Chủ đề này có 7 trả lời

[phanducnhatminh]

Đề thi vào lớp 10 toán vòng 2 chuyên Hùng Vương (2012-2013)

 

Câu 1 ( 2,0 điểm)

          Tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt{29+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}-5\sqrt{2}$

Câu 2 ( 2,0 điểm)

          Cho phương trình x² +mx+1=0 ( m là tham số)

1. Xác định các giá trị của m để phương trình có nghiệm
2. Tim m để phương trình có 2 nghiệm x₁ , x₂ Thỏa mãn $\frac{x_{1}^{2}}{x_{2}^{2}}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{1}^{2}}>7$

Câu 3 ( 2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

$2x^{2}+2xy-5x-y+2=0$

$4x^{2}+y^{2}+2x=3$

b)Giải phương trình

          $\sqrt{x+1}+\sqrt{x+16}=\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}$      

Câu 4( 3 điểm)

          Cho đường tròn (O;R) có dây $AB=R\sqrt{2}$, M là điểm chuyển động trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB nhọn.Gọi H là trực tâm tam giác MAB, C,D lần lượt là giao điểm thứ 2  của AH và BH với đường tròn (O).Giải sử N là giao của BC và AD

1. Tính số đo góc AOB, góc MCD
2. Chứng minh CD là đường kính của đường tròn (O) và HN có độ dài không đổi
3. Chứng minh HN  luôn đi qua điểm cố định

Câu 5 (1,0điểm)

Cho x.y.z là các số không âm thỏa mãn $x+y+z=\frac{3}{2}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất

$S=x^{3}+y^{3}+z^{3}+x^{2}y^{2}z^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanducnhatminh: 08-05-2013 - 16:01

[25 minutes]

 

Câu 5 (1,0điểm)

Cho x.y.z là các số không âm thỏa mãn $x+y+z=\frac{3}{2}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất

$S=x^{3}+y^{3}+z^{3}+x^{2}y^{2}z^{2}$

 

Áp dụng AM-GM ta có $x^2y^2z^2+\frac{1}{64} \geq \frac{xyz}{4}$

Do đó $S+\frac{1}{64} \geq x^3+y^3+z^3+\frac{xyz}{4}$

  $12(S+\frac{1}{64}) \geq 12(x^3+y^3+z^3)+3xyz=11(x^3+y^3+z^3)+(x^3+y^3+z^3+3xyz)$

Áp dụng BĐT Schur bậc 3 ta có $x^3+y^3+z^3+3xyz \geq xy(x+y)+yz(y+z)+xz(z+x)

        $\Rightarrow 12(S+\frac{1}{64}) \geq 11(x^3+y^3+z^3)+xy(x+y)+yz(y+z)+xz(z+x)=11 \sum x^3+ \sum xy(x+y)$

         $\Rightarrow 36(S+\frac{1}{64}) \geq 33 \sum x^3+ 3\sum xy(x+y)$

Ta có $(x+y+z)^3= \sum x^3 +6xyz +3 \sum xy(x+y)\leq 3\sum x^3+ 3 \sum xy(x+y)$

   $3 \sum xy(x+y) \geq (x+y+z)^3-3 \sum x^3$

Do đó $36(S+\frac{1}{64}) \geq 33 \sum x^3+(x+y+z)^3-3 \sum x^3=30 \sum x^3+(x+y+z)^3$

Lại có theo AM-GM

                 $x^3+y^3+z^3 \geq \frac{(x+y+z)^3}{9}\Rightarrow 30 \sum x^3 \geq \frac{10(x+y+z)^3}{3}$

       $\Rightarrow 36(S+\frac{1}{64}) \geq \frac{10(x+y+z)^3}{3}+(x+y+z)^3=\frac{117}{8}$

       $\Rightarrow S \geq \frac{25}{64}$

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 08-05-2013 - 17:58

[PTKBLYT9C1213]

Đề thi vào lớp 10 toán vòng 2 chuyên Hùng Vương (2012-2013)

 

Câu 1 ( 2,0 điểm)

          Tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt{29+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}-5\sqrt{2}$

Câu 2 ( 2,0 điểm)

          Cho phương trình x² +mx+1=0 ( m là tham số)

1. Xác định các giá trị của m để phương trình có nghiệm
2. Tim m để phương trình có 2 nghiệm x₁ , x₂ Thỏa mãn $\frac{x_{1}^{2}}{x_{2}^{2}}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{1}^{2}}>7$

Câu 3 ( 2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

$2x^{2}+2xy-5x-y+2=0$

$4x^{2}+y^{2}+2x=3$

b)Giải phương trình

          $\sqrt{x+1}+\sqrt{x+16}=\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}$      

Câu 4( 3 điểm)

          Cho đường tròn (O;R) có dây $AB=R\sqrt{2}$, M là điểm chuyển động trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB nhọn.Gọi H là trực tâm tam giác MAB, C,D lần lượt là giao điểm thứ 2  của AH và BH với đường tròn (O).Giải sử N là giao của BC và AD

1. Tính số đo góc AOB, góc MCD
2. Chứng minh CD là đường kính của đường tròn (O) và HN có độ dài không đổi
3. Chứng minh HN  luôn đi qua điểm cố định

Câu 5 (1,0điểm)

Cho x.y.z là các số không âm thỏa mãn $x+y+z=\frac{3}{2}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất

$S=x^{3}+y^{3}+z^{3}+x^{2}y^{2}z^{2}$

 

Câu 3:

b, Đk $x\geq -1$

$\sqrt{x+1}+\sqrt{x+16}=\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-1+\sqrt{x+16}-4=\sqrt{x+4}-2+\sqrt{x+9}-3$

$\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x}{\sqrt{x+16}+4}=\frac{x}{\sqrt{x+4}+2}+\frac{x}{\sqrt{x+9}+3}$

$\Leftrightarrow x=0(tm)$

[NguyenKieuLinh]

Phương trình (1)  biến đổi sử dụng $\Delta$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenKieuLinh: 10-05-2013 - 19:49

[Juliel]

Bài hình :

a) $\widehat{AOB}=90^{\circ}; \widehat{MCD}=45^{\circ}$

b) Theo câu a ta dễ thấy tam giác DAH vuông cân

$\Rightarrow \widehat{DAC}=90^{\circ}\Rightarrow$ DC là đường kính của (O)

Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Vẽ tia tiếp tuyến Ax của (O) tại A. Ax và d cắt nhau tại I.

Ta có :

- $\widehat{HAN}=180^{\circ}- \widehat{DAC}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$ (1)

- Chứng minh các tứ giác BHAI và BINA là tứ giác nội tiếp, suy ra $\widehat{AHI}=\widehat{ANI}=90^{\circ}$

Từ đó tứ giác AHIN là hình chữ nhật $\Rightarrow HN = AI = AB \sqrt{2}$$= 2R$ (không đổi)

 

c) Gọi E là giao điểm của Ax và HN, chứng minh OAEB là hình vuông thì điểm E cố định

Không biết ai có cách nhanh hơn không, cách này dài quá !

 

Phan Đức Nhật Minh ơi, có phải bạn đây không, tụi mình gặp nhau trên YHĐ rồi thì phải ?

http://vn.answers.ya...04062555AAKNwTn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 14-05-2013 - 13:18

[phanducnhatminh]

Bài hình :

a) $\widehat{AOB}=90^{\circ}; \widehat{MCD}=45^{\circ}$

b) Theo câu a ta dễ thấy tam giác DAH vuông cân

$\Rightarrow \widehat{DAC}=90^{\circ}\Rightarrow$ DC là đường kính của (O)

Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Vẽ tia tiếp tuyến Ax của (O) tại A. Ax và d cắt nhau tại I.

Ta có :

- $\widehat{HAN}=180^{\circ}- \widehat{DAC}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$ (1)

- Chứng minh các tứ giác BHAI và BINA là tứ giác nội tiếp, suy ra $\widehat{AHI}=\widehat{ANI}=90^{\circ}$

Từ đó tứ giác AHIN là hình chữ nhật $\Rightarrow HN = AI = AB \sqrt{2}$$= 2R$ (không đổi)

 

c) Gọi E là giao điểm của Ax và HN, chứng minh OAEB là hình vuông thì điểm E cố định

Không biết ai có cách nhanh hơn không, cách này dài quá !

 

Phan Đức Nhật Minh ơi, có phải bạn đây không, tụi mình gặp nhau trên YHĐ rồi thì phải ?

http://vn.answers.ya...04062555AAKNwTn

Đúng là mình đó, bạn là Cao Đình Huy đúng không?

11917079 Cao Đình Huy Đồng Nai Huyện Trảng Bom Trường THCS Đinh Tiên Hoàng 205 Đồng

Bạn mà ở bảng B thì huy chương bạc rồi

File gửi kèm

•  Danh sach lop 9.xls   135K   805 Số lần tải

[Juliel]

Đúng là mình đó, bạn là Cao Đình Huy đúng không?

11917079 Cao Đình Huy Đồng Nai Huyện Trảng Bom Trường THCS Đinh Tiên Hoàng 205 Đồng

Bạn mà ở bảng B thì huy chương bạc rồi

Ừ, bảng A hay B gì cũng vậy thôi à ! Khi mà nghe tin mình được hc Đồng là mừng hết lớn, ngỡ là rớt ấy chứ

[phanducnhatminh]

Bài hình :

a) $\widehat{AOB}=90^{\circ}; \widehat{MCD}=45^{\circ}$

b) Theo câu a ta dễ thấy tam giác DAH vuông cân

$\Rightarrow \widehat{DAC}=90^{\circ}\Rightarrow$ DC là đường kính của (O)

Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Vẽ tia tiếp tuyến Ax của (O) tại A. Ax và d cắt nhau tại I.

Ta có :

- $\widehat{HAN}=180^{\circ}- \widehat{DAC}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$ (1)

- Chứng minh các tứ giác BHAI và BINA là tứ giác nội tiếp, suy ra $\widehat{AHI}=\widehat{ANI}=90^{\circ}$

Từ đó tứ giác AHIN là hình chữ nhật $\Rightarrow HN = AI = AB \sqrt{2}$$= 2R$ (không đổi)

 

c) Gọi E là giao điểm của Ax và HN, chứng minh OAEB là hình vuông thì điểm E cố định

Không biết ai có cách nhanh hơn không, cách này dài quá !

 

Phan Đức Nhật Minh ơi, có phải bạn đây không, tụi mình gặp nhau trên YHĐ rồi thì phải ?

http://vn.answers.ya...04062555AAKNwTn

Câu b) ở ý 2 chỉ cần CM $\Delta BHN=\Delta BCD(c.g.c)$ thì được HN=CD