Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

tổng OE + OF là nhỏ nhất


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 FreeSky

FreeSky

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 11-05-2013 - 06:32

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm D(1;4) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại E, F sao cho tổng OE + OF là nhỏ nhất


Tôi tư duy tức là tôi tồn tại.

#2 End

End

    Where endless

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi bất tận.

Đã gửi 11-05-2013 - 11:51

Gọi đường thẳng cần tìm có dạng : $y=k(x-1)+4$ 

 

$\Rightarrow E(\frac{-4}{k}+1,0)$ và $F(0,4-k)$

 

OE+ OF= $\left | \frac{k-4}{k} \right |+\left | 4-k \right |=f(k)$

 

Khảo sát hàm $f(k)$ tìm min. Thay k vô đường thẳng.


Nhấn nút 2013-011.pngthay lời cảm ơn !!


#3 FreeSky

FreeSky

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 11-05-2013 - 18:32

Hok biết bạn có thể dùng kiến thức lớp 10 để giải hok??? Chứ thật sự cách trên 

 

Gọi đường thẳng cần tìm có dạng : $y=k(x-1)+4$ 

 

$\Rightarrow E(\frac{-4}{k}+1,0)$ và $F(0,4-k)$

 

OE+ OF= $\left | \frac{k-4}{k} \right |+\left | 4-k \right |=f(k)$

 

Khảo sát hàm $f(k)$ tìm min. Thay k vô đường thẳng.

hok biết là bạn có thể giải bài này bằng kiến thức lớp 10 ko? Vì cách trên thật sự mình đọc hok hiểu gì hết. Cảm ơn bạn nhiều ^^


Tôi tư duy tức là tôi tồn tại.

#4 tranphuonganh97

tranphuonganh97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 18-05-2013 - 21:29

Gọi toạ độ E (a,0) và F (0,b) (không mất tính tổng quát giả sử a, b dương)

=> phương trình đoạn chắn của đường thẳng d: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

Mà D (1,4) thuộc d nên: $\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=1$ (1)

Áp dung bđt B.C.S có:

$(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{4}{b})\geq (\sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\frac{4}{b}})^2=(1+2)^2=3^2$

Mà kết hợp với (1) suy ra $a+b\geq 9$ hay $OE+OF\geq 9$

Dấu bằng xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{2}{b}\\\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=1 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} a=3\\b=6 \end{matrix}\right.$

=> (d): 6x+3y-18=0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranphuonganh97: 18-05-2013 - 21:32

Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi. Mà khó vì lòng người ngại núi e sông. !

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh