tìm GTLN nguyên âm của m để phương trình $x^3-(2m+1)x^2+3(m+4)x-m-12=0$ có 3 nghiêm phân biệt
$x^3-(2m+1)x^2+3(m+4)x-m-12=0$ có 3 nghiêm phân biệt
#1
Đã gửi 08-05-2013 - 09:12
#2
Đã gửi 09-05-2013 - 17:08
Nếu như thực chất đề bài như đã sửa dưới đây thì
tìm GTLN nguyên âm của m để phương trình x3-(2m+1)x^2+3(m+4)x-m-12=0 có 3 nghiêm phân biệt
Gọi $a,b,c$ là $3$ nghiệm của phương trình ($a\neq b\neq c$), sử dụng Viète cho phương trình bậc ba một ẩn, ta có
$\left\{\begin{matrix} a+b+c=2m+1\\ ab+bc+ac=3m+12\\ abc=m+12 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow ab+bc+ac-a-b-c-abc=-1$
$\Leftrightarrow (a-1)(b-1)(1-c)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=1\\ b=1\\ c=1 \end{bmatrix}$
Không mất tính tổng quát, giả sử $a=1$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b+c=2m\\ bc=m+12 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ $b,c$ là $2$ nghiệm của phương trình $z^2-2mz+m+12=0$.
Phương trình $x^3-(2m+1)x^2+3(m+4)x-m-12=0$ có $3$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình $z^2-2mz+m+12=0$ có $2$ nghiệm phân biệt, ta có
$\Delta '=m^2-m-12> 0$
$\Leftrightarrow (m-4)(m+3)>0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m>4\\ m<-3 \end{bmatrix}$
Vì $m$ nguyên âm nên $Max_{m}=-4$
Vậy...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 11-05-2013 - 14:50
- AnnieSally và dance thích
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#3
Đã gửi 14-05-2013 - 16:48
Phương trình là $x^{3}-(2m+1)x^{2}+3(m+4)x-m-12=0 \Leftrightarrow (x-1)(x^{2}-2mx+m+12)= 0$
Phương trình luôn có một nghiệm x=1
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình $x^{2}-2mx+m+12= 0$ phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.
$\left\{\begin{matrix} & (-1)^{2}-2m(-1)+m+12 khác 0 & \\ & \Delta >0 & \end{matrix}\right.$
Giải ra được $\left\{\begin{matrix} & m \neq \frac{-13}{3} & \\ & m <-3 ; m > 4 & \end{matrix}\right.$
Vì cần tìm m nguyên âm và lớn nhất nên m = -4 thoả mãn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 14-05-2013 - 16:49
- phatthemkem và phuocthinh02 thích
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh