Chủ đề này có 1 trả lời

[Taiga]

Các bác giải bài này giúp em.

$\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{\sqrt[3]{x-x^{3}} + 2013x}{x^{4}}$

[trangxoai1995]

Các bác giải bài này giúp em.

$\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{\sqrt[3]{x-x^{3}} + 2013x}{x^{4}}$

Bài này mình tính nguyên hàm, còn bạn tự thế cận nhé.

$I=\int \frac{\sqrt[3]{x-x^3}+2013x}{x^4}dx= \int \frac{\sqrt[3]{x-x^3}}{x^4}dx+\int \frac{2013}{x^3}dx$.

Đặt: $I_1=\int \frac{\sqrt[3]{x-x^3}}{x^4}dx$$=\int \sqrt[3]{\frac{1}{x^2}-1}.\frac{1}{x^3}dx$.

Đặt: $u=\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}-1}$$\Rightarrow \frac{1}{x^2}-1=u^3\Rightarrow \frac{1}{x^3}dx=\frac{-3}{2}u^2du$. Từ đây thu được nguyên hàm cơ bản:

$I_1=\frac{-3}{2}\int u^3du$