Chủ đề này có 1 trả lời

[Forgive Yourself]

Cho đa thức: $f(x)=x^3-3x^2+5x$. Giả sử $x_1$ là nghiệm của phương trình $f(x)=17$; $x_2$ là nghiệm cuả phương trình $f(x)=-11$. Chứng minh $x_1+x_2=2$

[phuocthinh02]

Cho đa thức: $f(x)=x^3-3x^2+5x$. Giả sử $x_1$ là nghiệm của phương trình $f(x)=17$; $x_2$ là nghiệm cuả phương trình $f(x)=-11$. Chứng minh $x_1+x_2=2$

$x_{1}$ là nghiệm của phương trình $f(x) = 17$ nên $x_{1}^{3} - 3x_{1}^{2} + 5x_{1}$ $- 17 = 0$

$x_{2}$ là nghiệm của phương trình $f(x) = -11$ nên $x_{2}^{3} - 3x_{2}^{2} + 5x_{2} +11 = 0$

Giả sử $x_{1} + x_{2} = 2$ $\Rightarrow x_{2} = 2 - x_{1}$

Ta có $x_{2}^{3} - 3x_{2}^{2} + 5x_{2} +11 $= (2-x_{1})^{3} -3(2-x_{1})^{2} +5(2-x_{1}) +11 = -x_{1}^{3} +6x_{1}^{2}-12x_{1}+8 -3x_{1}^{2} +12x_{1} -12+10 -5x_{1}+11 = -x_{1}^{3} +3x_{1}^{2} -5x_{1} +17 = 0$ (bằng $f(x)=17$

$\Rightarrow$ $x_{1}+x_{2} = 2$ luôn đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocthinh02: 22-05-2013 - 23:17