Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, lấy $D \in$ cạnh $AC$. Lấy $E$ đối xứng $A$ qua $BD$. Gọi $d$ là đường thẳng qua $D$ và vuông góc $BC$.Gọi $F$ là giao điểm của $CE$ và $d$. Chứng minh $AF,DE,BC$ đồng quy.
#2
Đã gửi 13-05-2013 - 21:36
hoangtrunghieu22101997
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, lấy $D \in$ cạnh $AC$. Lấy $E$ đối xứng $A$ qua $BD$. Gọi $d$ là đường thẳng qua $D$ và vuông góc $BC$.Gọi $F$ là giao điểm của $CE$ và $d$. Chứng minh $AF,DE,BC$ đồng quy.
Gọi $I=FD \cup GC ; K= BC \cup AE$
Ta có:
$\widehat{BAD}=\widehat{BED}=\widehat{BID}=90^o$
$\to A;B;E;I;D$ cùng thuộc một đường tròn
$\to \widehat{EIK}=\widehat{KIA}(=\widehat{BDA}=\widehat{BDE})$
$\to \dfrac{EK}{KA}=\dfrac{EI}{IA}$
$AF,DE,BC$ đồng quy.
$\Leftrightarrow \dfrac{EK}{KA}.\dfrac{AD}{DC}.\dfrac{CF}{FE}=1$
$\Leftrightarrow \dfrac{EI}{IA}.\dfrac{IA}{IC}.\dfrac{\sin AID}{\sin BIC}.\dfrac{CI}{IE}.\dfrac{\sin CIF}{\sin FIE}=1$
Luôn đúng
Luôn đúng
- perfectstrong và Katyusha thích
Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
