Chủ đề này có 2 trả lời

[phanquockhanh]

1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{20122+20132} <\frac{1}{2}$

 

2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq1$ ta có:

     $\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{n2+(n+1)2} <\frac{9}{20}$

 

3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 2$ thì tổng:

     $S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2n-1}{2n}$ không thể là một số nguyên.

 

4. Chứng minh bất đẳng thức:

 $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>4$

 

5. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:

$\frac{1}{1.\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{n\sqrt{n+1}} > 2\left ( 1-\frac{1}{\sqrt{n+1}} \right)$

[cuongcute1234]

4. Chứng minh bất đẳng thức:

 $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>4$

có nhận xét sau$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}> \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}}$

Nhân 2 vào 2 vế rồi dùng nhạn xét trên và liên hợp là xong

 

[Hung Ton]

mình xin làm b2( đặt 2n=k^2)

$\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2n-1}{2n}=(k-1)-(\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+...+\frac{1}{k^{2}})$

ta thấy với mọi x$\geq 1$ thì x^2>x(x-1)>0 nên

$\frac{1}{x^{2}}<\frac{1}{x(x-1)}=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}$

$\Rightarrow \frac{1}{4}\leq \frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{k^{2}}< 1-\frac{1}{k}$

$\Rightarrow \frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{k^{2}} \notin \mathbb{Z}$

$\Rightarrow k-1 - (\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{k^{2}}) \notin \mathbb{Z}$

có đpcm (ta cho x=2,3,...,k ) 

không biết mình làm đúng không 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hung Ton: 17-05-2013 - 22:25