12 replies to this topic

[nggianghh]

Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lẻ thì $n^3 + 1$ không thể là số chính phương?

Edited by Oral1020, 18-05-2013 - 21:39.

[bossulan239]

không

Edited by bossulan239, 18-05-2013 - 22:09.

[Supermath98]

giả sử 

n^3 +1 = a^2 , a là số tự nhiên

=>n>a>0

=>n lớn hơn hoặc bằng a+1

=> a^2 = n^3 +1 lớn hơn hoặc bằng (a+1)^3 +1

=>a^3 + 2a^2 +3a +2 nhỏ hơn hoặc bằng không

=> a=0

=> n= -1 vô lí

=> đpcm

Tại sao giả sử như thế lại có n>a>0 bạn?

[bachhammer]

Mình xin đưa ra lời giải sau: Giả sử ngược lại điều đó là sai, nghĩa là $n^{3}+1$ là một số chính phương. Đặt $n^{3}+1=a^{2}\Leftrightarrow n^{3}=(a-1)(a+1)$. Từ đó suy ra a-1,a+1 lẻ. Mặt khác a-1,a+1 nguyên tố cùng nhau.Từ đó suy ra a-1,a+1 là các lập phương của một số tự nhiên. Từ đó lặp luận tiếp ta suy ra đpcm. 

[bossulan239]

Ừ tôi nhầm

[Ha Manh Huu]

 ta có $n^{3} +1 =(n+1)(n^{2} -n+1)$

do n lẻ nên $n+1 và n^{2} -n+1$ khác tíng chẵn lẻ

do đó n+1 là số cp chẵn còn $ n^{2}-n+1$ là số cp lẻ

do n+1 ;là số cp chẵn ta có n=4k+3

thay vào $n^{2} -n+1$ thì số này chia 4 dư 3 ko là số cp nên => đpcm

Edited by Ha Manh Huu, 18-05-2013 - 22:36.

[PhuongPhu281999]

Cho em hỏi bài này luôn ạ
Chứng minh rằng 3ⁿ +4 không thể là số chính phương

[Ha Manh Huu]

thì$3^{n}=k^{2}-4=(k-2)(k+2) (k\geq 2)$

SUY RA $k-2=3^{x} ; k+2=3^{y}$ ($x >y$

trừ vế suy ra $4\vdots (3^{x})(3^{y-x}-1)$

do đó $3^{x}=1$ vì nếu ko thì vế trái ko chia hết cho 3 còn VP chia hết cho 3 (vô lí)

suy ra k=3 suy ra $5=3^{y}$ ( vô lí)

vậy suy ra đpcm

[01259526767]

mình thấy  3^22 -4 là số chính phương mà bạn

Edited by 01259526767, 03-12-2014 - 23:27.

[MyMy ZinDy]

Cho em hỏi bài này luôn ạ
Chứng minh rằng 3ⁿ +4 không thể là số chính phương

hình như không đúng thì phải,mình đưa ra được khá nhiều phản ví dụ đấy,giống như bạn 

01259526767 chẳng hạn. $3^{22}-4=177147^{2}$ mà     

[Minato]

 

hình như không đúng thì phải,mình đưa ra được khá nhiều phản ví dụ đấy,giống như bạn 

01259526767 chẳng hạn. $3^{22}-4=177147^{2}$ mà     

 

đây là chứng minh $3^{n}+4$ chứ không phải là $3^{n}-4$ chính phương đâu bạn

[MyMy ZinDy]

đây là chứng minh $3^{n}+4$ chứ không phải là $3^{n}-4$ chính phương đâu bạn

xin lỗi mình nhìn nhầm 

[ngocminhtri]

Dạ em xin hỏi bài này ạ

Với n lẻ. C/m n²⁰⁰⁴ +1 không thể là số chính phương