Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
$5(x + y + z + t) = 2xyzt - 10$
(ai có nick zing me giải đúng tặng cho một bản nhạc nền 15 ngày, phải ghi tài khoản zing hoặc kết bạn với chirikatoji Lê và trong thư kết bạn có chữ VMF)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
$5(x + y + z + t) = 2xyzt - 10$
(ai có nick zing me giải đúng tặng cho một bản nhạc nền 15 ngày, phải ghi tài khoản zing hoặc kết bạn với chirikatoji Lê và trong thư kết bạn có chữ VMF)
Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu
Sử dụng phương pháp cực hạn nhé !
Giả sử $x\geq y\geq z\geq t$
Do đó $2xyzt=5(x+y+z+t)+10\leq 5.4x+10\Rightarrow xyzt\leq 10x+5$
Vì x nguyên dương nên 5x $\geq$ 5
=> xyzt $\leq$ 10x + 5 $\leq$ 10x + 5x = 15x
$\Rightarrow $yzt $\leq$ 15$ => $t^{3} $\leq$ 15$ \Rightarrow t \in \left \{ 1;2 \right \}$
* Trường hợp t = 1. Ta có $2xyz=5(x+y+z)+15\leqslant 15x+15<15x+15x=30x\Rightarrow yz<15\Rightarrow z^{2}<15\Rightarrow z\in \left \{ 1;2;3 \right \}$
- Xét z = 1 thì 2xy = 5(x + y) + 20
Phương trình này dễ dàng giải được
Tương tự khi xét z = 2 ; z = 3
* Trường hợp t = 2, giải tương tự
Kết luận : Nghiệm nguyên dương của pt là (35;3;1;1) ; (9;5;1;1) và các hoán vị của 2 bộ số này
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 16-05-2013 - 10:14
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
Juiliel hãy kết bạn với 240998ngocthang(TK) là tôi trên zing để dược tặng nhạc nền
Juliel đã làm đúng bài
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanlonggiangthe: 20-05-2013 - 09:30
Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh