Chủ đề này có 10 trả lời

[4869msnssk]

có thể xếp kín hình vuông có cạnh 10x10 bằng những hình thang cân có đáy nhỏ bằng 1, đáy lớn bằng 3 và góc ở đáy bằng $45^{\circ}$ hay không ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 4869msnssk: 17-05-2013 - 20:20

[Trang Luong]

có thể xếp kín hình vuông có cạnh 10x10 bằng những hình thang cân có đáy nhỏ bằng 1, đáy lớn bằng 3 và góc ở đáy bằng $45^{\circ}$ hay không ?

hình thang cân ko có chiều cao hay diện tích hả bạn

[4869msnssk]

hình thang cân ko có chiều cao hay diện tích hả bạn

đề bài chỉ có thế thôi

[trananh2771998]

hình thang cân ko có chiều cao hay diện tích hả bạn

 

tỪ ĐÓ bạn sẽ suy ra được chiều cao và diện tích đây bạn

[4869msnssk]

tỪ ĐÓ bạn sẽ suy ra được chiều cao và diện tích đây bạn

theo mình tính ra diện tích chưa chắc là có cách xếp

[Hung Ton]

đây là cách giải của mình, ko biết đúng ko nữa

có cạnh lớn và bé của hình thang cân đó là 3 và 1, có góc đáy bằng 45 nên suy ra cạnh bên là $\sqrt{2}$

có: cạnh của hình vuông phải đc xếp từ các cạnh của hình thang

cạnh là 10 là số hữu tỉ, mà $\sqrt{2}$ là số vô tỉ nên bắt buộc phải xếp từ 2 cạnh đáy của hình thang đó

mà cứ 1 hình thang có đáy lớn (3) làm một phần của cạnh hình vuông thì hai hình thang xếp bên cạnh phải xếp ngược lại, tức là canh 1 làm cạnh của hình vuông.

ta có pt nghiệm nguyên 

3x+y=10 (x>1 để 2 hình thang có cạnh 3 được xếp ở đầu đoạn thẳng)

x=2=>y=4(H1)

x=3=>y=1(H2)

cả hai trường hợp khi xếp hình theo các bước bắt buộc thì đến bước nào đó sẽ có 1 phần hình vuông ko thể đc xếp bởi các hình thang

do đó ko xếp đc 

p/s: chắc mình làm đúng rồi nhỉ?   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hung Ton: 21-05-2013 - 14:59

[ilovelife]

đây là cách giải của mình, ko biết đúng ko nữa

có cạnh lớn và bé của hình thang cân đó là 3 và 1, có góc đáy bằng 45 nên suy ra cạnh bên là $\sqrt{2}$

có: cạnh của hình vuông phải đc xếp từ các cạnh của hình thang

cạnh là 10 là số hữu tỉ, mà $\sqrt{2}$ là số vô tỉ nên bắt buộc phải xếp từ 2 cạnh đáy của hình thang đó

mà cứ 1 hình thang có đáy lớn (3) làm một phần của cạnh hình vuông thì hai hình thang xếp bên cạnh phải xếp ngược lại, tức là canh 1 làm cạnh của hình vuông.

mà ko có cách nào xếp được để x hình thang có đáy lớn là 3 làm cạnh và y hình thang có đáy bé(1) làm cạnh thỏa mãn

3x+y=10 và x;y khác tính chẵn lẻ

do đó ko thể xếp đc

p/s: hình như lời giả hơi khó hiểu, nếu bạn chưa hiểu thì có thể hỏi lại

Chưa chặt chẽ đâu em, em thử lấy $3$ đáy lớn, $1$ đáy nhỏ làm cạnh hình vuông xem ($2$ đáy lớn ở $2$ góc) (nói cách khác, em chưa giải thích rõ vì sao $x,y$ khác tính chẵn lẻ)

[Hung Ton]

Chưa chặt chẽ đâu em, em thử lấy $3$ đáy lớn, $1$ đáy nhỏ làm cạnh hình vuông xem ($2$ đáy lớn ở $2$ góc) (nói cách khác, em chưa giải thích rõ vì sao $x,y$ khác tính chẵn lẻ)

Em cảm ơn anh ạ. Em đã fix lại bài rồi, anh xem có sai xót gì nữa ko 

[trananh2771998]

đây là cách giải của mình, ko biết đúng ko nữa

có cạnh lớn và bé của hình thang cân đó là 3 và 1, có góc đáy bằng 45 nên suy ra cạnh bên là $\sqrt{2}$

có: cạnh của hình vuông phải đc xếp từ các cạnh của hình thang

cạnh là 10 là số hữu tỉ, mà $\sqrt{2}$ là số vô tỉ nên bắt buộc phải xếp từ 2 cạnh đáy của hình thang đó

mà cứ 1 hình thang có đáy lớn (3) làm một phần của cạnh hình vuông thì hai hình thang xếp bên cạnh phải xếp ngược lại, tức là canh 1 làm cạnh của hình vuông.

ta có pt nghiệm nguyên 

3x+y=10 (x>1 để 2 hình thang có cạnh 3 được xếp ở đầu đoạn thẳng)

x=2=>y=4(H1)

x=3=>y=1(H2)

cả hai trường hợp khi xếp hình theo các bước bắt buộc thì đến bước nào đó sẽ có 1 phần hình vuông ko thể đc xếp bởi các hình thang

do đó ko xếp đc 

p/s: chắc mình làm đúng rồi nhỉ?   

bạn có thể tổng quát với n x n ô giúp mình được không

[Hung Ton]

bạn có thể tổng quát với n x n ô giúp mình được không

ok. để mình nghĩ đã 

[4869msnssk]

bạn có thể tổng quát với n x n ô giúp mình được không

 

 

ok. để mình nghĩ đã 

thử giải bài này xem: 

có thể xếp những hình thang  có đáy lớn bằng 3 đáy nhỏ bằng 1 vào hình vuông có cạnh bằng 3k+1 đc ko?$k\in \mathbb{N}$

Spoiler

chắc đáp án là ko thể xếp đc