Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$A=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}.$

cực trị đại số lớp 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 PhuongPhu281999

PhuongPhu281999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-05-2013 - 12:12

Giải giúp em mấy bài cực trị này với ạk???

Câu 1:

  Cho a;b >0 và a+b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}.$ 

Câu 2:

  Cho x;y;z >0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}.$

Mong mọi người giúp đỡ ạ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 05-05-2013 - 15:04


#2 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 05-05-2013 - 12:34

Gợi ý:

1)

Ta có: $A=\dfrac{1}{2ab}+(\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2})$

Tới đây thì chúng ta sẽ áp đụng bất đẳng thức Schwartz cho hai hạng tử ở trong ngoặc $(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{x+y})$.

Còn việt đánh giá $\dfrac{1}{2ab}$ thì áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$,ta có :$2ab \le \dfrac{(a+b)^2}{2}$

2)

Đặt $\sqrt{x}=a;\sqrt{y}=b;\sqrt{z}=c$,ta viết biểu thức $P$ thành:

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}$.

Ta dự đoán min của $P$ sẽ là $\dfrac{3}{2}$ xảy ra khi $a=b=c$ hay $x=y=z$,nên ta sẽ chứng minh:

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b} \ge \dfrac{3}{2}$

Cái này thì bạn xem tại đây


"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#3 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 05-05-2013 - 12:35

Giải giúp em mấy bài cực trị này với ạk???

Câu 1:

  Cho a;b >0 và a+b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}.$ 

Câu 2:

  Cho x;y;z >0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}.$

Mong mọi người giúp đỡ ạ

Bài 1: Ta có $P=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}=\frac{1}{2ab}+(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2})$

Áp dụng AM-GM ta có $ab\leq (\frac{a+b}{2})^2=\frac{1}{4}$

                                   $\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2} \geq \frac{4}{2ab+a^2+b^2}=4$

Do đó $P \geq 2+4=6$

Dấu = xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

Bài 2 : Ta có $P=\frac{x}{\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}+\frac{y}{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}}+\frac{z}{\sqrt{xz}+\sqrt{yz}}$

Do đó $P \geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2}{2(\sqrt{xz}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})}\geq \frac{3}{2}$

Dấu = xảy ra khi $x=y=z>0$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#4 PhuongPhu281999

PhuongPhu281999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-05-2013 - 14:40

Cảm ơn ạk :luoi:







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh