Chủ đề này có 1 trả lời

[namcpnh]

Giải phương trình :$3x+2\sqrt{3-x}+\sqrt{4x-x^2-3}=4\sqrt{x-1}+5$

[phanquockhanh]

Giải phương trình :$3x+2\sqrt{3-x}+\sqrt{4x-x^2-3}=4\sqrt{x-1}+5$(1)

Điều kiện: $1\leq x\leq 3$

Đặt $\sqrt{3-x}=a;\sqrt{x-1}=b \sim \sim (a;b\geq 0)$

Khi đó:$5-3x=a^2-2b^{2}$

Phương trình đã cho thành:

$2a+ab-4b=a^{2}-2b^{2}\Leftrightarrow (a-2b)(a-2+b)=0$

$a=2b\vee a=2-b\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{3-x}=2\sqrt{x-1}\\ \sqrt{3-x}=2+\sqrt{x-1} \end{bmatrix}\Leftrightarrow x=2 \vee x=\frac{1}{5}$ (nhận)