Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{B}$.Chứng minh :$BC^{2}=AC^{2}+AB.AC$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi timmy: 07-05-2013 - 20:25
Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{B}$.Chứng minh :$BC^{2}=AC^{2}+AB.AC$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi timmy: 07-05-2013 - 20:25
Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{B}$.Chứng minh :$BC^{2}=AC^{2}+AB.AC$
gọi AB=c ; AC=b ; BC=a.
theo bài A=2B nên sinA=sin2B = 2sinBcosB (1).
lại có sin A =$\frac{a}{2R}$ sinB =$\frac{b}{2R}$
cosB =$\frac{\left ( a^{2}+c^{2}-b^{2} \right )}{2ac}$; với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. thay vào (1) ta có:
$\frac{a}{2R}= \frac{b}{2R}\times \frac{\left ( a^{2}+c^{2}-b^{2}\right )}{2ac}\Leftrightarrow a=b\times \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{ac}\Leftrightarrow ca^{2}-ba^{2}+b^{3}=0\Leftrightarrow \left ( b-c \right )\times a^{2}-b(c+b)(c-b)=0\Leftrightarrow (b-c)\times (a^{2}-b^{2}-bc)=0\Leftrightarrow a^{2}-b^{2}-bc$$= 0$
HAY $BC^{2}=AC^{2}+AC\times AB$ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 09-05-2013 - 16:02
Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{B}$.Chứng minh :$BC^{2}=AC^{2}+AB.AC$
Kẻ đường phân giác $AD $của tam giác $ABC$ thì
Tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $DAC$
$\Rightarrow \frac{AC}{DC}=\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AD}$
$\Rightarrow AC^{2}=BC.DC$
Xét $BC^{2}-AC^{2}=CB^{2}-BC.DC=BC.BC=BC.AD=AB.AC$ Nên có ĐPCM
Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng
Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng
- Nhân Chính -
C2: Trên tia đối của tia AC chọn B1 sao cho AB1=AB lúc đó $\widehat{BAC}=2\widehat{BB1C}$ mà $\widehat{BAC}=2\widehat{ABC}$
suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{BB1C}$ suy ra tam giác ABC ~tam giác BB1C
từ đó $\frac{B1C}{BC}=\frac{BC}{AC}\Leftrightarrow BC^{2}=AC(AB+AC)$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh