i love math so much]

1)cho x,y,z >0 và $2x^{2}+3y^{2}-2z^{2}$ = 0. chứng minh z là số lớn nhất( ko dùng del-ta nhé)

2. TÌm tất cả các số nguyên x thoả mãn phương trình:

(12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)=330

3. rút gọn biểu thức: $75(4^{2013}+4^{2012}+....+4^{2}+4+1)+24$

4. Cho a,b,c là các số thực sao cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ = 1

chứng minh rằng$\frac{-1}{2}\leq ab+bc+ca\leq 1$

5. Hãy dùng phương pháp chứng minh phản chứng chứng minh rằng 3 điểu sau đây không đồng thời xảy ra:

a+b<c+d(1)

(a+b)(c+d)<ab+cd(2)

(a+b)cd<(c+d)ab (3)

6. TÌm 5 số nguyên tó khác nhau biết rằng tổng các số đó từng đôi một là : -3;5;9;-2;2;10;10;3;11;15

7.TÌm GTLN của bt E= 3xy -$x^{2}-y^{2}$ biết xy là nghiệm của pt : 5x+2y=10

mọi người giúp em nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi i love math so much: 01-05-2013 - 21:12

[Supermath98]

1)cho x,y,z >0 và $2x^{2}+3y^{2}-2z^{2}$. chứng minh z là số lớn nhất( ko dùng del-ta nhé)

2. TÌm tất cả các số nguyên x thoả mãn phương trình:

(12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)=330

các bạn giúp mình giải chi tiết với nha! tks mọi người

Câu 1 đk là sao thế bạn? và $2x^{2}+3y^{2}-2z^{2}$ là sao?

[i love math so much]

Câu 1 đk là sao thế bạn? và $2x^{2}+3y^{2}-2z^{2}$ =0 

[NMCT]

1)cho x,y,z >0 và $2x^{2}+3y^{2}-2z^{2}$ = 0. chứng minh z là số lớn nhất( ko dùng del-ta nhé)

2. TÌm tất cả các số nguyên x thoả mãn phương trình:

(12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)=330

3. rút gọn biểu thức: $75(4^{2013}+4^{2012}+....+4^{2}+4+1)+24$

4. Cho a,b,c là các số thực sao cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ = 1

chứng minh rằng$\frac{-1}{2}\leq ab+bc+ca\leq 1$

5. Hãy dùng phương pháp chứng minh phản chứng chứng minh rằng 3 điểu sau đây không đồng thời xảy ra:

a+b<c+d(1)

(a+b)(c+d)<ab+cd(2)

(a+b)cd<(c+d)ab (3)

6. TÌm 5 số nguyên tó khác nhau biết rằng tổng các số đó từng đôi một là : -3;5;9;-2;2;10;10;3;11;15

7.TÌm GTLN của bt E= 3xy -$x^{2}-y^{2}$ biết xy là nghiệm của pt : 5x+2y=10

mọi người giúp em nha

$4)    ta   có   :   a^2+b^2+c^2\geq 2ab+2ac+2bc     \rightarrow      a^2+b^2+c^2\geq ab+ac+bc     \Rightarrow    ab+bc+ca\leq 1    (1)     ta    lại   có   :   a,b,c,   là    các    số      thực    :   \Rightarrow    ab+ac+bc\geq \frac{-1}{2 }    (2)    Từ     (1)(2)     \Rightarrow      đpcm$  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NMCT: 03-05-2013 - 05:58

[field9298]

1)cho x,y,z >0 và $2x^{2}+3y^{2}-2z^{2}$ = 0. chứng minh z là số lớn nhất( ko dùng del-ta nhé)

$2z^{2}=2x^{2}+3y^{2}> 2x^2\Leftrightarrow z> x$

$2z^{2}=2x^{2}+3y^{2}> 3y^2> 2y^{2}\Leftrightarrow z> y$

Vậy z là số lớn nhất

[field9298]

3. rút gọn biểu thức: $75(4^{2013}+4^{2012}+....+4^{2}+4+1)+24$

Đặt A=$75(4^{2013}+4^{2012}+....+4^{2}+4+1)+24$

$A=75.\frac{4^{2014}-1}{4-1}+24=25.(4^{2014}-1)+24=25.4^{2014}-1$

[Oral1020]

Bài 4: Cái chỗ $xy+yz+xz \ge \dfrac{-1}{2}$ bạn trên kia làm chưa được rõ lắm nhé

Ta có:

$xy+yz+xz \ge \dfrac{-1}{2}$

$\Longleftrightarrow xy+yz+xz \ge \dfrac{-(x^2+y^2+z^2)}{2}$

$\Longleftrightarrow \dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}+\dfrac{2(xy+yz+xz)}{2} \ge 0$

$\Longleftrightarrow \dfrac{(x+y+z)^2}{2} \ge 0$ (đúng )