Chủ đề này có 6 trả lời

[hoctrosupham]

Chào tất cả các bạn.

Mình không học Toán chuyên sâu nên mong các bạn giúp mình giải 3 bài toán chia hết. Máy tính của mình bị lỗi, bật TEX là tự động treo máy nên mình xin up file ảnh lên. Cảm ơn các bạn nhiều nhiều.

 

[arsenal20101998]

Chào tất cả các bạn.

Mình không học Toán chuyên sâu nên mong các bạn giúp mình giải 3 bài toán chia hết. Máy tính của mình bị lỗi, bật TEX là tự động treo máy nên mình xin up file ảnh lên. Cảm ơn các bạn nhiều nhiều.

Mình làm bài 3 trước

$n+1\vdots 25\Rightarrow n$ có thể có 2 c/s tận cùng là 99;24;49;74

Mà$n+2\vdots 4\Rightarrow$ n có 2 c/s tận cùng là 74

Nhung $n\vdots 9$ nên só n nhỏ nhất thoả mãn là 774

Bài 2

$\overline{xy2}\vdots 4\Rightarrow y$ lẻ$\overline{xy2}\vdots 7\Rightarrow \overline{xy}-4\vdots 7$

Từ đó tìm được các số thoã mãn

Bài 1

Ta có ; $a^{101}-a^{100}\equiv 67 (mod 73) \Rightarrow a^{100}(a-1)\equiv 67 (mod73)\Rightarrow a\equiv 71(mod73)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsenal20101998: 14-05-2013 - 19:26

[ilovelife]

Chào tất cả các bạn.

Mình không học Toán chuyên sâu nên mong các bạn giúp mình giải 3 bài toán chia hết. Máy tính của mình bị lỗi, bật TEX là tự động treo máy nên mình xin up file ảnh lên. Cảm ơn các bạn nhiều nhiều.

Gợi ý

Bài 1
$a^{101} = a\cdot a^{100} \equiv -4 \pmod {73} \implies a \equiv  -\frac 42 = -2 \pmod {73}$
Bài 2
Dựa vào dấu hiệu chia hết cho $4$ và chia hết cho $7$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 14-05-2013 - 20:05

[hoctrosupham]

Cảm ơn sự đóng góp của các bạn.

[PT42]

$a^{101} = a\cdot a^{100} \equiv -4 \pmod {73} \implies a \equiv  -\frac 42 = -2 \pmod {73}$

 

Cái này ở đâu ra thế bạn ? Trong đồng dư chỉ có tính chất nhân chứ không có tính chất chia

 

Bài 1 : 

Giả sử $a \equiv k$ ( mod 73 )  (k nguyên, $0 \leq k < 73$) mà $a^{100} \equiv 2$ (mod 73)

$\Rightarrow a^{101} \equiv 2k$  $\equiv 69$ (mod 73)

$\Rightarrow$ 2k-69 = 73n (n nguyên) mà 2k chẵn, 69 lẻ nên 73n lẻ $\Rightarrow$ n lẻ. Đặt n = 2t +1 (t nguyên)

$\Rightarrow$ 2k - 69 = 73 (2n+1) $\Rightarrow$ 2k = 73.2n + 142 $\Rightarrow$ k = 73n + 71 $\Rightarrow$ k= 71

 

Bài 2 

$\overline{xy2}\vdots 28 \Leftrightarrow \overline{xy2} \vdots 4$ và $\overline{xy2} \vdots 7$

$\overline{xy2} \vdots 4 \Leftrightarrow \overline{y2} \vdots 4$ $\Leftrightarrow$ 10y+2 $\vdots 4$ $\Leftrightarrow 2y+2$ $\vdots 4$  $\Leftrightarrow y+1 \vdots 2$ $\Leftrightarrow$ y lẻ $\Leftrightarrow$ y= 1, 3, 5, 7, hoặc 9

$\overline{xy2}\vdots 7 \Leftrightarrow 10 \overline{xy} + 2 \vdots 7\Leftrightarrow 3 \overline{xy} +2 + 7  \vdots 7$ $\Leftrightarrow 3(\overline{xy} +3)\vdots 7 \Leftrightarrow \overline{xy}+ 3 \vdots 7 $ $\Leftrightarrow 10x+y+3 - 7x+14y = 3(x+5y+1)$$\vdots 7$ $\Leftrightarrow x+5y+1 \vdots 7$

Nếu y = 1 thì x+6 $\vdots 7$ $\Leftrightarrow$ x= 1 hoặc 8 $\Leftrightarrow$$\overline{xy2} = 112   hoặc  812$

Nếu y= 3 thì x + 16 $\vdots 7$ $\Leftrightarrow$ x= 5 $\Leftrightarrow$ $\overline{xy2}$ = 532

Nếu y= 5 thì x+26 $\vdots 7$ $\Leftrightarrow$ x= 2 hoặc 9 $\Leftrightarrow$ $\overline{xy2}$ = 252 hoặc 952

Nếu y= 7 thì x+36 $\vdots 7$ $\Leftrightarrow$ x= 6 $\Leftrightarrow$ $\overline{xy2}$ = 672

Nếu y=9 thì x+46 $\vdots 7$ $\Leftrightarrow$ x= 3 $\Leftrightarrow$ $\overline{xy2}$ = 392

Đáp số : 112, 812, 532, 252, 952, 672, 392

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PT42: 17-05-2013 - 21:03

[PT42]

Bài 3 

$n+1 \vdots 25 \Rightarrow n+1 -25.3 = n- 74  \vdots 25$

$n+2 \vdots 4 \Rightarrow n+2 - 19.4 = n -74 \vdots 4$

$\Rightarrow n-74 \vdots 4.25 = 100$ vì UCLN (4, 25) =1 $\Rightarrow $ n = 100k + 74 với k là số tự nhiên

$\Rightarrow 100k + 74 - 9.11k - 9.9 = k - 7 \vdots 9$ 

Số tự nhiên k nhỏ nhất thoả mãn là 7  $\Rightarrow$ n= 774

[PT42]

Bài 2 (cách 2)

$\overline{xy2} \vdots 28$ $\Leftrightarrow 10. \overline{xy} + 2 \vdots 28$ $\Leftrightarrow 5. \overline{xy} + 1 \vdots 14$

$\Leftrightarrow 3 (5. \overline{xy} + 1 ) \vdots  14$ vì UCLN ( 3, 14) = 1

$\Leftrightarrow 3 (5. \overline{xy} + 1 ) - 14 \overline{xy} \vdots  14$

$\Leftrightarrow \overline{xy}  + 3 \vdots 14$

$\Leftrightarrow \overline{xy}$ chia cho 14 dư 11

$\Leftrightarrow \overline{xy}$ = 11, 25, 39, 53, 67, 81, 95

$\Leftrightarrow \overline{xy2}$ = 112, 252, 392, 532, 672, 812, 952