Chủ đề này có 1 trả lời

[tongvietdung]

Cho TAm giác ABC vuông cân tại A. M chuyển động trên BC, ME vuông góc AB, MF vuông góc AC,

Chứng MInh đường thẳng qua M vuông góc với EF luôn đi qua điểm cố định

 

[Hung Ton]

http://upanh.com/vie...&id=brn35fcy7rq

Giải:

Hai đường thẳng qua B và C lần lượt song song với AC và AB giao nhau tại Q

Ta sẽ chứng minh Q là điểm cố định cần tìm bằng cách chứng minh Q,M,S thẳng hàng(S là giao của EF và MQ)

EM cắt QC tại T

Có: EM=QT(=BE);MF=MT(=TC);góc EMF=góc MTQ(=1v)=> tam giác EMF=tam giác QTM(c,g,c)=> góc EFM=góc QMT

Mà có gócSMF+gocEFM=1v=> gocSMF+gócQMT=1v=> góc SMQ=2v => Q;M;S thẳng hàng. ta có đpcm 

p/s: bài này mở rộng, đề có thể bắt cm BF; QS; EC đồng quy, ta cm chúng là 3 đuờng cao tam giác EQF

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hung Ton: 17-05-2013 - 21:58