Cho A,B là hai ma trận vuông cùng cấp. Chứng minh rằng AB và BA có cùng đa thức đặc trưng.
P/s: khó chứ không có dễ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letrongvan: 12-05-2013 - 15:27
#2
Đã gửi 10-05-2013 - 12:39
1110004
-
- Thành viên
-
- 217 Bài viết
Thượng sĩ
Cho A,B là hai ma trận vuông cùng cấp. Chứng minh rằng AB và BA có cùng đa thức đặc trưng.
P/s: khó chứ không có dễ
Gọi $u$ là giá trị riêng của $AB$ ứng với vtr $x$ thì
$(AB)x=ux$
ta có $(BA)(Bx)=(BAB)x=(B)(ABX)=u(Bx)$ suy ra $u$ cũng là gtr của $BA$ (ứng với vtr $(Bx)$) do đó đa thức đặc trưng của $AB,BA$ có cùng tập nghiệm mà hai đa thức này cùng bậc nên ta được đpcm
P/s: kỳ thi olympic vừa trải qua các cao thủ đang tịnh dưỡng lấy lại sức rồi 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 10-05-2013 - 17:16
Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên
Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!! 
Mưa ơi đừng rơi nữa .......... .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............
#3
Đã gửi 10-05-2013 - 19:29
YeuEm Zayta
-
- Thành viên
-
- 121 Bài viết
Trung sĩ
"Khó chứ ko phải dễ",kết nhất câu này 
OLP TOÁN SV TRÊN FACEBOOK: http://www.facebook....5/?notif_t=like 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
