Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2012-2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 20 trả lời

#1
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

     

          THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH

                                                    NĂM HỌC 2012-2013

                                                     Môn thi : Toán chuyên

                                             Thời gian làm bài : 150 phút (không kể giao đề)

Câu 1 (1,5 điềm) :

CMR : $x=\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là một nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$

Câu 2 : (2,5 điểm)

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} & 2x(x+1)(y+1)=-6 & \\ & 2y(x+1)(y+1)=6 & \end{matrix}\right.$

Câu 3 : (1,5 điểm)

Cho tam giác MNP có cạnh bằng 2. Lấy n điểm thuộc các cạnh hoặc bên trong tam giác sao cho khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý lớn hơn 1 cm. Tìm n lớn nhất thỏa mãn điều kiện đã cho

Câu 4 : (1 điểm)

CMR trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số bất kì có ước chung lớn hơn 9

Câu 5 : (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC không cân , ngoại tiếp (I). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của BC,CA,AB với (I). Gọi M là giao điểm của đường thẳng EF với BC, biết AD cắt (I) tại N. Gọi K là giao điểm của AI và EF

1) CMR : I,D,N,K cùng thuộc 1 đường tròn

2) CMR : MN là tiếp tuyến của (I)

 

P.S : Theo lời các anh chị đã thi thì thực sự đề năm nay khá khó, chưa năm nào đề Lương Thế Vinh lại khó như năm nay. Tỉnh mình lấy 2 điểm là đậu vào lớp chuyên toán !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 16-05-2013 - 22:48

Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#2
namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

     

          THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH

                                                    NĂM HỌC 2012-2013

                                                     Môn thi : Toán chuyên

                                             Thời gian làm bài : 150 phút (không kể giao đề)

Câu 1 (1,5 điềm) :

CMR : $x=\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-2\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là một nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$

Câu 2 : (2,5 điểm)

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} & 2x(x+1)(y+1)=-6 & \\ & 2y(x+1)(y+1)=6 & \end{matrix}\right.$

Câu 3 : (1,5 điểm)

Cho tam giác MNP có cạnh bằng 2. Lấy n điểm thuộc các cạnh hoặc bên trong tam giác sao cho khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý lớn hơn 1 cm. Tìm n lớn nhất thỏa mãn điều kiện đã cho

Câu 4 : (1 điểm)

CMR trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số bất kì có ước chung lớn hơn 9

Câu 5 : (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC không cân , ngoại tiếp (I). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của BC,CA,AB với (I). Gọi M là giao điểm của đường thẳng EF với BC, biết AD cắt (I) tại N. Gọi K là giao điểm của AI và EF

1) CMR : I,D,N,K cùng thuộc 1 đường tròn

2) CMR : MN là tiếp tuyến của (I)

 

P.S : Theo lời các anh chị đã thi thì thực sự đề năm nay khá khó, chưa năm nào đề Lương Thế Vinh lại khó như năm nay. Tỉnh mình lấy 2 điểm là đậu vào lớp chuyên toán !

 

Gì mà $2$ điểm là vào chuyên toán, nhầm không thế?

 

Bài 1: PT <=> $(x^2)^2-16x^2+32=0$

 

<=> $\begin{bmatrix} x^2=8+\sqrt{32}\\ x^2=8-\sqrt{32} \end{bmatrix}$

 

<=>$\begin{bmatrix} x=\pm \sqrt{8+\sqrt{32}}\\ x=\pm \sqrt{8-\sqrt{32}} \end{bmatrix}$

 

Ra 4 nghiệm này không có nghiệm nào giống $\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-2\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$  => Coi lại đề.

 

Bài 2: Nhận thấy $x=-1$ không thỏa, $y=-1$ cũng không thỏa. 

 

Vậy $x,y\neq -1$

 

Khi đó lấy (1) chia (2) ta có :

 

$\frac{x}{y}=-1 <=>y=-x$

 

Thay vào (1) $2x(x+1)(1-x)=-6$

 

<=>$x-x^3=-3$

 

<=> $x^3-x-3=0$

 

Phần tiếp theo hình như THCS chưa học ( nghiệm ra là nghiệm Cardano )

 

--------------

 

Nhìn chung đề này không hay, dính nhiều phần của THPT quá.


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#3
cuongcute1234

cuongcute1234

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Ngụ ý của người ra đề là dùng cách THCS để nâng mức khó của đề.

$x^{3}-x-3=0$$x^{3}-x-3=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{2}x+1)^{3}=(x+\sqrt[3]{4})^{3}$

Chắc đến đay là ổn

Sao bài hình em không vẽ được hình nhỉ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuongcute1234: 16-05-2013 - 21:33


#4
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

Gì mà $2$ điểm là vào chuyên toán, nhầm không thế?

 

Bài 1: PT <=> $(x^2)^2-16x^2+32=0$

 

<=> $\begin{bmatrix} x^2=8+\sqrt{32}\\ x^2=8-\sqrt{32} \end{bmatrix}$

 

<=>$\begin{bmatrix} x=\pm \sqrt{8+\sqrt{32}}\\ x=\pm \sqrt{8-\sqrt{32}} \end{bmatrix}$

 

Ra 4 nghiệm này không có nghiệm nào giống $\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-2\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$  => Coi lại đề.

 

Bài 2: Nhận thấy $x=-1$ không thỏa, $y=-1$ cũng không thỏa. 

 

Vậy $x,y\neq -1$

 

Khi đó lấy (1) chia (2) ta có :

 

$\frac{x}{y}=-1 <=>y=-x$

 

Thay vào (1) $2x(x+1)(1-x)=-6$

 

<=>$x-x^3=-3$

 

<=> $x^3-x-3=0$

 

Phần tiếp theo hình như THCS chưa học ( nghiệm ra là nghiệm Cardano )

 

--------------

 

Nhìn chung đề này không hay, dính nhiều phần của THPT quá.

bạn giải theo cách đó thì dùng kiến thức THPT là đúng rồi, nếu cộng hai phương trình của hệ lại, đặt S =x+y, P =xy thì sẽ phân tích thành nhân tử được

Còn bài 1 thì mình hơi lộn, đã fix lại ^^ :luoi:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 16-05-2013 - 22:48

Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#5
banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết

Ngụ ý của người ra đề là dùng cách THCS để nâng mức khó của đề.

$x^{3}-x-3=0$$x^{3}-x-3=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{2}x+1)^{3}=(x+\sqrt[3]{4})^{3}$

 

$\left ( \sqrt[3]{2}x+1 \right )^{3}=(x+\sqrt[3]{4})^{3} \Leftrightarrow 2x^{3}+3\sqrt[3]{4}x^{2}+3\sqrt[3]{2}x+1=x^{3}+3\sqrt[3]{4}x^{2}+3\sqrt[3]{4}x+4 \Leftrightarrow x^{3}+(3\sqrt[3]{2}-3\sqrt[3]{4})x-3=0?$



#6
dangviethung

dangviethung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

     

          THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH

                                                    NĂM HỌC 2012-2013

                                                     Môn thi : Toán chuyên

                                             Thời gian làm bài : 150 phút (không kể giao đề)

Câu 1 (1,5 điềm) :

CMR : $x=\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là một nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$

Câu 2 : (2,5 điểm)

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} & 2x(x+1)(y+1)=-6 & \\ & 2y(x+1)(y+1)=6 & \end{matrix}\right.$

Câu 3 : (1,5 điểm)

Cho tam giác MNP có cạnh bằng 2. Lấy n điểm thuộc các cạnh hoặc bên trong tam giác sao cho khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý lớn hơn 1 cm. Tìm n lớn nhất thỏa mãn điều kiện đã cho

Câu 4 : (1 điểm)

CMR trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số bất kì có ước chung lớn hơn 9

Câu 5 : (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC không cân , ngoại tiếp (I). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của BC,CA,AB với (I). Gọi M là giao điểm của đường thẳng EF với BC, biết AD cắt (I) tại N. Gọi K là giao điểm của AI và EF

1) CMR : I,D,N,K cùng thuộc 1 đường tròn

2) CMR : MN là tiếp tuyến của (I)

 

P.S : Theo lời các anh chị đã thi thì thực sự đề năm nay khá khó, chưa năm nào đề Lương Thế Vinh lại khó như năm nay. Tỉnh mình lấy 2 điểm là đậu vào lớp chuyên toán !

Năm nay đã thi đâu, hay đề này là của năm ngoái vậy bạn

Mình nhớ là được nhiều điểm không biết, lấy từ trên xuống đủ thì thôi mà, đâu phải 2 điểm đâu


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangviethung: 17-05-2013 - 11:39


#7
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

Năm nay đã thi đâu, hay đề này là của năm ngoái vậy bạn

Mình nhớ là được nhiều điểm không biết, lấy từ trên xuống đủ thì thôi mà, đâu phải 2 điểm đâu

đề năm 2012-2013, chẳng biết mà đề khó nên huyện mình có đứa 2 điểm toán là đậu, còn 6,75 rớt vì 2 môn anh,văn


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#8
dangviethung

dangviethung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

đề năm 2012-2013, chẳng biết mà đề khó nên huyện mình có đứa 2 điểm toán là đậu, còn 6,75 rớt vì 2 môn anh,văn

à, chắc là đề năm ngoái, má ơi, huyện bạn giỏi vậy mà còn ko đậu, chắc chỗ mình toi

Mà bạn còn cái đề nào ko, post lên hết đi, tks



#9
chetdi

chetdi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Gì mà $2$ điểm là vào chuyên toán, nhầm không thế?

 

Bài 1: PT <=> $(x^2)^2-16x^2+32=0$

 

<=> $\begin{bmatrix} x^2=8+\sqrt{32}\\ x^2=8-\sqrt{32} \end{bmatrix}$

 

<=>$\begin{bmatrix} x=\pm \sqrt{8+\sqrt{32}}\\ x=\pm \sqrt{8-\sqrt{32}} \end{bmatrix}$

 

Ra 4 nghiệm này không có nghiệm nào giống $\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-2\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$  => Coi lại đề.

 

Bài 2: Nhận thấy $x=-1$ không thỏa, $y=-1$ cũng không thỏa. 

 

Vậy $x,y\neq -1$

 

Khi đó lấy (1) chia (2) ta có :

 

$\frac{x}{y}=-1 <=>y=-x$

 

Thay vào (1) $2x(x+1)(1-x)=-6$

 

<=>$x-x^3=-3$

 

<=> $x^3-x-3=0$

 

Phần tiếp theo hình như THCS chưa học ( nghiệm ra là nghiệm Cardano )

 

--------------

 

Nhìn chung đề này không hay, dính nhiều phần của THPT quá.

ta có x3-x-3=0

ta viết VT của pt dưới dạng $x^{3}+a^{3}+b^{3}-3abx$

trong đó a3+b3=-3 và ab=1/3

sau đó giải pt với avà blà ẩn 

từ đó ta có x=-a-b

KL x=$-\sqrt[3]{\frac{-81-\sqrt{6453}}{54}}-\sqrt[3]{\frac{-81+\sqrt{6453}}{54}}$

trên cũng là cách giải chung mình thấy khá là dễ hiểu chỉ mỗi tội là số hơi xấu



#10
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

ta có x3-x-3=0

ta viết VT của pt dưới dạng $x^{3}+a^{3}+b^{3}-3abx$

trong đó a3+b3=-3 và ab=1/3

sau đó giải pt với avà blà ẩn 

từ đó ta có x=-a-b

KL x=$-\sqrt[3]{\frac{-81-\sqrt{6453}}{54}}-\sqrt[3]{\frac{-81+\sqrt{6453}}{54}}$

trên cũng là cách giải chung mình thấy khá là dễ hiểu chỉ mỗi tội là số hơi xấu

Không có nghiệm xấu như vậy đâu, bạn dùng Cardano chứ gì ? Nghiệm của hệ là $(1;-2);(-4+\sqrt{10};2+\sqrt{10});(-4-\sqrt{10};2-\sqrt{10})$


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#11
etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

 

Câu 1 (1,5 điềm) :

CMR : $x=\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là một nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$

 

$x^4-16x^2+32=0$ $\Rightarrow x^2= 8\pm 4\sqrt{2} \Rightarrow x=\pm \sqrt{8\pm 4\sqrt{2} }$

Kiểm tra bằng máy tính ta thấy x ban đầu có giá trị bằng $-\sqrt{8-4\sqrt{2}}$ ( là 1 nghiệm của pt )  

Việc còn lại là chứng minh $\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}} -\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$$=$$-\sqrt{8-4\sqrt{2}}$ bằng cách bình phương 2 lần 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 18-05-2013 - 13:22

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#12
etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

 

Câu 2 : (2,5 điểm)

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} & 2x(x+1)(y+1)=-6 & \\ & 2y(x+1)(y+1)=6 & \end{matrix}\right.$

Đề đây : $\left\{\begin{matrix} & 2x(x+1)(y+1)+xy=-6 & \\ & 2y(x+1)(y+1)+xy=6 & \end{matrix}\right.$

Cộng 2 pt đã cho vế theo vế ta được : $(x+y)(x+1)(y+1)+xy=0$

 $\Leftrightarrow$ $(xy+x+y)(x+y+1)=0$ $\Leftrightarrow \cdots$

Tham khảo các đề thi vào chuyên toán các tỉnh năm 2012 - 2013 tại vnmath ( tháng 6 năm nay chắc sắp có đây ) : http://www.vnmath.co...m-hoc-2012.html


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 18-05-2013 - 14:47

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#13
etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

 

Câu 5 : (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC không cân , ngoại tiếp (I). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của BC,CA,AB với (I). Gọi M là giao điểm của đường thẳng EF với BC, biết AD cắt (I) tại N. Gọi K là giao điểm của AI và EF

1) CMR : I,D,N,K cùng thuộc 1 đường tròn

2) CMR : MN là tiếp tuyến của (I)

a) Theo phương tích của điểm A đối với đường tròn tâm ( I ) ta có : $AN.AD = AE^2$ 

Lại có $AE^2=AK.AI$ ( hệ thức lượng trong tam giác AEI vuông tại E , đường cao EK )

$\Rightarrow AK.AI=AN.AD$ $\Rightarrow$ tứ giác IDNK nội tiếp <Q.E.D>

b) Vì FNED là tứ giác nội tiếp có các tiếp tuyến tại 2 đỉnh đối diện : E , F đồng quy với đường thẳng nối 2 điểm : N , D còn lại  nên FNED là tứ giác điều hoà

Vì FNED là tứ giác điều hoà nên tiếp tuyến tại 2 đỉnh đối diện : N , D đồng quy với đường thẳng EF ( E,F là 2 điểm đối diện ) .

Mà EF cắt BC tại M nên tiếp tuyến tại N phải đi qua M

Vậy MN là tiếp tuyến của (I) 

Tham khảo trên mạng nếu chưa biết về tứ giác điều hoà ! Thật ra khi đi thi phải chứng minh lại hết 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 18-05-2013 - 14:50

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#14
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

     

          THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH

                                                    NĂM HỌC 2012-2013

                                                     Môn thi : Toán chuyên

                                             Thời gian làm bài : 150 phút (không kể giao đề)

Câu 1 (1,5 điềm) :

CMR : $x=\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là một nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$

Câu 2 : (2,5 điểm)

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} & 2x(x+1)(y+1)=-6 & \\ & 2y(x+1)(y+1)=6 & \end{matrix}\right.$

Câu 3 : (1,5 điểm)

Cho tam giác MNP có cạnh bằng 2. Lấy n điểm thuộc các cạnh hoặc bên trong tam giác sao cho khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý lớn hơn 1 cm. Tìm n lớn nhất thỏa mãn điều kiện đã cho

Câu 4 : (1 điểm)

CMR trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số bất kì có ước chung lớn hơn 9

Câu 5 : (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC không cân , ngoại tiếp (I). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của BC,CA,AB với (I). Gọi M là giao điểm của đường thẳng EF với BC, biết AD cắt (I) tại N. Gọi K là giao điểm của AI và EF

1) CMR : I,D,N,K cùng thuộc 1 đường tròn

2) CMR : MN là tiếp tuyến của (I)

 

P.S : Theo lời các anh chị đã thi thì thực sự đề năm nay khá khó, chưa năm nào đề Lương Thế Vinh lại khó như năm nay. Tỉnh mình lấy 2 điểm là đậu vào lớp chuyên toán !

câu 1 điểm

giả sử tồn tại 2 số có ước chung là a(a$\geq10)$ 10 số nguyên dương liên tiếp là x+1,x+2,...x+10 
theo giả sử thì (x+i)-(x+j)chia hết cho a dề thấy (x+i)-(x+j) nhỏ hơn hoặc =9 nên ko thẻ chia hết cho a lớn hơn hoặc =10 (vô lí)

 

vậy bài toán đc CM

 

 

PS cái bài tam giác là tam giác đều có cạnh =2 hả bạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 18-05-2013 - 22:49

tàn lụi


#15
chetdi

chetdi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Không có nghiệm xấu như vậy đâu, bạn dùng Cardano chứ gì ? Nghiệm của hệ là $(1;-2);(-4+\sqrt{10};2+\sqrt{10});(-4-\sqrt{10};2-\sqrt{10})$

minh không giải hệ mà chỉ giải pt đấy thôi mình không để ý đến hệ



#16
cuoichutdi

cuoichutdi

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

câu số học thì dirichle....



#17
ashhatred

ashhatred

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Câu 1: Biến đổi x bình phương lên....sau đó bình phương lên lần nữa sẽ ra nghiệm của pt đã cho...

Câu 2: CỘng vế theo vế...khai triển ra biến đổi x theo y...

Câu 3: Vẽ A, B, C là trung điểm của 3 cạnh tam giác đều sẽ tạo thành 4 tam giác nhỏ cũng là tam giác đều có cạnh bằng 1...Dùng nguyên tắc Dirichlet suy ra n lớn nhất bằng 4

Câu 4: Gọi n là ước chung của 2 số nguyên bất kì a, b trong 10 số nguyên liên tiếp

Suy ra a= nx, b=ny với xy nguyên dương...sau đó biến đổi theo a, b, n ta suy ra được 1<=n<=9 (dpcm)

Câu 5: 

  1) Có thể dùng phương tích của đường tròn của lớp 10 để chứng minh....tuy nhiên phương tích của đường tròn có thể chứng minh bằng tam giác đồng dạng của lớp 9 để cm...bởi vậy có thể dùng tam giác đồng dạng...bạn nào muốn tìm hiểu thêm về phương tích đường tròn thì lên mạng kiếm...

  2) Áp dụng kq câu 1 dễ cm...

Người đăng là 1 hs lớp 9 năm học 2012-2013....Vừa mới thi xong vào chuyên LTV ngày 11-12 tháng 6...

fb:http://www.facebook.com/ashhatred1996


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ashhatred: 13-06-2013 - 23:04


#18
ashhatred

ashhatred

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Câu 1:

File gửi kèm  untitled.bmp   1.07MB   172 Số lần tải

Câu 2:File gửi kèm  untitled.bmp   411.38K   154 Số lần tải

Thay vào hệ dễ giải....

Câu 3:Lấy A, B, C lần lượt là trung điểm của MN; NP; MP...Ta tạo ra 4 tam giác đều nhỏ là (MAC; ANB; PBC; ABC) có cạnh bằng 1 cm

Giả sử n$\geqslant$ 5

Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất 2 điểm thuộc 1 tam giác$\Rightarrow$khoảng cách giữa 2 điểm này nhỏ hơn hoặc bằng cạnh của tam giác (bằng 1)$\Rightarrow$n$\leqslant$4

Vậy n lớn nhất là 4....

Câu 4: Gọi a, b là 2 số nguyên dương bất kì trong 10 số nguyên dương liên tiếp và a>b

$\Rightarrow$1$\leqslant$a-b$\leqslant$9

Gọi n là UC(a,b)

$\Rightarrow$a=nx

Và b=ny

Với x; y; n là só nguyên dương

a>b$\Rightarrow$x>y$\Rightarrow$x-y>0$\Rightarrow$x-y$\geqslant$1

a-b$\leqslant$9

$\Rightarrow$nx-xy$\leqslant$9

x-y$\leqslant$9/n

Mà x-y$\geqslant$1$\Rightarrow$1$\leqslant$9/n$\Rightarrow$n$\leqslant$9(dpcm)

Câu 5:Dễ dàng cm $\triangle$AIE và$\triangle$AKE vuông

Suy ra AK.AI= AE.AE

Lại có AN.AD= AE.AE (Phương tích của đường tròn, sách hình học 10, tuy nhiên có thể dùng tam giác đồng dạng để cm dễ dàng)

Suy ra AK.AI=AN.AD

Suy ra AK/AD=AN/AI

Kết hợp với góc NAK chung suy ra tam giác ANK đồng dạng tam giác AID

Suy ra góc AKN= góc ADI mà góc AKN+NKI=180 độ

suy ra ADI+NKI=180 độ...suy ra dpcm

2)

góc MKI =90 độ

MDI=90 độ (D lầ tiếp điểm)

Suy ra KMDI nội tiếp

Mà NKID nội tiếp...suy ra N; K; I; D; M cùng thuộc 1 đường tròn đường kính MI....

Mà MDI=90 độ...suy ra MAI = 90 độ Suy ra MN lầ tiếp tuyến..

 

 

Đây là 1 bài làm của 1 học sinh lớp 9 năm học 2012-2013 trường THCS Lê Quý Đôn - Cẩm Mỹ - Đồng Nai khi vừa mới thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Lương Thế Vinh ngày 11-12 tháng 6 năm 2013..Nếu ai có thắc mắc hay ý kiến gì về cách giải xin liên hệ địa chỉ facebook: http://www.facebook.com/ashhatred1996


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ashhatred: 15-06-2013 - 22:32


#19
ashhatred

ashhatred

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đề mà Juliel đăng là sai rồi câu hệ phải là 

2x(x+1)(y+1)+xy=-6

2y(y+1)(x+1)+yx=6


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ashhatred: 17-06-2013 - 21:14


#20
ashhatred

ashhatred

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đây chính là đề đúng, các bạn xem lại và tham khảo nhé...File gửi kèm  TS10_LuongTheVinh_DongNai_2012_C.pdf   80.23K   705 Số lần tải






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh