chứng minh rằng:
A = $16^{n}-15n-1$ chia hết cho 225 với mọi $n\geq 1$
chứng minh rằng:
A = $16^{n}-15n-1$ chia hết cho 225 với mọi $n\geq 1$
chứng minh rằng:
A = $16^{n}-15n-1$ chia hết cho 225 với mọi $n\geq 1$
Ta có :$16^{n}-15n-1=15\left ( 16^{n-1}+16^{n-2}+...+16+1 \right )-15n=15\left ( 16^{n-1}+16^{n-2}+...+16+1-n \right )$
$16^{n-1}+16^{n-2}+...+16+1\equiv 1^{n-1}+1^{n-2}+...+1^{1}+1\equiv n\left ( mod15 \right )\Rightarrow 16^{n-1}+16^{n-2}+...+16+1-n\vdots 15\Rightarrow 16^{n}-15n-1\vdots 15^{2}hay 225\Rightarrow Q.E.D$
chứng minh rằng:
A = $16^{n}-15n-1$ chia hết cho 225 với mọi $n\geq 1$
chứng minh rằng:
A = $16^{n}-15n-1$ chia hết cho 225 với mọi $n\geq 1$
Với n = 1 thì A(1) = 0 chia hết cho 225
Với n = 2 thì A(2) = 225 chia hết cho 225
Gỉa sử mệnh đề đúng với n = k. Ta sẽ chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k + 1
Thật vậy,
$A(k+1)=16^{k+1}-15(k+1)-1=16(16^{k}-15k-1)+225k=16.A(k)+225k$
Vì $A(k)\vdots 225$ theo giả thiết quy nạp $\Rightarrow A(k+1)\vdots 225$
Theo nguyên lí quy nạp, mệnh đề được chứng minh
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
chứng minh rằng:
A = $16^{n}-15n-1$ chia hết cho 225 với mọi $n\geq 1$
Ta có: $16^n-15n-1=15(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1-n)=15[(16^{n-1}-1)+(16^{n-2}-1)+...+(1-1)]\vdots 15^2=225$
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh