Đến nội dung

Hình ảnh

$(x+8)\sqrt{x+1}=x^2+x+4$.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
quynx2705

quynx2705

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Giải phương trình: $(x+1)\sqrt{x+8}=x^2+x+4$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynx2705: 17-05-2013 - 22:55


#2
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

Giải phương trình: $(x+1)\sqrt{x+8}=x^2+x+4$.

Mình giải như thế này không biết có đúng không nữa :P

Điều kiện $x \ge -8$

Ta có:

$(x+1)\sqrt{x+8}=x^2+x+4$

$\Longleftrightarrow (x+1)\sqrt{x+8}-3(x+1)=x^2-2x+1$

$\Longleftrightarrow (x+1)(\sqrt{x+8}-3)=(x-1)^2$

Nhân lượng liên hợp của $\sqrt{x+8}-3$,ta được:

$\dfrac{(x+1)(x-1)}{\sqrt{x+8}+3}=(x-1)^2$

$\Longrightarrow x=1$ hoặc

$\dfrac{x+1}{\sqrt{x+8}+3}=x-1$

$\Longleftrightarrow x\sqrt{x+8}-\sqrt{x+8}=-2x+4$

Tới đây thì ta đặt $t=\sqrt{x+8}$,pttt:

$t^3+2t^2-9t-20=0$

Tới đây ta áp dụng CTTQ và tìm ra được $t$

$\Longrightarrow$ Tìm được $x$


"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#3
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Giải phương trình: $(x+1)\sqrt{x+8}=x^2+x+4$.

ĐK $x \geq -8$

Bình phương lên, chuyển vế ta được ngay phương trình 

            $(x-1)(x^3+2x^2+x-8)=0$

Giải phương trình bậc 3 ta được nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{3}(\sqrt[3]{109-6\sqrt{330}}+\sqrt[3]{109+6\sqrt{330}}-2)$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm 


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#4
quynx2705

quynx2705

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Mình giải như thế này không biết có đúng không nữa :P

Điều kiện $x \ge -8$

Ta có:

$(x+1)\sqrt{x+8}=x^2+x+4$

$\Longleftrightarrow (x+1)\sqrt{x+8}-3(x+1)=x^2-2x+1$

$\Longleftrightarrow (x+1)(\sqrt{x+8}-3)=(x-1)^2$

Nhân lượng liên hợp của $\sqrt{x+8}-3$,ta được:

$\dfrac{(x+1)(x-1)}{\sqrt{x+8}+3}=(x-1)^2$

$\Longrightarrow x=1$ hoặc

$\dfrac{x+1}{\sqrt{x+8}+3}=x-1$

$\Longleftrightarrow x\sqrt{x+8}-\sqrt{x+8}=-2x+4$

Tới đây thì ta đặt $t=\sqrt{x+8}$,pttt:

$t^3+2t^2-9t-20=0$

Tới đây ta áp dụng CTTQ và tìm ra được $t$

$\Longrightarrow$ Tìm được $x$

Nếu làm theo cách này thì hơi phức tạp.

 

Từ đầu có thể đặt $t=\sqrt{x+8}$ thì được ngay pt

$$(t-3)(t^3+2t^2-9t-20)=0.$$

Liệu có cách nào khác mà không dùng đến công thức nghiệm pt bậc 3 không các bạn nhỉ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynx2705: 18-05-2013 - 14:09


#5
quangdung1997

quangdung1997

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

việc giải các phương trình bậc cao có nghiệm lẻ quả thực là 1 thách thức lớn


SỐNG YÊN VUI DANH LỢI MÃI COI THƯỜNG

TÂM BẤT BIẾN GIỮA DÒNG ĐỜI VẠN BIẾN





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh