Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất của:$A=3x^2+3y^2+z^2$

cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 PhuongPhu281999

PhuongPhu281999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-05-2013 - 16:35

Bài 1:  Cho ba số thực dương x,y,z thỏa điều kiện xy+yz+zx=5.

Tìm giá trị nhỏ nhất của BT A=3x + 3y2 +z.

Bài 2: (có vẻ đơn giản hơn ạk)

Với 2 số thực x;y thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}=1$. Tìm GTLN & GTNN của M=x+y.

 

:o Mong mọi người giúp đỡ ... Sao mấy bài này giải hoài không ra ... Tệ quá :icon4:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 23-11-2014 - 22:44


#2 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 06-05-2013 - 16:57

Bài 1:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$\left\{\begin{matrix} 2x^2+\frac{1}{2}z^2\geq 2xz\\ 2y^2+\frac{1}{2}z^2\geq 2yz\\ x^2+y^2\geq 2xy \end{matrix}\right. \Rightarrow A\geq 2(xy+yz+xz)= 10$

Bài 2:

$(x+y)^2\leq 2x^2+2y^2=2\Rightarrow x+y\leq \sqrt{2}$


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#3 Nguyen Duc Thuan

Nguyen Duc Thuan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 367 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ

Đã gửi 06-05-2013 - 17:17

Bài 1:  Cho ba số thực dương x,y,z thỏa điều kiện xy+yz+zx=5.

Tìm giá trị nhỏ nhất của BT A=3x + 3y2 +z.

Bài 2: (có vẻ đơn giản hơn ạk)

Với 2 số thực x;y thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}=1$. Tìm GTLN & GTNN của M=x+y.

 

:o Mong mọi người giúp đỡ ... Sao mấy bài này giải hoài không ra ... Tệ quá :icon4:

 

 

 

Bài 1:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$\left\{\begin{matrix} 2x^2+\frac{1}{2}z^2\geq 2xz\\ 2y^2+\frac{1}{2}z^2\geq 2yz\\ x^2+y^2\geq 2xy \end{matrix}\right. \Rightarrow A\geq 2(xy+yz+xz)= 10$

Bài 2:

$(x+y)^2\leq 2x^2+2y^2=2\Rightarrow x+y\leq \sqrt{2}$

Phần bài 2 còn GTNN, bạn phải khai căn như sau:

$(x+y)^2\leq 2\Leftrightarrow \left | x+y \right |\leq \sqrt{2}$

$\Rightarrow -\sqrt{2}\leq x+y\leq \sqrt{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 06-05-2013 - 17:18


#4 hoangthuanboy

hoangthuanboy

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Đã gửi 23-11-2014 - 09:12

Bài 1:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$\left\{\begin{matrix} 2x^2+\frac{1}{2}z^2\geq 2xz\\ 2y^2+\frac{1}{2}z^2\geq 2yz\\ x^2+y^2\geq 2xy \end{matrix}\right. \Rightarrow A\geq 2(xy+yz+xz)= 10$

Bài 2:

$(x+y)^2\leq 2x^2+2y^2=2\Rightarrow x+y\leq \sqrt{2}$

cho minh hoi may bai nhu vay minh k the rút thế duoc ha co the rút tu dk roi thế vao pt duoc k


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangthuanboy: 23-11-2014 - 09:15






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh