Chủ đề này có 35 trả lời

[trananh2771998]

Cái thằng Ngọc Anh này, cứ giả vờ Never Give Up, phân tích thành nhân tử rồi chia 2 vế cho $(a+b-2)$ vì $a+b-2>0$ mà, bây giờ khinh không trả lời đâu

Bôi đỏ để làm gì nhỉ .Ai làm bài hình đi

[etucgnaohtn]

Bài 1: 

b) ĐK : ...

Đặt $\left\{\begin{matrix}\sqrt[3]{1-2x}=t & & \\ \sqrt{x+3}= 1 -t & & \end{matrix}\right.$ (ĐK : .. )

Ta có hệ mới $\left\{\begin{matrix}1-2x=t^3 (1) & & \\x+3=t^2-2t+1(2) & & \end{matrix}\right.$

PT (1) + 2 PT (2) ta được :$t^3+2t^2-4t-5=0$

 Loại TH t = $\frac{-1+\sqrt{21}}{2}$ vì đk 1- t $\geq$ 0 

Nếu t = -1 thì x=1

Nếu t=$\frac{-1-\sqrt{21}}{2}$ thì x=$\frac{18+6\sqrt{21}}{4}$

Thử lại 2 giá trị tìm được của x , ta thấy đều tm 

Vậy pt đã cho có nghiệm x là 1 ; $\frac{18+6\sqrt{21}}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 11-05-2013 - 21:19

[andymurray44]

nếu bài này mình ko đặt đk cho $b$ mà giải hết ra rồi dùng đk của $x$ thì có đc ko, mình nhớ mình làm thế mà ra đc 3 nghiệm (nhẩm để kiểm tra điều kiện, hôm nay quên mang máy tính nên chả biết đúng ko)

andymurray44 thi ở phòng nào vậy, mình phòng 1

Tui phòng 12 cơ.

[dauto98]

Nếu bạn đặt $b=\sqrt{x+3}$ thì $b$ phải có điều kiện là $b\geq 0$ chứ

ý của mình là nếu đến hệ mình giải theo $a$ rồi tính $x$ theo $a$, cuối cùng đối chiếu với điều kiện $x\geq -3$ thì có đúng ko, ko thì lại phải từ $a$ tính ra $b$ rồi phải dùng điều kiện $b\geq 0$ à

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dauto98: 11-05-2013 - 21:39

[ilovelife]

Bôi đỏ để làm gì nhỉ .Ai làm bài hình đi

Bài hình:
Phần $a)$ thì dễ rồi, phần $b)$

Chứng minh $\angle ACB = \angle NHC (=\angle FHA)$ dựa vào $\angle FKA = \angle BOA$

Từ đó suy ra $\triangle NCH \sim \triangle NAC \implies NC^2 = ND^2 = NH.NA$

$\implies NC = ND = \frac 12 CD$

Tương tự $MD = \frac 12 BD$

$\implies MN = \frac 12 BC$ không đổi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 11-05-2013 - 21:36

[andymurray44]

Bài 1: 

b) ĐK : ...

Đặt $\left\{\begin{matrix}\sqrt[3]{1-2x}=t & & \\ \sqrt{x+3}= 1 -t & & \end{matrix}\right.$ (ĐK : .. )

Ta có hệ mới $\left\{\begin{matrix}1-2x=t^3 (1) & & \\x+3=t^2-2t+1(2) & & \end{matrix}\right.$

PT (1) + 2 PT (2) ta được :$t^3+2t^2-4t-5=0$

 Loại TH t = $\frac{-1+\sqrt{21}}{2}$ vì đk 1- t $\geq$ 0 

Nếu t = -1 thì x=1

Nếu t=$\frac{-1-\sqrt{21}}{2}$ thì x=$\frac{18+6\sqrt{21}}{4}$

Thử lại 2 giá trị tìm được của x , ta thấy đều tm 

Vậy pt đã cho có nghiệm x là 1 ; $\frac{18+6\sqrt{21}}{4}$

Bạn làm kiểu gì vậy,đặt thế thì ngang cho tổng của 2 cái căn bằng 1 à.

[phatthemkem]

ý của mình là nếu đến hệ mình giải theo $a$ rồi tính $x$ theo $a$, cuối cùng đối chiếu với điều kiện $c\geq -3$ thì có đc ko, ko chẳng lẽ ra $a$ rồi lại phải tính ra $b$ để đối chiếu với điều kiện $b\geq 0$ à

Ừ cách của bạn cũng được mà, xin lỗi vì không đọc kĩ.

[dauto98]

Bạn làm kiểu gì vậy,đặt thế thì ngang cho tổng của 2 cái căn bằng 1 à.

thì tổng 2 cái căn =1 mà 

[trauvang97]

Câu IV. Với các số dương $a,b$ thỏa mãn $a^3+b^3+6ab \leq 8$, tìm GTNN của $P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{3}{ab}+ab$

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $a^{3}+a^{3}+1\geq 3a^{2}$   và tương tự ta có: $2b^{3}+1\geq 3b^{2}$

 

Do đó: $9\geq a^{3}+b^{3}+6ab+1\geq \frac{3}{2}\left ( a^{2}+b^{2} \right )+6ab$

 

$\Leftrightarrow 6\geq a^{2}+b^{2}+4ab$     $(1)$

 

Do đó: $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{ab}+ab+\frac{1}{ab}$

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:  $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{9}{a^{2}+b^{2}+4ab}\geq \frac{3}{2}$

 

Mặt khác, từ $(1)$ suy ra: $ab\leq 1$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $\frac{1}{ab}+ab\geq 2$   và   $\frac{1}{ab}\geq 1$

 

Cộng vế với vế ba bất đẳng thức trên ta có: $P\geq \frac{9}{2}$

Vậy min $P=\frac{9}{2}\Leftrightarrow a=b=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 11-05-2013 - 22:24

[phatthemkem]

Bạn làm kiểu gì vậy,đặt thế thì ngang cho tổng của 2 cái căn bằng 1 à.

đề đã cho là tổng của $2$ cái căn đó bằng $1$ mà, bạn etucgnaohtn làm đúng rùi đấy.

[etucgnaohtn]

Câu 2 :

1) PT đã cho tương đương với : $(x+y-1)(2x+y-2)=1$ . 

                                         

 

 

                                         OK ?

              

[dauto98]

Bài hình:
Phần $a)$ thì dễ rồi, phần $b)$

Chứng minh $\angle ACB = \angle NHC (=\angle FHA)$ dựa vào $\angle FKA = \angle BOA$

Từ đó suy ra $\triangle NCH \sim \triangle NAC \implies NC^2 = ND^2 = NH.NA$

$\implies NC = ND = \frac 12 CD$

Tương tự $MD = \frac 12 BD$

$\implies MN = \frac 12 BC$ không đổi

làm sao suy ra đc $NC^2 = ND^2 = NH.NA$ ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dauto98: 11-05-2013 - 21:47

[trananh2771998]

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $a^{3}+1+1\geq 3a^{2}$   và tương tự ta có: $b^{3}+2\geq 3b^{2}$

 

Do đó: $9\geq a^{3}+b^{3}+6ab+1\geq \frac{3}{2}\left ( a^{2}+b^{2} \right )+6ab$

 

$\Leftrightarrow 6\geq a^{2}+b^{2}+4ab$     $(1)$

 

Do đó: $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{ab}+ab+\frac{1}{ab}$

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:  $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{9}{a^{2}+b^{2}+4ab}\geq \frac{3}{2}$

 

Mặt khác, từ $(1)$ suy ra: $ab\leq 1$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $\frac{1}{ab}+ab\geq 2$   và   $\frac{1}{ab}\geq 1$

 

Cộng vế với vế ba bất đẳng thức trên ta có: $P\geq \frac{9}{2}$

Vậy min $P=\frac{9}{2}\Leftrightarrow a=b=1$

Chỗ này sai rồi bạn

[trauvang97]

Chỗ này sai rồi bạn

 Mình sửa rồi bạn 

[andymurray44]

Khong ai dang de chuyen ah?

[cuongcute1234]

Khong ai dang de chuyen ah?

Bạn có đè chuyên thì đăng lên cho mọi người tham khảo với.Thanks