Chủ đề này có 3 trả lời

[Vu Thuy Linh]

cho 2 số x , y khác o thay đổi thỏa mãn:$(x+y)xy = x^{2}+y^{2}-xy$

Tìm max A = $\frac{1}{x^{3}}+ \frac{1}{y^{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 16-05-2013 - 21:20

[Christian Goldbach]

Theo gt ta có: $(x+y)xy=x^2+y^2-xy$

Do đó: $A=\frac{(x+y)(x^2+y^2-xy)}{x^3y^3}=\frac{xy(x+y)^2}{x^3y^3}=\left ( \frac{x+y}{xy} \right )^2=\left ( \frac{\left ( x+y ^2\right )}{x^2+y^2-xy} \right )^2=\left ( 1+\frac{3xy}{x^2+y^2-xy} \right )^2$

Đặt $\frac{3xy}{x^2+y^2-xy}=\frac{1}{E}(E\neq 0)\Leftrightarrow x^2+y^2-xy=3Ey\Leftrightarrow \left ( x-\frac{y(3E+1)^2}{2} \right )\geq 0;y^2\geq 0$ nên $3E^2+2E-1\geq 0\Leftrightarrow E\geq \frac{1}{3} or E\leq -1\Leftrightarrow -1\leq \frac{1}{E}\leq 3\Leftrightarrow 0\leq A\leq 16$

[Trang Luong]

Theo gt ta có: $(x+y)xy=x^2+y^2-xy$

Do đó: $A=\frac{(x+y)(x^2+y^2-xy)}{x^3y^3}=\frac{xy(x+y)^2}{x^3y^3}=\left ( \frac{x+y}{xy} \right )^2=\left ( \frac{\left ( x+y ^2\right )}{x^2+y^2-xy} \right )^2=\left ( 1+\frac{3xy}{x^2+y^2-xy} \right )^2$

Đặt $\frac{3xy}{x^2+y^2-xy}=\frac{1}{E}(E\neq 0)\Leftrightarrow x^2+y^2-xy=3Ey\Leftrightarrow \left ( x-\frac{y(3E+1)^2}{2} \right )\geq 0;y^2\geq 0$ nên $3E^2+2E-1\geq 0\Leftrightarrow E\geq \frac{1}{3} or E\leq -1\Leftrightarrow -1\leq \frac{1}{E}\leq 3\Leftrightarrow 0\leq A\leq 16$

Dấu bằng xảy ra khi nào hả bạn, min A bằng bn

[Vu Thuy Linh]

Dấu bằng xảy ra khi nào hả bạn, min A bằng bn

Max  A = 16. Dấu bằng xảy ra khi x = y = $\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 16-05-2013 - 21:22