Chủ đề này có 2 trả lời

[Alexman113]

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là $\Delta ABC$ đều cạnh $a,$ hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ là $H\in AB$ sao cho $HA=2HB.$ Cạnh bên $SC$ tạo với đáy $(ABC)$ góc $60^o.$ Tính khoảng cách giữa $SA$ và $BC.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexman113: 17-05-2013 - 09:39

[vo van duc]

Dùng định lý hàm số cos trong tam giác BHC dễ dàng tính được rằng $HC=\frac{a\sqrt{7}}{3}$.

Tam giác $\Delta SHC$ vuông tại $S$ suy ra $\frac{a\sqrt{21}}{3}$.

Gắn hệ trục toạ độ vuông góc $Oxyz$ như sau:

• Gốc toạ độ $O\equiv H$
• Trục Ox có véc tơ đơn vị cùng chiều với $\overrightarrow{HB}$
• Trục Oy có véc tơ đơn vị cùng chiều với $\overrightarrow{HC}$
• Trục Oz có véc tơ đơn vị cùng chiều với $\overrightarrow{HS}$
• Véc tơ đơn vị trên mỗi trục tọa độ có độ dài là $a$

 Khi đó:

 

$H(0,0,0)$,$A(-\frac{2}{3},0,0)$,$B(\frac{1}{3},0,0)$,$C(0,\frac{\sqrt{7}}{3},0)$,$S(0,0,\frac{\sqrt{21}}{3})$

 

$\overrightarrow{SA}=(\frac{2}{3},0,\frac{\sqrt{21}}{3})$

$\overrightarrow{BC}=(\frac{-1}{3},\frac{\sqrt{7}}{3},0)$

$\overrightarrow{AB}=(-1,0,0)$

 

Ta có:

 

$d(SA,BC)=\frac{\left | \left [ \overrightarrow{SA},\overrightarrow{BC} \right ].\overrightarrow{AB} \right |}{\left | \left [ \overrightarrow{SA},\overrightarrow{BC} \right ] \right |}=\cdots =\frac{\sqrt{147}}{14}$

 

Như vậy trong hệ trục toạ độ mà tôi chọn (độ dài đơn vị là $a$) thì $d(SA,BC)=\frac{\sqrt{147}}{14}$.

 

Nhưng trong đề bài người ta chọn độ dài dơn vị là 1 nên kết luận $d(SA,BC)=\frac{a\sqrt{147}}{14}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 25-05-2013 - 12:34

[faraanh]

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là $\Delta ABC$ đều cạnh $a,$ hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ là $H\in AB$ sao cho $HA=2HB.$ Cạnh bên $SC$ tạo với đáy $(ABC)$ góc $60^o.$ Tính khoảng cách giữa $SA$ và $BC.$

có thể giải quyết bài này bằng cách khá đơn giản:

qua B dựng Bx song song với SA, suy ra SA song song mp(Bx,BC), khi đó: d(SA,BC)=d(A,mp(Bx,BC))=3d(H,mp(Bx,BC))

dựng SH cắt Bx tại M và dựng HN vuông góc với AB trong mp(ABC), N thuộc BC

ta có đuợc tứ diện vuông HBMN và dễ dàng tính được d(H,mp(Bx,BC)).