Cho $a,b,c,d\in \mathbb{R}^+,abcd=1$, Tìm GTLN $\frac{1}{bc +cd +db+1}+\frac{1}{ac +cd +da+1}+\frac{1}{da +ab +db+1}+\frac{1}{ab +bc +ca+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 09-05-2013 - 23:11
#2
Đã gửi 09-05-2013 - 23:57
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 690 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a,b,c,d\in \mathbb{R}^+,abcd=1$, Tìm GTLN $\frac{1}{bc +cd +db+1}+\frac{1}{ac +cd +da+1}+\frac{1}{da +ab +db+1}+\frac{1}{ab +bc +ca+1}$
Ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \sum \frac{1}{\sqrt{ab}}=\sqrt{d}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\Rightarrow ab+bc+ca\geq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{d}}\Rightarrow \frac{1}{1+ab+bc+ca}\leq \frac{\sqrt{d}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}}$.
Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng vào ta có max=1
- N H Tu prince và chuyentoan1998 thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
