Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh :$BC^{2}=AC^{2}+AB.AC$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
timmy

timmy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết

Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{B}$.Chứng minh :$BC^{2}=AC^{2}+AB.AC$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi timmy: 07-05-2013 - 20:25


#2
AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết

Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{B}$.Chứng minh :$BC^{2}=AC^{2}+AB.AC$

gọi AB=c ; AC=b ; BC=a.
theo bài A=2B nên sinA=sin2B = 2sinBcosB (1).

lại có sin A =$\frac{a}{2R}$ sinB =$\frac{b}{2R}$

cosB =$\frac{\left ( a^{2}+c^{2}-b^{2} \right )}{2ac}$; với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. thay vào (1) ta có:

$\frac{a}{2R}= \frac{b}{2R}\times \frac{\left ( a^{2}+c^{2}-b^{2}\right )}{2ac}\Leftrightarrow a=b\times \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{ac}\Leftrightarrow ca^{2}-ba^{2}+b^{3}=0\Leftrightarrow \left ( b-c \right )\times a^{2}-b(c+b)(c-b)=0\Leftrightarrow (b-c)\times (a^{2}-b^{2}-bc)=0\Leftrightarrow a^{2}-b^{2}-bc$$= 0$

HAY $BC^{2}=AC^{2}+AC\times AB$ (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 09-05-2013 - 16:02


#3
nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết

Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{B}$.Chứng minh :$BC^{2}=AC^{2}+AB.AC$

Kẻ đường phân giác $AD $của tam giác $ABC$ thì

Tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $DAC$

$\Rightarrow \frac{AC}{DC}=\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AD}$

$\Rightarrow AC^{2}=BC.DC$

Xét $BC^{2}-AC^{2}=CB^{2}-BC.DC=BC.BC=BC.AD=AB.AC$ Nên có ĐPCM


             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#4
AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết

C2: Trên tia đối của tia AC chọn B1 sao cho AB1=AB lúc đó $\widehat{BAC}=2\widehat{BB1C}$ mà  $\widehat{BAC}=2\widehat{ABC}$

suy ra  $\widehat{ABC}=\widehat{BB1C}$ suy ra tam giác ABC ~tam giác BB1C

từ đó $\frac{B1C}{BC}=\frac{BC}{AC}\Leftrightarrow BC^{2}=AC(AB+AC)$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh