Chủ đề này có 2 trả lời

[Pie66336]

cho số nguyên n thỏa mãn n(n +1) +6 không chia hết cho 3

Chứng minh : $2n^2 +n+8 $không là số chính phương.

[Poseidont]

Ta có $n(n+1)$ không chia hết cho $3$

$\Rightarrow n=3k+1$

$\Rightarrow 2n^2+n+8=2(3k+1)^2+(3k+1)+8\equiv 2(mod3)$

Mặt khác $a^2\equiv 0,1(mod3)$

($a=3k\Rightarrow a^2=(3k)^2\equiv 0(mod3)$

$a=3k+1\Rightarrow a^2=(3k+1)^2\equiv 1(mod3)$

$a=3k+2\Rightarrow a^2=(3k+2)^2\equiv 1(mod3)$)

$\Rightarrow Q.E.D$

[Juliel]

Đề thi Hà Nội-Amsterdam 2012-2013 !

Từ giả thiết suy ra n(n + 1) không chia hết cho 3

$\Rightarrow n(n +1)\equiv 1;2 (mod 3)$

* TH1 :  $n(n+1)\equiv 1 (mod 3)$=> n không chia hết cho 3 => 

- Nếu $n\equiv 1 (mod 3)\Rightarrow n +1\equiv 1(mod 3)\Rightarrow n\equiv 0 (mod 3)$ (vô lí)

- Nếu $n\equiv 2(mod 3)\Rightarrow n +1\equiv 2(mod 3)\Rightarrow n\equiv 1 (mod 3)$ (vô lí)

* TH2 : $n(n+1)\equiv 2(mod 3)\Rightarrow$ n không chia hết cho 3 $\Rightarrow n^{2}\equiv 1 (mod 3)$

Do đó $2n^{2}+n+8=n(n+1)+n^{2}+8 \equiv 1+2+8\equiv 2 (mod 3)$

$\Rightarrow 2n^{2}+n+8$ không là số chính phương (vì số chính phương chỉ chia 3 dư 0 hoặc dư 1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 13-05-2013 - 22:57