Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

USA Harvard-MIT Mathematics Tournament 2013- Tổ hợp, số học, hình học


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 bachocdien

bachocdien

    Hạ sĩ

  • Biên tập viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Mathematics, physics, english, and traveling

Đã gửi 04-05-2013 - 17:17

Câu 1: Arpon chọn 1 số thực dương $k$. Với mỗi số nguyên dương $n$, anh ấy đặt 1 điểm tại $(n,nk)$ trong mặt phẳng tọa độ $(x,y)$. Giả sử rằng 2 điểm có hoành độ $x$ hơn kém nhau 4 đơn vị có khoảng cách là 31. Khoảng cách giữa 2 điểm $(7,7k)$ và $(19,19k)$ là bao nhiêu?

 

Câu 2: Số thực $x,y,z$ sao cho $0\leq x\leq y\leq z\leq 4$  Nếu bình phương của chúng là 1 cấp số cộng với công sai là 2, tìm giá trị nhỏ nhất của $\left | x-y \right |+\left | y-z \right |$

 

Câu 3: Tìm chữ số đầu tiên khác 0 bên phải của (20)(13!)

 

Câu 4: Rahul có mười cái thẻ đang úp, bao gồm 5 cặp khác nhau. Trong mỗi lần chơi trong trò chơi, Rahul chọn 1 cái thẻ, lật ngửa nó lên, và sau đó chọn 1 cái khác, lật lên. Nếu 2 mặt đó giống nhau( tức là cùng 1 cặp) thì trò chơi kết thúc. Nếu không Rahul lật úp lại cả 2 tấm và tiếp tục quá trình. Ban đầu, Rahul không biêt cái nào là cái nào. Giả sử rằng anh ấy có 1 trí nhớ tuyệt vời, tìm số lần chơi nhỏ nhất để anh ấy chắc chắn chiến thắng.

 

Câu 4: Cho $R$ là 1 miền trên mặt phẳng cartesian (đề cát) được xác định với $x\geq 0,y\geq 0$ và $x+y+\left \lfloor x \right \rfloor+\left \lfloor y \right \rfloor\leq 5$. Tính diện tích $R$

 

Câu 5: Tìm số lượng ước dương d của 15! Sao cho gcd(d,60)=5

 

Câu 6: Tôi có 8 hình lập phương đơn vị có màu khác nhau, tôi muốn xếp nó thành 1 hình lập phương $2\times 2\times 2$. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương $2\times 2\times 2$ phân biệt có thể được tạo ra? Việc xoay 1 hình lập phương không được coi là phân biệt, nhưng đối xứng thì được.

 

Câu 7: Có bao nhiêu số nguyên dương $1\neq k\neq 2013$ sao cho tận cùng của $k^{k}$ bằng 1

 

Câu 8: Wesyu muốn mở rộng đồng cỏ của mình. Cô ấy bắt đầu với một hình tam giác $A_{0}A_{1}A_{2}$ với góc $A_{0}=60^{0}$ và cạnh $A_{0}A_{1}=1$. Đầu tiên cô ấy mở rộng $A_{0}A_{2}$ đến $A_{3}$ sao cho $A_{3}A_{0}=\frac{A_{2}A_{0}}{2}$ và tam giác mới là $A_{1}A_{2}A_{3}$. Tiếp theo cô ấy mở rộng $A_{3}A_{1}$ đến $A_{4}$ sao cho $A_{4}A_{1}=\frac{A_{3}A_{1}}{6}$. Tiếp tục như thế, mở rộng $A_{n-2}A_{n}$ đến $A_{n-1}$ sao cho

$A_{n+1}A_{n-2}=\frac{A_{n}A_{n-2}}{2^{n}-2}$

 

. Tìm $K$ min sao cho diện tích đồng cỏ luôn nhỏ hơn $K$

 

Câu 9: Phân tích ra thừa số nguyên tố : 1007021035035021007001

 

Câu 10: Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho $\frac{5^{n+1}+2^{n+1}}{5^{n}+2^{n}}>4.99$

 

P/s: còn mấy bài nữa, sau khi đi thực hiện nghĩa vụ với tổ quốc, mình sẽ post tiếp( nếu may mắn sống sót  :closedeyes: )

 

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 05-05-2013 - 13:24
Chuyển màu để dễ xem


#2 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 05-05-2013 - 13:38

 

Câu 3: Tìm chữ số đầu tiên khác 0 bên phải của (20)(13!)

 

 

 

Có 1 cách làm thủ công thế này.

 

Ta có $(20)(13!)=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.5.2.2=1.2.3.4.6.7.8.9.11.12.13.(2.5.2.5.10)$

 

Vì thế ta cần tìm số cuối của tích $1.2.3.4.6.7.8.9.11.12.13$

 

Ta thấy $11.12.13=1716$ có chữ số cuối là $6$

 

=>$11.12.13.9$ có chữ số cuối là $4$

 

=>$11.12.13.9.8$ có chữ số cuối là $2$

 

=>$11.12.13.9.8.7$ có chữ số cuối là $4$

 

=>$11.12.13.9.8.7.6$ có chữ số cuối là $4$

 

=>$11.12.13.9.8.7.6.4$ có chữ số cuối là $6$

 

=>$11.12.13.9.8.7.6.4.3$ có chữ số cuối là $8$

 

=>$11.12.13.9.8.7.6.4.3.2.1$ có chữ số cuối là $6$

 

Vậy đáp án là $6$.


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh