Chủ đề này có 1 trả lời

[19kvh97]

Cho $a,b,c>1$ CMR: $\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^3}\geq \frac{3}{1+abc}$

[Mua buon]

Cho $a,b,c>1$ CMR: $\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^3}\geq \frac{3}{1+abc}$

 

Ta sẽ sử dụng bổ đề $\frac{1}{1+x^2} + \frac{1}{1+y^2} \ge \frac{2}{1+xy}$ (Với $x,y \ge 1$)

(Bạn tự chứng minh nhé)

Ta có:

$\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3} \ge \frac{2}{1+\sqrt{a^3b^3}}$

$\frac{1}{1+c^3}+\frac{1}{1+abc} \ge \frac{2}{1+\sqrt{abc^4}}$

$\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^3} \ge \frac{2}{1+\sqrt{a^3b^3}}  + \frac{2}{1+\sqrt{abc^4}} \ge \frac{4}{1+abc}$

Suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mua buon: 01-05-2013 - 23:31