Chủ đề này có 2 trả lời

[Issac Newton]

Tìm GTLN GTNN của $A=sinx+cosx$

[ongngua97]

ta có $A=\sin x+\cos x\leq \left | \sin x+\cos x \right |\leq\sqrt{2(\sin^{2} x+\cos ^{2}x)}=\sqrt{2}$

[anhxuanfarastar]

Tìm GTLN GTNN của $A=sinx+cosx$

Tổng quát: $asinx+bcosx=\sqrt{a^2+b^2}(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx)$

Ta thấy:$(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}})^2+(\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}})^2=1$ nên tồn tại số @ sao cho $cos\alpha =\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}; sin\alpha =\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} \Rightarrow asinx+bcosx=\sqrt{a^2+b^2}sin(x+\alpha )$$\Rightarrow -\sqrt{a^2+b^2}\leq asinx+bcosx\leq \sqrt{a^2+b^2}$

Từ đây suy ra $\Rightarrow -\sqrt{2}\leq sinx+cosx\leq \sqrt{2} \Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}$