Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gôm 8 chữ số sao cho mỗi chữ số có mặt ít nhất 1 lần và các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau.
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gôm 8 chữ số sao cho mỗi chữ số có mặt ít nhất 1 lần và các chữ số chẵn không đứng cạnh nha
#1
Đã gửi 03-05-2013 - 23:03
#2
Đã gửi 12-06-2013 - 14:08
Do là số có 8 chữ số,và mỗi chữ số có mặt ít nhất một lần nên sẽ có một số được lặp lại
TH1: có 5 chữ số lẻ,3 chữ số chẵn
Có 5! cách xếp 5 số lẻ thành một hàng ngang,khi đó xuất hiện 4 vị trí xem kẽ và hai vị trí ở đầu và cuối
Ta có $C^{3}_{6}$ cách lấy ra 3 vị trí để đặt số chẵn,với mỗi cách xếp,ta có 3! cách xếp 3 số chẵn vào 3 vị trí
Theo quy tắc nhân,ta có $d_{1}=5!.C^{3}_{6}.3!$
TH2: có 4 chữ số chẵn,4 chữ số lẻ
Có 4! cách xếp 5 số lẻ thành một hàng ngang,khi đó xuất hiện 3 vị trí xem kẽ và hai vị trí ở đầu và cuối
Ta có $C^{4}_{5}$ cách chọn ra 4 vị trí để đặt chữ số chẵn,với mỗi cách xếp ta có 4! cách xếp 4 số chẵn vào 4 vị trí
Theo quy tắc nhân: $d_{2}=4!.C^{4}_{5}.4!$
Vậy đáp số $d=d_{1}+d_{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi10597: 12-06-2013 - 14:15
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh