Chào tất cả các bạn.
Mình không học Toán chuyên sâu nên mong các bạn giúp mình giải 3 bài toán chia hết. Máy tính của mình bị lỗi, bật TEX là tự động treo máy nên mình xin up file ảnh lên. Cảm ơn các bạn nhiều nhiều.
Mình làm bài 3 trước
$n+1\vdots 25\Rightarrow n$ có thể có 2 c/s tận cùng là 99;24;49;74
Mà$n+2\vdots 4\Rightarrow$ n có 2 c/s tận cùng là 74
Nhung $n\vdots 9$ nên só n nhỏ nhất thoả mãn là 774
Bài 2
$\overline{xy2}\vdots 4\Rightarrow y$ lẻ$\overline{xy2}\vdots 7\Rightarrow \overline{xy}-4\vdots 7$
Từ đó tìm được các số thoã mãn
Bài 1
Ta có ; $a^{101}-a^{100}\equiv 67 (mod 73) \Rightarrow a^{100}(a-1)\equiv 67 (mod73)\Rightarrow a\equiv 71(mod73)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsenal20101998: 14-05-2013 - 19:26
Gợi ý
Bài 1
$a^{101} = a\cdot a^{100} \equiv -4 \pmod {73} \implies a \equiv -\frac 42 = -2 \pmod {73}$
Bài 2
Dựa vào dấu hiệu chia hết cho $4$ và chia hết cho $7$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 14-05-2013 - 20:05
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
Cảm ơn sự đóng góp của các bạn.
$a^{101} = a\cdot a^{100} \equiv -4 \pmod {73} \implies a \equiv -\frac 42 = -2 \pmod {73}$
Cái này ở đâu ra thế bạn ? Trong đồng dư chỉ có tính chất nhân chứ không có tính chất chia
Bài 1 :
Giả sử $a \equiv k$ ( mod 73 ) (k nguyên, $0 \leq k < 73$) mà $a^{100} \equiv 2$ (mod 73)
$\Rightarrow a^{101} \equiv 2k$ $\equiv 69$ (mod 73)
$\Rightarrow$ 2k-69 = 73n (n nguyên) mà 2k chẵn, 69 lẻ nên 73n lẻ $\Rightarrow$ n lẻ. Đặt n = 2t +1 (t nguyên)
$\Rightarrow$ 2k - 69 = 73 (2n+1) $\Rightarrow$ 2k = 73.2n + 142 $\Rightarrow$ k = 73n + 71 $\Rightarrow$ k= 71
Bài 2
$\overline{xy2}\vdots 28 \Leftrightarrow \overline{xy2} \vdots 4$ và $\overline{xy2} \vdots 7$
$\overline{xy2} \vdots 4 \Leftrightarrow \overline{y2} \vdots 4$ $\Leftrightarrow$ 10y+2 $\vdots 4$ $\Leftrightarrow 2y+2$ $\vdots 4$ $\Leftrightarrow y+1 \vdots 2$ $\Leftrightarrow$ y lẻ $\Leftrightarrow$ y= 1, 3, 5, 7, hoặc 9
$\overline{xy2}\vdots 7 \Leftrightarrow 10 \overline{xy} + 2 \vdots 7\Leftrightarrow 3 \overline{xy} +2 + 7 \vdots 7$ $\Leftrightarrow 3(\overline{xy} +3)\vdots 7 \Leftrightarrow \overline{xy}+ 3 \vdots 7 $ $\Leftrightarrow 10x+y+3 - 7x+14y = 3(x+5y+1)$$\vdots 7$ $\Leftrightarrow x+5y+1 \vdots 7$
Nếu y = 1 thì x+6 $\vdots 7$ $\Leftrightarrow$ x= 1 hoặc 8 $\Leftrightarrow$$\overline{xy2} = 112 hoặc 812$
Nếu y= 3 thì x + 16 $\vdots 7$ $\Leftrightarrow$ x= 5 $\Leftrightarrow$ $\overline{xy2}$ = 532
Nếu y= 5 thì x+26 $\vdots 7$ $\Leftrightarrow$ x= 2 hoặc 9 $\Leftrightarrow$ $\overline{xy2}$ = 252 hoặc 952
Nếu y= 7 thì x+36 $\vdots 7$ $\Leftrightarrow$ x= 6 $\Leftrightarrow$ $\overline{xy2}$ = 672
Nếu y=9 thì x+46 $\vdots 7$ $\Leftrightarrow$ x= 3 $\Leftrightarrow$ $\overline{xy2}$ = 392
Đáp số : 112, 812, 532, 252, 952, 672, 392
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PT42: 17-05-2013 - 21:03
Giang sơn tử hĩ sinh đồ nhuế, hiền thành liêu nhiên tụng diệc si.(Xuất dương lưu biệt - Phan Bội Châu)
Thời lai đồ điếu thành công dị, vận khứ anh hùng ẩm hận đa.(Thuật Hoài - Đặng Dung)
Bài 3
$n+1 \vdots 25 \Rightarrow n+1 -25.3 = n- 74 \vdots 25$
$n+2 \vdots 4 \Rightarrow n+2 - 19.4 = n -74 \vdots 4$
$\Rightarrow n-74 \vdots 4.25 = 100$ vì UCLN (4, 25) =1 $\Rightarrow $ n = 100k + 74 với k là số tự nhiên
$\Rightarrow 100k + 74 - 9.11k - 9.9 = k - 7 \vdots 9$
Số tự nhiên k nhỏ nhất thoả mãn là 7 $\Rightarrow$ n= 774
Giang sơn tử hĩ sinh đồ nhuế, hiền thành liêu nhiên tụng diệc si.(Xuất dương lưu biệt - Phan Bội Châu)
Thời lai đồ điếu thành công dị, vận khứ anh hùng ẩm hận đa.(Thuật Hoài - Đặng Dung)
Bài 2 (cách 2)
$\overline{xy2} \vdots 28$ $\Leftrightarrow 10. \overline{xy} + 2 \vdots 28$ $\Leftrightarrow 5. \overline{xy} + 1 \vdots 14$
$\Leftrightarrow 3 (5. \overline{xy} + 1 ) \vdots 14$ vì UCLN ( 3, 14) = 1
$\Leftrightarrow 3 (5. \overline{xy} + 1 ) - 14 \overline{xy} \vdots 14$
$\Leftrightarrow \overline{xy} + 3 \vdots 14$
$\Leftrightarrow \overline{xy}$ chia cho 14 dư 11
$\Leftrightarrow \overline{xy}$ = 11, 25, 39, 53, 67, 81, 95
$\Leftrightarrow \overline{xy2}$ = 112, 252, 392, 532, 672, 812, 952
Giang sơn tử hĩ sinh đồ nhuế, hiền thành liêu nhiên tụng diệc si.(Xuất dương lưu biệt - Phan Bội Châu)
Thời lai đồ điếu thành công dị, vận khứ anh hùng ẩm hận đa.(Thuật Hoài - Đặng Dung)
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh