chứng minh rằng : $\frac{sin\frac{\pi}{24}+3sin\frac{\pi}{12}+sin\frac{\pi}{8}}{cos\frac{\pi}{24}+3cos\frac{\pi}{12}+cos\frac{\pi}{8}} =2-\sqrt3$
chứng minh : $sin\frac{\pi}{24}+3sin\frac{\pi}{12}+sin\frac{\pi}{8}$...
Bắt đầu bởi lovemoon, 08-05-2013 - 20:40
#1
Đã gửi 08-05-2013 - 20:40
#2
Đã gửi 16-05-2013 - 17:08
chứng minh rằng : $\frac{sin\frac{\pi}{24}+3sin\frac{\pi}{12}+sin\frac{\pi}{8}}{cos\frac{\pi}{24}+3cos\frac{\pi}{12}+cos\frac{\pi}{8}} =2-\sqrt3$
Đặt: $\frac{\pi }{24}=a$ với chú ý rằng: $tan2a=2-\sqrt{3}$
Khi đó, vế trái của biểu thức đã cho trở thành:
$\frac{sina+3sin2a+sin3a}{cosa+3cos2a+cos3a}=\frac{2sin2acosa+3sin2a}{2cos2acosa+3cos2a}=\frac{sin2a(2cosa+3)}{cos2a(2cosa+3)}=tan2a$
Do đó ta có: đpcm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh