Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

100 bài hàm số sưu tầm.

100hamso

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 15-05-2013 - 13:29

Mình xin tự giới thiệu mình là học sinh chuyên toán khóa 20, trường THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển, Cà Mau. Trên diễn đàn mình là namcpnh , là Điều hành viên Olympic của diễn đàn .

 

Hôm nay nhân một ngày đẹp trời, mình quyết định mở topic " 100 hàm số sưu tầm " . Topic này sẽ là nơi tổng hợp 100 đề bài và có thể hơn 100 bài giải mình đăng lên diễn đàn ( mỗi ngày 2 bài ). Sau khi đăng các bạn cứ tự nhiên làm, nhận xét, hỏi phương hướng giải của bài toán và nêu tổng quát bài toán ở topic chứa bài toán đó.Có thể các bài mình đăng lên đã có trên diễn đàn nhưng mình hy vọng các bạn sẽ giải lại chứ đừng cố gắng tìm kiếm bài đó. Phần thưởng cho các mem làm đúng, nêu và chứng minh được mở rộng là 1 lần thích ( like ) của tất cả các mem khác ( :D ) . Nghiêm cấm các mem spam, cãi nhau và vi phạm quy tắc gửi bài của diễn đàn. Nếu vi phạm thì sẽ bị các mod và admin nhắc nhở ( nhiều lần sẽ bị treo nick ).

 

Cuối lời mình xin cảm ơn sự đồng ý giúp đỡ của đội ngũ ĐHV Olympic và đặc biệt là bạn Idie9xx  ( ĐHV dự bị ) . Mình xin chúc các mem thân yêu của diễn đàn sẽ có những kinh nghiệm giải các bài hàm số ( đặc biệt là Phương trình hàm)  bổ ích sau 100 bài hàm số của mình. 

 

                                                                                                                                                                       KT                          

 

                                                                                                                                                                  namcpnh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 29-05-2013 - 09:09

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#2 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 15-05-2013 - 13:36

Các bài phương trình hàm trên tập $\mathbb{R}$ .

 

 

$\boxed{\text{ Bài toán 1}}$ Tìm hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$, liên tục tại $0$ thỏa : $f(x)-2f(ax)+f(a^2x)=x^2$ trong đó $0<a<1 $ .

 

$\boxed{\text{ Bài toán 2}}$ : Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa : $f(x^2+f(x))=xf(x)+y$.

 

 

$\boxed{\text{ Bài toán 3}}$  : Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thoả mãn :

1)$f(2x)=f^2(x)$

2) $f(-x)=\frac{1}{f(x)}$

3)$f(x)\geq 1+x$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 4}}$ : Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thoả:$\left | f(x)-f(q) \right |\leq 5(x-q)^2$, trong đó $q\in \mathbb{Q}, x\in \mathbb{R}$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 5}}$ : Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$,song ánh, tăng thật sự thỏa:

$f(x)+f^{-1}(x)=2x$ (trong đó $f^{-1}$ là hàm ngược của $f$).

 

$\boxed{\text{ Bài toán 10}}$ : Tìm tất cả các giá trị nguyên khác nhau của hàm thỏa :$f(x)=[x]+[2x]+[\frac{5x}{3}]+[3x]+[4x]$, $\forall x\in [0;100]$.

 

$\boxed{\text{ Bài toán 11}}$ : Tìm $f:\mathbb{R}\setminus 0\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa :

1) $f(x)=xf(\frac{1}{x})$

2) $f(x+y)=f(x)+f(y)+1$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 12}}$ : Tìm $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ liên tục thỏa $(f(x))^2=f(x+y).f(x-y)$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 14}}$ : Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa : $f(x^2-y^2)=(x+y)(f(x)-f(y))$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 16}}$ : Tìm  $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa : $f(x+f(y)-xf(y))=x+y-xy$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 18}}$ : Tìm $f,q,g : \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa : $f(x^2)-f(y^2)=q(x+y)-g(x-y)$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 19}}$ : Cho $f:\mathbb{R}^+\rightarrow \mathbb{R}^+$ thoả $f(x+y)+f(f(x)+f(y))=f(f(x+f(y)))+f(y+f(x))$. CMR $f$ song ánh .

 

$\boxed{\text{ Bài toán 22}}$ : Tìm $f : \mathbb{R^+}\rightarrow \mathbb{R^+}$ thỏa $f(f(x)+y)=f(x^2-y)+4f(x)y$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 25}}$ : Tìm hàm $f:\mathbb{R}^+\rightarrow \mathbb{R}^+$ thỏa : $f(f(x)+y)=xf(1+xy)$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 30}}$ : Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa : $f(xf(y))+f(f(x)+f(y))=yf(x)+f(x+f(y))$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 33}}$ : Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa : $f(\frac{1}{4}f(y)+2x)=4x+y+1$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 34}}$ : Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa $f(\frac{x-3}{x+1})+f(\frac{3+x}{1-x})=x$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 39}}$ :  Cho $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa $f(xy+x+y)=f(xy)+f(x)+f(y)$.CMR hàm $f$ cộng tính.

 

$\boxed{\text{ Bài toán 40}}$ : Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa : $f(x^3+y^3)=x^2f(x)+y^2f(y)$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 41}}$  Tìm hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa $f(x^n+f(y))=y+(f(x))^n$, $n\in \mathbb{N}^*$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 42}}$ Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa $f(xf(x+y))=f(yf(x))+x^2$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 43}}$ :Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa $f(y)+\sum_{i=1}^{2007}[(-1)^kC_{2007}^{k}y^{2007-k}(f(x))^k]=f(y-f(x))$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 46}}$ : Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn : $f(x^3-y)+2y(3(f(x))^2+y^3)=f(x+f(y))$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 47}}$ :  Tìm $f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$, $f$ tăng, toàn ánh thỏa mãn: $f(f(x)+y)g(x)=f(x)g(x)+6xy+6x$.

 

 

$\boxed{\text{ Bài toán 48}}$ :  Tìm tất cả các hàm $f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn 

$(1)f(1)=1$

$(2)f(-1)=-1$

$(3)f(n)\leq f(0)$, với $0<x<1$

$(4)f(x+y)\geq f(x)+f(y)$, $\forall x,y\in \mathbb{R}$

$(5)f(x+y)\leq f(x)+f(y)+1, \forall x,y\in \mathbb{R}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 07-06-2013 - 18:11

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#3 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 15-05-2013 - 13:49

Các bài phương trình hàm trên tập số hữu tỉ, số nguyên và số tự nhiên :

 

$\boxed{\text{ Bài toán 6}}$ : Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{Q}\rightarrow \mathbb{Q}$ thỏa $xf(yz)+yf(z)+z=f(f(x))yz+f(y)z+f(z)$ , $\forall x,y,z \in \mathbb{Q}$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 7}}$Cho hàm số $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thoả : $f(xy+1)=xf(y)+2014$

Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{2014}(f(i))^3> \frac{1}{4}(2014)^7$.

 

$\boxed{\text{ Bài toán 8}}$ : Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{N}^*\rightarrow \mathbb{N}^*$ thoả:

1) $f(1)=1$

2) $$f(a^2+b^2+c^2+d^2)=(f(a))^2+(f(b))^2+(f(c))^2+(f(d))^2$$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 9}}$ : Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{Z}^+\rightarrow \mathbb{Z}^+$ thỏa mãn :

1)$f(2)=2$

2)$f(mn)=f(m)f(n)$

3)$f(n+1)\geq f(n)$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 13}}$: Tìm $f:\mathbb{N}^*\rightarrow \mathbb{N}^*$ thỏa : $f(m+f(n))=n+f(m+2014)$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 15}}$ :  Xây dựng 1 hàm $f:\mathbb{Q}^+\rightarrow \mathbb{Q}^+$ thỏa : $f(xf(y))=\frac{f(x)}{y}$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 17}}$ :Tìm $f:\mathbb{Q}^+\rightarrow \mathbb{Q}^+$ thỏa : $f((f(x))^2y)=x^3f(xy)$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 20}}$ : Tìm $f:\mathbb{N}^*\rightarrow \mathbb{N}^*$ thoả : $f(f(n-1))=f(n+1)-f(n)$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 21}}$ : Tìm $f:[0;+\infty )\rightarrow [0;+\infty )$ thỏa : $f(x+y-z)+f(2\sqrt{xz})+f(2\sqrt{yz})=f(x+y+z)$.

 

$\boxed{\text{ Bài toán 23}}$: Tìm $f:\mathbb{Q}\rightarrow \mathbb{Q}$ thỏa : $f(x+f(y))=f(x)f(y)$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 26}}$  : Cho hàm $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa $f(f(n))=2n$ . Xác định giá trị nhỏ nhất có thể của $f(2014)$.

 

$\boxed{\text{ Bài toán 29}}$ : Cho hàm $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa :

i) $f(m+n+mn)=f(m)+f(n)+f(m)f(n)$

ii) $f(f(n))=n$

Hãy xác định giá trị nhỏ nhất có thể của $f(2003)$.

 

$\boxed{\text{ Bài toán 31}}$ : Tìm $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$ thỏa : $f(x^3+y^3+z^3)=(f(x))^3+(f(y))^3+(f(z))^3$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 32}}$ : Tìm $f:\mathbb{Q^+}\rightarrow \mathbb{Q^+}$ thỏa $f(xf(y))=\frac{f(x)}{y}$.

 

$\boxed{\text{ Bài toán 35}}$ : Tìm $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa :

$i)f(1)=1$

$ii) f(2n+1)=f(2n)+1$

$iii)f(2n)=3f(n)$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 36}}$ : Tìm $f:\mathbb{Q}^+\rightarrow \mathbb{Q}^+$ thỏa $f(x)+f(y)+2xyf(xy)=\frac{f(xy)}{f(x+y)}$ 

 

$\boxed{\text{ Bài toán 37}}$ Có bao nhiêu hàm $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa $f(f(n))=n+4$.

 

$\boxed{\text{ Bài toán 38}}$  Tìm $f,g:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$ thỏa $f(g(x)+y)=g(f(y)+x)$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 44}}$ : Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa mãn tồn tại $k\in \mathbb{N}$ và 1 số nguyên tố $p$ sao cho $\forall n\geq k$ , $f(n+p)=f(n)$ và nếu $m\mid n$ thì $f(m+1)\mid (f(n)+1)$.

 

$\boxed{\text{ Bài toán 45}}$ : Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa :

1) $f(1)>0$

2 ) $f(m^2+n^2)=(f(n))^2+(f(m))^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 07-06-2013 - 08:41

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#4 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 15-05-2013 - 13:53

Các bài toán trên các tập rời rạc khác: 

 

$\boxed{\text{ Bài toán 24}}$ :Tìm hàm $f:[0;+\infty )$ đồng biến thỏa : $f(x)+\frac{1}{x}>0$ và $f(x)f(f(x)+\frac{1}{x})=1$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 49}}$  :  Tìm $f:[0;1]\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa $\left | x-y \right |^2<\left | f(x)-f(y) \right |\leq \left | x-y \right |$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 09-06-2013 - 14:25

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#5 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 15-05-2013 - 13:57

Các bài đa thức : 

 

$\boxed{\text{ Bài toán 28}}$ : Tìm đa thức có hệ số thực thỏa :

i) $degP(x)\geq 1$

ii) $(x+1)(x^2-3)P^{''}(x)-(x^2+x)P'(x)+3P(x)=0$

iii) $P(1)=6$

 

$\boxed{\text{ Bài toán 50}}$ : Cho đa thức $P_k(x),k=1,2,3,..$ xác định bởi : $P_1(x)=x^2-2,P_{i+1}(x)=P_1(P_i(x)),i=1,2,3,...$. Chứng minh rằng $P_n(x)=x$ cá tất cả các nghiệm đều là các số thực phân biệt nhau.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 09-06-2013 - 14:24

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#6 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 29-07-2013 - 21:14

Kết thúc giai đoạn 1 với 50 bài, giai đoạn 2 sẽ bắt đầu từ hè năm sau.


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: 100hamso

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh