Tìm tất cả các sô nguyên dương $x$ sao cho $2x^2-2x+1$là số chính phương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 04-05-2013 - 15:20
Tìm tất cả các sô nguyên dương $x$ sao cho $2x^2-2x+1$là số chính phương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 04-05-2013 - 15:20
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Viết lại thành phương trình dang Py-ta-go:$x^{2}+(x-1)^{2}=y^{2}$.Khi đó ta suy ra nghiệm nhỏ nhất của phương trình có dạng $x=2mn$ và $x-1=m^{2}-n^{2}$. Khi đó biển đổi ta được phương trình: $m^{2}-2mn-n^{2}+1=0$. Tìm m,n là xong. À mà nhìn vào ta có thể thấy x=4 là một nghiệm.
Nhân tiện xin chào đồng hương namcpnh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachhammer: 04-05-2013 - 11:36
Nếu mà chỉ nhìn luận nghiệm thì x=0 cũng là nghiệm
Her đề bài phải là tìm $x$ chứ bạn
Xin lỗi nhưng mình nhắc bạn ba0 nhiêu lần vì spam vớ vẩn rồi ?
Viết lại thành phương trình dang Py-ta-go:$x^{2}+(x-1)^{2}=y^{2}$.Khi đó ta suy ra nghiệm nhỏ nhất của phương trình có dạng $x=2mn$ và $x-1=m^{2}-n^{2}$. Khi đó biển đổi ta được phương trình: $m^{2}-2mn-n^{2}+1=0$. Tìm m,n là xong. À mà nhìn vào ta có thể thấy x=4 là một nghiệm.
Nhân tiện xin chào đồng hương namcpnh.
:v Bạn ơi làm nốt hộ mình cái pt cuối, bạn định biến nó thành Pell hay Markov ?
-------------------------
Đặt $2x^2-2x+1=n^2$ với $n>0$ ta biến đổi :
$$2x^2-2x+1=n^2\Leftrightarrow (2x-1)^2-2n^2=-1$$
Nhận thấy đây là pt Pell loại 2, nó có nghiệm khởi đầu $(2x-1;n)=(1;1)$ nên toàn bộ nghiệm của nó được xác định bởi công thức :
$$\left\{\begin{matrix} 2x-1+n\sqrt{2}=(1+\sqrt{2})^{2k+1}\\ 2x-1-n\sqrt{2}=(1-\sqrt{2})^{2k+1} \end{matrix}\right.$$
(Với $k\in \mathbb{Z}^{+}$)
Suy ra :
$$2(2x-1)=(1+\sqrt{2})^{2k+1}+(1-\sqrt{2})^{2k+1}$$
Vậy tóm lại :
$$\boxed{x=\frac{(1+\sqrt{2})^{2k+1}+(1-\sqrt{2})^{2k+1}+2}{4}}$$
Viết lại thành phương trình dang Py-ta-go:$x^{2}+(x-1)^{2}=y^{2}$.Khi đó ta suy ra nghiệm nhỏ nhất của phương trình có dạng $x=2mn$ và $x-1=m^{2}-n^{2}$. Khi đó biển đổi ta được phương trình: $m^{2}-2mn-n^{2}+1=0$. Tìm m,n là xong. À mà nhìn vào ta có thể thấy x=4 là một nghiệm.
Nhân tiện xin chào đồng hương namcpnh.
Cái này bachhammer chắc là tính đưa về Pell loại 2.
$m^{2}-2mn-n^{2}+1=0$
<=>$(m-n)^2-2n^2=-1$.
Từ đây theo cách tính của Đạt ta có thể tìm được $m,n$ rồi suy ra $x$.
Tuy nhiên cách này dài và không hay bằng cách của Đạt, ý tưởng chính để giải các bài không thể đưa về dạng tích chính là PT Pell loại 1 hoặc 2.
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
\[2^{\left ( 3^{n} \right )}+ 1\equiv 0 \mod 3^{n}\]Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 11-02-2018 sh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
\[a\sqrt[3]{2} + b\sqrt[3]{4} \notin Q\]Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 09-02-2018 sh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$a^n-1$ không chia hết cho $n$Bắt đầu bởi 19kvh97, 25-10-2014 sh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
$ a_{n+1}=a_n+[\sqrt{a_n}] $Bắt đầu bởi 19kvh97, 14-10-2014 ds, sh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$19^{n}-97\vdots 2^{t}$Bắt đầu bởi Dung Du Duong, 14-09-2014 sh |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh