Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 3 Bình chọn

Cách phân tích căn bậc ba !

cách phân tích căn bậc ba !

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 11-05-2013 - 19:44

Trong chương trình lớp 9 , các kì thi vào 10 hay thi HSG toán 9 thường có những bài toán về khai triển căn bậc 3 dạng $\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}$ trong đó a,b nguyên cho trước (b$\geq$0). Cuối cùng sẽ phân tích biểu thức trong căn về căn bậc 3 dạng ($c+\sqrt{d}$)$^3$ để khai căn bậc 3 ( c,d nguyên chưa biết , d>0 )

Vậy ta sẽ tìm c,d = CASIO:

Giả sử $\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}$=$\sqrt[3]{(c+\sqrt{d})^3}$=$c+\sqrt{d}$

Mặt khác $\sqrt[3]{(c+\sqrt{d})^3}$=$\sqrt[3]{c^3+3cd+(3c^2+d)\sqrt{d}}$

Do c,d nguyên nên $c^3+3cd$ nguyên

Vậy phải tìm c,d tm hệ $\left\{\begin{matrix}c^3+3cd=a & \\ c+\sqrt{d}= \sqrt[3]{a+\sqrt{b}}{}{}& \end{matrix}\right.$

Tức là phải giải phương trình : $3c(\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}-c)^2+c^3=a$

Vậy là quy về phương trình 1 ẩn c vì a,b biết trước rồi

Bấm biểu thức trên vào máy tính casio, giải ra được c

Tìm d bằng cách bấm $\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}-c=$ , được $\sqrt{d}$ .

Bấm Ans$^{2}$ ta được d . 

Nói chung là chỉ cần nhớ cái pt cuối cùng là được . Cái này chỉ áp dụng cho những căn bậc 3 mà bản thân nó có thể viết được thôi .

Còn về căn bậc 2 ta cũng có thể làm kiểu này , nhưng dễ dàng hơn nhiều . Các bạn thử xem !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 11-05-2013 - 19:46

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#2 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 12-05-2013 - 12:35

Cách này không ấn tượng lắm, yêu cầu người ta phải nhớ công thức ...
Thường thì các công thức khá là khó nhớ ...
________________________________________
Cách khác: Dùng CASIO
Giả sử cần rút gọn: $\sqrt[3]{44+18\sqrt{6}}$
Gán $A=\sqrt[3]{44+18\sqrt{6}}=4,4494...$
Gán $B=\sqrt[3]{44-18\sqrt{6}}=-0,4494...$
Viết lên máy fx 570 ES như sau:
$$\frac{A+B+\sqrt{(A-B)^2}}{2}$$
Ta được kết quả $2+\sqrt{6}$
Vậy $A=2+\sqrt{6}$
_________________________________________
VD khác: Rút gọn $\sqrt[3]{\frac{1801}{8}+\frac{3015}{4}\sqrt{6}}$
$A:=\sqrt[3]{\frac{1801}{8}+\frac{3015}{4}\sqrt{6}}$
$B:=\sqrt[3]{\frac{1801}{8}-\frac{3015}{4}\sqrt{6}}$
Ấn : $$\frac{A+B+\sqrt{(A-B)^2}}{2}$$
Ta được $A=\frac{1+10\sqrt{6}}{2}$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#3 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 26-05-2013 - 23:11



Trong chương trình lớp 9 , các kì thi vào 10 hay thi HSG toán 9 thường có những bài toán về khai triển căn bậc 3 dạng $\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}$ trong đó a,b nguyên cho trước (b$\geq$0). Cuối cùng sẽ phân tích biểu thức trong căn về căn bậc 3 dạng ($c+\sqrt{d}$)$^3$ để khai căn bậc 3 ( c,d nguyên chưa biết , d>0 )

Vậy ta sẽ tìm c,d = CASIO:

Giả sử $\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}$=$\sqrt[3]{(c+\sqrt{d})^3}$=$c+\sqrt{d}$

Mặt khác $\sqrt[3]{(c+\sqrt{d})^3}$=$\sqrt[3]{c^3+3cd+(3c^2+d)\sqrt{d}}$

Do c,d nguyên nên $c^3+3cd$ nguyên

Vậy phải tìm c,d tm hệ $\left\{\begin{matrix}c^3+3cd=a & \\ c+\sqrt{d}= \sqrt[3]{a+\sqrt{b}}{}{}& \end{matrix}\right.$

Tức là phải giải phương trình : $3c(\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}-c)^2+c^3=a$

Vậy là quy về phương trình 1 ẩn c vì a,b biết trước rồi

Bấm biểu thức trên vào máy tính casio, giải ra được c

Tìm d bằng cách bấm $\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}-c=$ , được $\sqrt{d}$ .

Bấm Ans$^{2}$ ta được d . 

Nói chung là chỉ cần nhớ cái pt cuối cùng là được . Cái này chỉ áp dụng cho những căn bậc 3 mà bản thân nó có thể viết được thôi .

Còn về căn bậc 2 ta cũng có thể làm kiểu này , nhưng dễ dàng hơn nhiều . Các bạn thử xem !

Thế này nhé ! Mình có một cách không khoa học nhưng hiệu quả, bạn tham khảo :

$A=\sqrt[3]{44+18\sqrt{6}}$

Nhận xét rằng A phải viết được dưới dạng $A=\sqrt[3]{(a+b)^{3}}\Rightarrow A^{3}=(a+b)^{3}=a(a^{2}+3b^{2})+b(b^{2}+3a^{2})\Rightarrow 44+18\sqrt{6}=a(a^{2}+3b^{2})+b(b^{2}+3a^{2})$

Ta cứ lấy giá trị sau :

$18\sqrt{6}=a(a^{2}+3b^{2})\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & a=\sqrt{6} & \\ & a^{2}+3b^{2}=18 & \end{matrix}\right. \Rightarrow $a=\sqrt{6};b=2$

Suy ra $A=2+\sqrt{6}$

 

Với trường hợp ta làm như trên mà không tìm được a;b "đẹp" thì có thể nhân 2, nhân 3 vào biểu thức A

 

Thi MTCT tỉnh Đồng Nai năm nay cũng có một câu thế này, nhờ cách này mà mình làm được đấy !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 10-07-2013 - 11:42

Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#4 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 27-05-2013 - 11:18



Thế này nhé ! Mình có một cách không khoa học nhưng hiệu quả, bạn tham khảo :

$A=\sqrt[3]{44+18\sqrt{6}}$

Nhận xét rằng A phải viết được dưới dạng $A=\sqrt[3]{(a+b)^{3}}\Rightarrow A^{3}=(a+b)^{3}=a(a^{2}+3b^{2})+b(b^{2}+3a^{2})\Rightarrow 44+18\sqrt{6}=a(a^{2}+3b^{2})+b(b^{2}+3a^{2})$

Ta cứ lấy giá trị sau :

$18\sqrt{6}=a(a^{2}+3b^{2})\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & a=\sqrt{6} & \\ & a^{2}+3b^{2}=18 & \end{matrix}\right. \Rightarrow $a=\sqrt{6};b=2$

Suy ra $A=2+\sqrt{6}$

 

Với trường hợp ta làm như trên mà không tìm được a;b "đẹp" thì có thể nhân 2, nhân 3 vào biểu thức A

 

Thi MTCT tỉnh Đồng Nai năm nay cũng có một câu thế này, nhờ cách này mà mình làm được đấy !

 

Cách của em vẫn không hiệu quả ... Giả sử tổng quát lên: $A=\sqrt[n]{a+\sqrt{b}}$ thì những cách trên không ăn được
Các em nên nhớ cái đẳng thức sau:
Nếu rút gọn $A=\sqrt[n]{a+\sqrt{b}}=m+\sqrt{n}$ thì $B=\sqrt[n]{a-\sqrt{b}}=m-\sqrt{n}$
Từ đó mới sinh ra công thức:
$$A=\dfrac{A+B+\sqrt{(A-B)^2}}{2}$$
Vì thế nên những bài tìm nghiệm PT vô tỷ bậc 4, được 2 nghiệm là $A$ và $B$
Nếu $A+B \in Q$ thì chỉ cần ấn trên fx-570ES là màn hình hiện ra kết quả của A:
$$\dfrac{A+B+\sqrt{(A-B)^2}}{2}$$
Và của $B$ là:
$$\dfrac{A+B-\sqrt{(A-B)^2}}{2}$$
_______________________
Do đó các bạn không cần phải ấn $A+B$ và ấn $AB$ để tìm được tích và tổng ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 27-05-2013 - 11:20

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#5 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 27-05-2013 - 11:23

 

Cách của em vẫn không hiệu quả ... Giả sử tổng quát lên: $A=\sqrt[n]{a+\sqrt{b}}$ thì những cách trên không ăn được
Các em nên nhớ cái đẳng thức sau:
Nếu rút gọn $A=\sqrt[n]{a+\sqrt{b}}=m+\sqrt{n}$ thì $B=\sqrt[n]{a-\sqrt{b}}=m-\sqrt{n}$
Từ đó mới sinh ra công thức:
$$A=\dfrac{A+B+\sqrt{(A-B)^2}}{2}$$
Vì thế nên những bài tìm nghiệm PT vô tỷ bậc 4, được 2 nghiệm là $A$ và $B$
Nếu $A+B \in Q$ thì chỉ cần ấn trên fx-570ES là màn hình hiện ra kết quả của A:
$$\dfrac{A+B+\sqrt{(A-B)^2}}{2}$$
Và của $B$ là:
$$\dfrac{A+B-\sqrt{(A-B)^2}}{2}$$
_______________________
Do đó các bạn không cần phải ấn $A+B$ và ấn $AB$ để tìm được tích và tổng ...

 

Em chẳng biết nữa mà thầy em chỉ như thế. Cách đó dùng được cho căn bậc ba thôi !


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#6 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 13-12-2013 - 02:13

 

Cách của em vẫn không hiệu quả ... Giả sử tổng quát lên: $A=\sqrt[n]{a+\sqrt{b}}$ thì những cách trên không ăn được
Các em nên nhớ cái đẳng thức sau:
Nếu rút gọn $A=\sqrt[n]{a+\sqrt{b}}=m+\sqrt{n}$ thì $B=\sqrt[n]{a-\sqrt{b}}=m-\sqrt{n}$
Từ đó mới sinh ra công thức:$f(x)=m+\sqrt{n}$
$$A=\dfrac{A+B+\sqrt{(A-B)^2}}{2}$$
Vì thế nên những bài tìm nghiệm PT vô tỷ bậc 4, được 2 nghiệm là $A$ và $B$
Nếu $A+B \in Q$ thì chỉ cần ấn trên fx-570ES là màn hình hiện ra kết quả của A:
$$\dfrac{A+B+\sqrt{(A-B)^2}}{2}$$
Và của $B$ là:
$$\dfrac{A+B-\sqrt{(A-B)^2}}{2}$$
_______________________
Do đó các bạn không cần phải ấn $A+B$ và ấn $AB$ để tìm được tích và tổng ...

 

Em không chắc cái dưới này có đúng không ... 

Nếu $f(x)=m+k\sqrt{n}$ với $x=a+b\sqrt{n}$

thì $f(y)=m-k\sqrt{n}$ với  $y=a-b\sqrt{n}$

____________________________________

VD : Tính $\sqrt[3]{x(1+3x-3x^2)}$ tại  $x=\frac{-5+\sqrt{89}}{4}$

      Giải phương trình $7x^{2}-13x+8= 2x^{2}\sqrt[3]{x(1+3x-3x^{2})}$  

Gán $X=\frac{-5+\sqrt{89}}{4}=1,1084...$
Gán $Y=\frac{-5-\sqrt{89}}{4}=-3,6084...$
Gán $A=\sqrt[3]{X(1+3X-3X^2)}$  
Gán $B=\sqrt[3]{Y(1+3Y-3Y^2)}$

Ấn : $\frac{\sqrt{(A+B)^2}+\sqrt{(A-B)^2}}{2}$ 
Ta được : $B=\frac{13+\sqrt{89}}{4}$ $\Rightarrow A=\frac{13-\sqrt{89}}{4}$ 
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 13-12-2013 - 02:23

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#7 DISNEY JUNIOR

DISNEY JUNIOR

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:xứ sở tí hon
  • Sở thích:chơi games

Đã gửi 30-01-2014 - 12:08

già sử $\sqrt{a+b}$ có thể đưa dc về dạng $\sqrt{(c+d)^{2}}$ thì dùng cách máy cách nek dc  :namtay 
còn trường hợp $\sqrt{a+b+c+d}$ có thể đưa dc về dạng $\sqrt{(e+f+g)^{2}}$ thì pải làm sao, dùng máy cách nek dc hok?? :(



#8 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 15-05-2014 - 04:17

già sử $\sqrt{a+b}$ có thể đưa dc về dạng $\sqrt{(c+d)^{2}}$ thì dùng cách máy cách nek dc  :namtay 
còn trường hợp $\sqrt{a+b+c+d}$ có thể đưa dc về dạng $\sqrt{(e+f+g)^{2}}$ thì pải làm sao, dùng máy cách nek dc hok?? :(

Bạn thử lấy 1 ví dụ đi

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#9 IWLina

IWLina

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 29-12-2016 - 06:04

 

Cách này không ấn tượng lắm, yêu cầu người ta phải nhớ công thức ...
Thường thì các công thức khá là khó nhớ ...
________________________________________
Cách khác: Dùng CASIO
Giả sử cần rút gọn: $\sqrt[3]{44+18\sqrt{6}}$
Gán $A=\sqrt[3]{44+18\sqrt{6}}=4,4494...$
Gán $B=\sqrt[3]{44-18\sqrt{6}}=-0,4494...$
Viết lên máy fx 570 ES như sau:
$$\frac{A+B+\sqrt{(A-B)^2}}{2}$$
Ta được kết quả $2+\sqrt{6}$
Vậy $A=2+\sqrt{6}$
_________________________________________
VD khác: Rút gọn $\sqrt[3]{\frac{1801}{8}+\frac{3015}{4}\sqrt{6}}$
$A:=\sqrt[3]{\frac{1801}{8}+\frac{3015}{4}\sqrt{6}}$
$B:=\sqrt[3]{\frac{1801}{8}-\frac{3015}{4}\sqrt{6}}$
Ấn : $$\frac{A+B+\sqrt{(A-B)^2}}{2}$$
Ta được $A=\frac{1+10\sqrt{6}}{2}$

 

Nhưng mà cho em hỏi, sử dụng máy tính tính biểu thức đó ra số thập phân vô hạn không tuần hoàn thì làm thế nào để chuyển kết quả sang biểu thức chứa căn ?






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh