Chủ đề này có 1 trả lời

[200dong]

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, cạnh đáy bằng a. Gọi H là tâm ABCD. $(\alpha)$ qua A và vuông góc SC. $(\alpha) \cap SH = K$ thỏa mãn $\frac{SK}{SH} = \frac{1}{3}$. $(\alpha)$ giao SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. $(\alpha)$ chia khối chóp thành 2 phần. Tính tỉ lệ thể tích 2 phần đó.

[Nhox169]

Trong $\Delta SBD$, từ K kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại B', D' $Rightarrow$ thiết diện cần tìm như hình vẽ

ta có:

$\frac{V_{SAB'C'D'}}{V_{SABCD}}=\frac{SB'.SC'.SD'}{SB.SC.SD}$

Lại có $\left\{\begin{matrix} B'D'\parallel BD& \\ SK=\frac{1}{3}SH& \end{matrix}\right. \Rightarrow \frac{SB'}{SB}=\frac{SD'}{SD}=\frac{1}{3}$

$SC'=\frac{1}{5}SC$

$\Rightarrow \frac{V_{SAB'C'D'}}{V_{SABCD}}=\frac{1}{45} \Rightarrow \Rightarrow \frac{V_{SAB'C'D'}}{V_{AB'C'D'BCD}}=\frac{1}{44}$