Chủ đề này có 2 trả lời

[NTHMyDream]

bài 1: cho $x_{n}=[(\sqrt{3}+1)^{n}]$ $n\in N$

a) Tìm n sao cho$x_{n}$ là số nguyên dương chẵn

b) Tìm k nguyên dương lớn nhất sao cho $x_{2013}\vdots 2^{k}$

 

bài 2: tìm 2 chữ số đứng bên trái, phải dấu phẩy của số thập phân $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{20}$ và$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2014}$

 

bài 3: cho$x_{n}=(9+4\sqrt{5})^{n}+(9-4\sqrt{5})^{n}$$n\in N$

chứng minh rằng $\forall n\in N$ có$x_{n}\in N$ và$x_{n}$ không chia hết cho 17

 

[NTHMyDream]

lên top cái 

[thanhdotk14]

bài 1: cho $x_{n}=(\sqrt{3}+1)^{n}+(1-\sqrt{3})^n$ $n\in N$

a) Tìm n sao cho$x_{n}$ là số nguyên dương chẵn

b) Tìm k nguyên dương lớn nhất sao cho $x_{2013}\vdots 2^{k}$

 

 

Đề của bạn sai rồi, mình đã sửa lại như trên 
_____________________________

Bài giải:

$a.$Đặt $a=\sqrt{3}+1, b=1-\sqrt{3}$

Từ đó dễ dàng suy ra được $a,b$ là nghiệm của phương trình: $x^2-2x-2=0(1)$

Ta chứng minh rằng: $x_n$ là số nguyên dương với mọi $n\in \mathbb{N}$ bằng phương pháp qui nạp

Với $n=0$, rõ ràng khẳng định trên đúng

Giả sử khẳng định trên đúng với $n=k+1$

Ta cần chứng khẳng định đúng với $n=k+2$

Ta có: $$x_{k+2}=a^{k+2}+b^{k+2}=a^k.a^2+b^k.b^2$$

$$=a^k(2a+2)+b^k(2b+2)=2(x_{k+1}+x_k)$$

Theo giả thiết qui nạp, ta có $x_{k+1}+x_k\in \mathbb{N^*}$ nên ta suy ra $x_{k+2}\in \mathbb{N^*}$

Từ đó, theo nguyên lí qui nạp ta có khẳng định trên đúng với mọi $n\in \mathbb{N}$

Và cũng từ cách chứng minh ở trên, ta dễ dàng suy ra được: $x_n$ là số nguyên dương chẵn với mọi $n\in \mathbb{N}$

$b.$ Với $n$ lẻ, ta có: $$x_{n+2}=2(x_{n+1}+x_n)=2^2(x_{n-2}+x_{n-1}+x_{n-1}+x_n)$$

$$=...=2^{\frac{n+3}{2}}(1+S)\vdots 2^{\frac{n+3}{2}}(2)$$

(Vì $S\vdots 2$)

Thay $n=2011$ vào $(2)$, ta được: $x_{2013}\vdots 2^{1008}$

Hay giá trị lớn nhất của $k$ là $1008$

___________________

Bài 3: Tương tự Bài 1

Bài 2: Chưa biết làm     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 14-09-2013 - 23:02