Giải phương trình: $(x+1)\sqrt{x+8}=x^2+x+4$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynx2705: 17-05-2013 - 22:55
Giải phương trình: $(x+1)\sqrt{x+8}=x^2+x+4$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynx2705: 17-05-2013 - 22:55
Giải phương trình: $(x+1)\sqrt{x+8}=x^2+x+4$.
Mình giải như thế này không biết có đúng không nữa
Điều kiện $x \ge -8$
Ta có:
$(x+1)\sqrt{x+8}=x^2+x+4$
$\Longleftrightarrow (x+1)\sqrt{x+8}-3(x+1)=x^2-2x+1$
$\Longleftrightarrow (x+1)(\sqrt{x+8}-3)=(x-1)^2$
Nhân lượng liên hợp của $\sqrt{x+8}-3$,ta được:
$\dfrac{(x+1)(x-1)}{\sqrt{x+8}+3}=(x-1)^2$
$\Longrightarrow x=1$ hoặc
$\dfrac{x+1}{\sqrt{x+8}+3}=x-1$
$\Longleftrightarrow x\sqrt{x+8}-\sqrt{x+8}=-2x+4$
Tới đây thì ta đặt $t=\sqrt{x+8}$,pttt:
$t^3+2t^2-9t-20=0$
Tới đây ta áp dụng CTTQ và tìm ra được $t$
$\Longrightarrow$ Tìm được $x$
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Giải phương trình: $(x+1)\sqrt{x+8}=x^2+x+4$.
ĐK $x \geq -8$
Bình phương lên, chuyển vế ta được ngay phương trình
$(x-1)(x^3+2x^2+x-8)=0$
Giải phương trình bậc 3 ta được nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{3}(\sqrt[3]{109-6\sqrt{330}}+\sqrt[3]{109+6\sqrt{330}}-2)$
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
Mình giải như thế này không biết có đúng không nữa
Điều kiện $x \ge -8$
Ta có:
$(x+1)\sqrt{x+8}=x^2+x+4$
$\Longleftrightarrow (x+1)\sqrt{x+8}-3(x+1)=x^2-2x+1$
$\Longleftrightarrow (x+1)(\sqrt{x+8}-3)=(x-1)^2$
Nhân lượng liên hợp của $\sqrt{x+8}-3$,ta được:
$\dfrac{(x+1)(x-1)}{\sqrt{x+8}+3}=(x-1)^2$
$\Longrightarrow x=1$ hoặc
$\dfrac{x+1}{\sqrt{x+8}+3}=x-1$
$\Longleftrightarrow x\sqrt{x+8}-\sqrt{x+8}=-2x+4$
Tới đây thì ta đặt $t=\sqrt{x+8}$,pttt:
$t^3+2t^2-9t-20=0$
Tới đây ta áp dụng CTTQ và tìm ra được $t$
$\Longrightarrow$ Tìm được $x$
Nếu làm theo cách này thì hơi phức tạp.
Từ đầu có thể đặt $t=\sqrt{x+8}$ thì được ngay pt
$$(t-3)(t^3+2t^2-9t-20)=0.$$
Liệu có cách nào khác mà không dùng đến công thức nghiệm pt bậc 3 không các bạn nhỉ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynx2705: 18-05-2013 - 14:09
việc giải các phương trình bậc cao có nghiệm lẻ quả thực là 1 thách thức lớn
SỐNG YÊN VUI DANH LỢI MÃI COI THƯỜNG
TÂM BẤT BIẾN GIỮA DÒNG ĐỜI VẠN BIẾN
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh