Chủ đề này có 4 trả lời

[Vu Thuy Linh]

chứng minh rằng:

A = $16^{n}-15n-1$ chia hết cho 225 với mọi $n\geq 1$

[Trang Luong]

chứng minh rằng:

A = $16^{n}-15n-1$ chia hết cho 225 với mọi $n\geq 1$

Ta có :$16^{n}-15n-1=15\left ( 16^{n-1}+16^{n-2}+...+16+1 \right )-15n=15\left ( 16^{n-1}+16^{n-2}+...+16+1-n \right )$

$16^{n-1}+16^{n-2}+...+16+1\equiv 1^{n-1}+1^{n-2}+...+1^{1}+1\equiv n\left ( mod15 \right )\Rightarrow 16^{n-1}+16^{n-2}+...+16+1-n\vdots 15\Rightarrow 16^{n}-15n-1\vdots 15^{2}hay 225\Rightarrow Q.E.D$

[sieumau88]

chứng minh rằng:
A = $16^{n}-15n-1$ chia hết cho 225 với mọi $n\geq 1$

 
Dùng NT Newton, ta có $16^n = \left( 15+1 \right)^n = 15^n + n . {15}^{n-1} + ... + 15.n + 1$
 
Suy ra $16^n \equiv 15n + 1$ (mod $15^2$)
 
Vậy $16^n - 15n - 1$ $\vdots$ $225$ với mọi $n\geq 1$ .

[Juliel]

chứng minh rằng:

A = $16^{n}-15n-1$ chia hết cho 225 với mọi $n\geq 1$

Với n = 1 thì A(1) = 0 chia hết cho 225

Với n = 2 thì A(2) = 225 chia hết cho 225

Gỉa sử mệnh đề đúng với n = k. Ta sẽ chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k + 1

Thật vậy,

$A(k+1)=16^{k+1}-15(k+1)-1=16(16^{k}-15k-1)+225k=16.A(k)+225k$

Vì $A(k)\vdots 225$ theo giả thiết quy nạp $\Rightarrow A(k+1)\vdots 225$

Theo nguyên lí quy nạp, mệnh đề được chứng minh

[Christian Goldbach]

chứng minh rằng:

A = $16^{n}-15n-1$ chia hết cho 225 với mọi $n\geq 1$

Ta có: $16^n-15n-1=15(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1-n)=15[(16^{n-1}-1)+(16^{n-2}-1)+...+(1-1)]\vdots 15^2=225$