Cho a,b,c,d là các số thực dương và abcd=1. Tìm Max P=$\frac{1}{3+a}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+c}+\frac{1}{3+d}$
P=$\frac{1}{3+a}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+c}+\frac{1}{3+d}$
Bắt đầu bởi quoctruong1202, 07-05-2013 - 10:29
#1
Đã gửi 07-05-2013 - 10:29
#2
Đã gửi 07-05-2013 - 13:04
Cho a,b,c,d là các số thực dương và abcd=1. Tìm Max P=$\frac{1}{3+a}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+c}+\frac{1}{3+d}$
Ta xét hàm $f(x)=\frac{1}{3+x}+\dfrac{1}{16} \ln x-\frac{1}{4}$
$f'(x)=0$ khi và chỉ khi $x=1$ hoặc $x=9$
Nếu $0<x < 9$ thì $f(x) \leq f(1)=0$
Suy ra $\frac{1}{3+x}+\dfrac{1}{16} \ln x-\frac{1}{4} \leq 0$
_________________
Tóm lại: Nếu $a,b,c,d$ có 1 số $>9$ (giả sử là $d>9$) thì $P \leq \frac{3}{4}-\dfrac{1}{16} \ln \frac{1}{d}+\frac{1}{3+d}<1$
Nếu $a,b,c,d$ có 2 số $>9$ (giả sử là $c,d>9$) thì $P \leq \frac{1}{2}-\dfrac{1}{16} \ln \frac{1}{cd}+\frac{1}{3+c}+\frac{1}{3+d}<1$
Nếu $a,b,c,d$ có 3 số $>9$ (giả sử là $b,c,d>9$) thì luôn có $P<1$
Nếu $a,b,c,d$ có 4 số $>9$ thì luôn cũng có $P<1$
Nếu $a,b,c,d$ đều $<9$ thì theo bổ đề trên $P \leq 1-\frac{1}{16} \ln 1=1$
Suy ra OK
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh