Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

P=$\frac{1}{3+a}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+c}+\frac{1}{3+d}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 quoctruong1202

quoctruong1202

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tha phương

Đã gửi 07-05-2013 - 10:29

Cho a,b,c,d là các số thực dương và abcd=1. Tìm Max P=$\frac{1}{3+a}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+c}+\frac{1}{3+d}$


Hình đã gửi

#2 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 07-05-2013 - 13:04

Cho a,b,c,d là các số thực dương và abcd=1. Tìm Max P=$\frac{1}{3+a}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+c}+\frac{1}{3+d}$

 

 

Ta xét hàm $f(x)=\frac{1}{3+x}+\dfrac{1}{16} \ln x-\frac{1}{4}$
$f'(x)=0$ khi và chỉ khi $x=1$ hoặc $x=9$
Nếu $0<x < 9$ thì $f(x) \leq f(1)=0$
Suy ra $\frac{1}{3+x}+\dfrac{1}{16} \ln x-\frac{1}{4} \leq 0$
_________________
Tóm lại: Nếu $a,b,c,d$ có 1 số $>9$ (giả sử là $d>9$) thì $P \leq \frac{3}{4}-\dfrac{1}{16} \ln \frac{1}{d}+\frac{1}{3+d}<1$
Nếu $a,b,c,d$ có 2 số $>9$ (giả sử là $c,d>9$) thì $P \leq \frac{1}{2}-\dfrac{1}{16} \ln \frac{1}{cd}+\frac{1}{3+c}+\frac{1}{3+d}<1$
Nếu $a,b,c,d$ có 3 số $>9$ (giả sử là $b,c,d>9$) thì luôn có $P<1$
Nếu $a,b,c,d$ có 4 số $>9$ thì luôn cũng có $P<1$
Nếu $a,b,c,d$ đều $<9$ thì theo bổ đề trên $P \leq 1-\frac{1}{16} \ln 1=1$
Suy ra OK

 

 

 

 

 


BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh