Chủ đề này có 2 trả lời

[i love math so much]

Cho tứ giác ABCD, GỌi M là giao điểm  của AD và BC. Gọi N là giao điểm của CD và AB. Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AC , BD và MN. CHứng minh I , j ,K thẳng hàng

bài này khó nhất đấy mọi người 

[trandaiduongbg]

Tứ giác toàn phần

Cách chứng minh bạn tham khảo tại đây:

 từ giác toàn phần với 6 điểm A,B,C,D,E,F, bốn cạnh là CA,CB,AF,FD và 3 đường chéo là AE,BD,CF. Ta cần chứng minh 3 trung điểm M,N,Y của 3 đường chéo nói trên thẳng hàng.

Dựng JK,KL,JL là các đường trung bình của tam giác ABC nên M,N,Y lần lượt thuộc JK,JL,KL. Do đó ta có:
$ \dfrac{\bar{MK}}{\bar{MJ}}= \dfrac{\bar{EC}}{\bar{EB}} \\ \dfrac{\bar{NJ}}{\bar{NL}}= \dfrac{\bar{DA}}{\bar{DC}} \\ \dfrac{\bar{YL}}{\bar{YK}}= \dfrac{\bar{FB}}{\bar{FA}}$
Nhân từng vế đẳng thức ta có:
$ \dfrac{\bar{MK}}{\bar{MJ}} \times \dfrac{\bar{NJ}}{\bar{NL}} \times \dfrac{\bar{YL}}{\bar{YK}}=\dfrac{\bar{EC}}{\bar{EB}} \times \dfrac{\bar{DA}}{\bar{DC}} \times \dfrac{\bar{FB}}{\bar{FA}}=1$
Điều này suy ra M,N,Y thẳng hàng theo định lí Menelaus.

(định lí Menelaus, bạn tham khảo cách chứng minh ở Sách Nâng cao và Phát Triển toán 8)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 03-05-2013 - 17:49

[Christian Goldbach]

Bạn lấy bài này ở đâu vậy chỉ cho mình được ko?