Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lẻ thì $n^3 + 1$ không thể là số chính phương?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 nggianghh

nggianghh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 18-05-2013 - 21:23

Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lẻ thì $n^3 + 1$ không thể là số chính phương?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 18-05-2013 - 21:39


#2 bossulan239

bossulan239

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 18-05-2013 - 21:37

không


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bossulan239: 18-05-2013 - 22:09


#3 Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán;Thơ;đá bóng;...

Đã gửi 18-05-2013 - 21:41

giả sử 

n^3 +1 = a^2 , a là số tự nhiên

=>n>a>0

=>n lớn hơn hoặc bằng a+1

=> a^2 = n^3 +1 lớn hơn hoặc bằng (a+1)^3 +1

=>a^3 + 2a^2 +3a +2 nhỏ hơn hoặc bằng không

=> a=0

=> n= -1 vô lí

=> đpcm

Tại sao giả sử như thế lại có n>a>0 bạn?


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#4 bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHKHTN TPHCM
  • Sở thích:Bay...trên trời (SKY!!!)

Đã gửi 18-05-2013 - 21:53

Mình xin đưa ra lời giải sau: Giả sử ngược lại điều đó là sai, nghĩa là $n^{3}+1$ là một số chính phương. Đặt $n^{3}+1=a^{2}\Leftrightarrow n^{3}=(a-1)(a+1)$. Từ đó suy ra a-1,a+1 lẻ. Mặt khác a-1,a+1 nguyên tố cùng nhau.Từ đó suy ra a-1,a+1 là các lập phương của một số tự nhiên. Từ đó lặp luận tiếp ta suy ra đpcm. 


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  


#5 bossulan239

bossulan239

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 18-05-2013 - 21:53

Ừ tôi nhầm



#6 Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bốn bể là nhà
  • Sở thích:thích mọi thứ

Đã gửi 18-05-2013 - 22:36

 ta có $n^{3} +1 =(n+1)(n^{2} -n+1)$

do n lẻ nên $n+1 và n^{2} -n+1$ khác tíng chẵn lẻ

do đó n+1 là số cp chẵn còn $ n^{2}-n+1$ là số cp lẻ

do n+1 ;là số cp chẵn ta có n=4k+3

thay vào $n^{2} -n+1$ thì số này chia 4 dư 3 ko là số cp nên => đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 18-05-2013 - 22:36

tàn lụi


#7 PhuongPhu281999

PhuongPhu281999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-05-2013 - 20:21

Cho em hỏi bài này luôn ạ
Chứng minh rằng 3n +4 không thể là số chính phương



#8 Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bốn bể là nhà
  • Sở thích:thích mọi thứ

Đã gửi 24-05-2013 - 17:48

thì$3^{n}=k^{2}-4=(k-2)(k+2) (k\geq 2)$

SUY RA $k-2=3^{x} ; k+2=3^{y}$ ($x >y$

trừ vế suy ra $4\vdots (3^{x})(3^{y-x}-1)$

do đó $3^{x}=1$ vì nếu ko thì vế trái ko chia hết cho 3 còn VP chia hết cho 3 (vô lí)

suy ra k=3 suy ra $5=3^{y}$ ( vô lí)

vậy suy ra đpcm


tàn lụi


#9 01259526767

01259526767

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 03-12-2014 - 23:26

mình thấy  3^22 -4 là số chính phương mà bạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 01259526767: 03-12-2014 - 23:27


#10 MyMy ZinDy

MyMy ZinDy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Hồng Hà, Hồng Hà, Đan Phượng, Hà Nội.
  • Sở thích:Thích nấu ăn, làm bánh.

Đã gửi 22-03-2015 - 20:18

Cho em hỏi bài này luôn ạ
Chứng minh rằng 3n +4 không thể là số chính phương

hình như không đúng thì phải,mình đưa ra được khá nhiều phản ví dụ đấy,giống như bạn 

01259526767 chẳng hạn. $3^{22}-4=177147^{2}$ mà  :lol:  :icon6: 

#11 Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Anh Sơn,Nghệ An
  • Sở thích:Naruto,toán

Đã gửi 22-03-2015 - 20:27

 

hình như không đúng thì phải,mình đưa ra được khá nhiều phản ví dụ đấy,giống như bạn 

01259526767 chẳng hạn. $3^{22}-4=177147^{2}$ mà  :lol:  :icon6: 

 

đây là chứng minh $3^{n}+4$ chứ không phải là $3^{n}-4$ chính phương đâu bạn


:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:


#12 MyMy ZinDy

MyMy ZinDy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Hồng Hà, Hồng Hà, Đan Phượng, Hà Nội.
  • Sở thích:Thích nấu ăn, làm bánh.

Đã gửi 22-03-2015 - 20:28

đây là chứng minh $3^{n}+4$ chứ không phải là $3^{n}-4$ chính phương đâu bạn

xin lỗi mình nhìn nhầm 



#13 ngocminhtri

ngocminhtri

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 13-09-2017 - 20:59

Dạ em xin hỏi bài này ạ

Với n lẻ. C/m n2004 +1 không thể là số chính phương






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh