Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

1.1 - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

chuyên đề ôn thi đh luyện thi đh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 27 trả lời

#1 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2099 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2013 - 00:00

Lý thuyết và bài tập xem ở file đính kèm.

 

Trong topic này, đề nghị các bạn chỉ thảo luận và đặt câu hỏi liên quan tới chuyên đề "Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số". Nếu muốn thảo luận về các phần khác, xin vui lòng vào topic của chuyên đề đó. 

 

 

 

QUY ĐỊNH VỀ THẢO LUẬN

  • Tuân thủ Nội quy diễn đàn.
     
  • Khi hỏi bài tập cần nêu rõ nguồn (đề thi, bài trên lớp, trong sách...) và trình bày những suy nghĩ của mình về bài toán đó (đã làm được đến đâu, đề có chỗ nào chưa hiểu, chưa xử lí được điều kiện nào).
     
  • Khi giải bài (giúp các bạn khác) cố gắng đưa ra lời hướng dẫn hoặc đường hướng giải quyết bài toán hay phân tích rõ các giả thiết của bài toán và sử dụng các giả thiết ấy như thế nào... 

    Khuyến khích cả các bạn chưa có lời giải cuối cùng cũng tham gia thảo luận (chẳng hạn như "mình nghĩ phải làm thế này thế này, nhưng chỉ làm được đến đây thì chịu...", hay "BĐT ấy mình đánh giá được đến đây rồi bạn nào giúp mình đánh giá tiếp với...").
     
  • Bên cạnh các bài tập tự luyện, khuyến khích các bạn gửi những bài toán hay (kể cả các bạn đã làm được và chưa làm được) trong quá trình ôn tập mà các bạn gặp phải.

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 24-05-2013 - 02:12

Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#2 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 22-05-2013 - 15:28

Cho hàm số: $y=x^3-3x^2-m$. Với giá trị nào của m thì hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt:

a) 3 điểm đó có hoành độ dương

b) 2 điểm có hoành độ dương

c) 1 điểm có hoành độ dương.



#3 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-05-2013 - 22:43

Hỏi: Nhiều bài tập đơn điệu trên khoảng $(a;b)$ hiện nay có còn thi Đại học không, nếu còn thì giải theo cách nào?

Ví dụ cụ thể:

Tìm $m$ để hàm số $y=x^3-(m+1)x^2-3mx+4m-1$ đồng biến trên $(1;2)$.



#4 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3823 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 22-05-2013 - 23:17

Cho hàm số: $y=x^3-3x^2-m$. Với giá trị nào của m thì hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt:

a) 3 điểm đó có hoành độ dương

b) 2 điểm có hoành độ dương

c) 1 điểm có hoành độ dương.

 

Ta có:
$$y'=3x^2-6x; y'=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\  x = 2  \end{array} \right.$$

Vậy hàm số đã cho luôn có hai cực trị:
$$y(0)=-m;y(2)=-4-m$$
 
a) Do hàm số đạt cực đại tại $x=0$ nên đồ thị nếu cắt $Ox$ tại 3 điểm thì chắc chắn có 1 điểm có hoành độ âm. Do đó, không tồn tại $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 
b)  Yêu cầu của bài toán tương đương với:
$$y(0).y(2) < 0 \Leftrightarrow m(m+4) < 0 \Leftrightarrow -4 < m < 0$$
 
c) Tương tự ý a, điều này không thể xảy ra

 

 


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#5 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3823 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 22-05-2013 - 23:27



Hỏi: Nhiều bài tập đơn điệu trên khoảng $(a;b)$ hiện nay có còn thi Đại học không, nếu còn thì giải theo cách nào?

Ví dụ cụ thể:

Tìm $m$ để hàm số $y=x^3-(m+1)x^2-3mx+4m-1$ đồng biến trên $(1;2)$.

Câu trả lời là có.

Bài này có thể giải theo 2 cách.

 

Cách 1. 

Ta có:

$$y'=3x^2-2(m+1)x-3m$$

Hàm số đã cho đồng biến trên $(1;2)$ khi và chỉ khi $\forall x \in [1;2]$, ta có:

$$y' \geq 0  \Leftrightarrow 3x^2-2(m+1)x-3m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{3x^2-2x}{2x+3}\Leftrightarrow m \leq \min_{[1;2]}f(x)$$

Với 

$$f(x) = \frac{3x^2-2x}{2x+3}$$.

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $[1;2]$

 

 

 

Cách 2. 

Ta có:

$$y'=3x^2-2(m+1)x-3m$$

$$\Delta ' = (m+1)^2 + 3.3m = m^2 + 11m + 1$$
Ta tiến hành xét dấu $m$ và chia các trường hợp 

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#6 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2099 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-05-2013 - 02:24

Hỏi: Nhiều bài tập đơn điệu trên khoảng $(a;b)$ hiện nay có còn thi Đại học không, nếu còn thì giải theo cách nào?

Ví dụ cụ thể:

Tìm $m$ để hàm số $y=x^3-(m+1)x^2-3mx+4m-1$ đồng biến trên $(1;2)$.

 

Dạng toán này được bàn đến trong chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm số.


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#7 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-05-2013 - 10:53

Mình tóm tắt lại nội dung "đã gây tranh cãi" :icon6:

 

Cách 1: Nếu khoảng đồng biến ở ví dụ trên là $(-\frac{3}{2};2)$ thì $minf(x)$ được xác định ra sao?

 

Cách 2: Hiện nay mảng lí thuyết so sánh 2 nghiệm của tam thức với một (hai) số thực không được trình bày trong SGK thì khắc phục điều này ra sao?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 28-05-2013 - 10:55


#8 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3823 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 28-05-2013 - 17:12

Mình tóm tắt lại nội dung "đã gây tranh cãi" :icon6:

 

Cách 1: Nếu khoảng đồng biến ở ví dụ trên là $(-\frac{3}{2};2)$ thì $minf(x)$ được xác định ra sao?

 

 

Cách 2: Hiện nay mảng lí thuyết so sánh 2 nghiệm của tam thức với một (hai) số thực không được trình bày trong SGK thì khắc phục điều này ra sao?

 

Xin trao đổi cùng ĐỊnh và An cùng các anh em

 

Câu hỏi 1: Khi khoảng đồng biến ở ví dụ trên là $(-\frac{3}{2};2)$, thì ta tìm $minf(x)$ trong $\left ( -\frac{3}{2};2 \right ]$.  Ta cần tính giới hạn phải tại  $-\frac{3}{2}$.

Câu hỏi để trao đổi thêm: Khi khoảng đồng biến trong đề bài là khoảng $(a;b)$ chứa $ -\frac{3}{2}$, thì làm thế nào?

 

Câu hỏi 2. Rất đơn giản. Ta có lý luận sau:

Nếu số $\alpha \in (x_1;x_2)$, với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình bậc 2 thì: $(x_1-\alpha)(x_2-\alpha)<0$

Ngoài ra, $\alpha > x_1 >x_2$  tương đương với:
$$x_1+x_2 > 2\alpha$$

$$(x_1-\alpha)(x_2-\alpha)>0$$

 

Mình đã trình bày về vấn đề này tại http://diendantoanho...của-các-đồ-thị/

Rất mong nhận được các trao đổi từ Định, An và các anh em


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#9 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 09-06-2013 - 22:29

Bài 2: Cho hàm số: $y=x^4-4x^2+m$. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C_m)$ và trục hoành có phần trên bằng phần dưới.



#10 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3823 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 10-06-2013 - 20:11

Bài 2: Cho hàm số: $y=x^4-4x^2+m$. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C_m)$ và trục hoành có phần trên bằng phần dưới.

 

Bài này, trước hết em cần tìm điều kiện để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. 

Sau đó, em xác định phần diện tích phái trên và phía dưới trục Ox là ở giữa những cặp nghiệm nào. Em sử dụng tích phân để tính diện tích. Cho chúng bằng nhau, giải ra tìm được m


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#11 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 12-06-2013 - 19:30

Bài 3: (Vẫn chưa định hướng ra được cách làm)

cho hàm: $y=x^3+3x^2+(3-m)x+3-m$. Tìm m để $y=-14$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn -9



#12 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3823 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 12-06-2013 - 23:10

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị $y=f(x)$ và $y=g(x)$ là nghiệm của phương trình $f(x)=g(x)$.

Gợi ý, nếu phương trình đó của đề bài có thể nhẩm được 1 nghiệm nguyên thì rất dễ

Nếu không thì PTB3 có 3 nghiệm khi và chỉ khi hàm số ở VT có 2 cực trị trái dấu


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#13 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Hiệp sỹ
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 12-06-2013 - 23:27



Bài 3: (Vẫn chưa định hướng ra được cách làm)

cho hàm: $y=x^3+3x^2+(3-m)x+3-m$. Tìm m để $y=-14$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn -9

 

Có lẽ đề bài phải là hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1<-9<x_2<x_3$

 

Đối với bài toán tương giao cho hàm đa thức bậc 3 kiểu như bài của bạn thì có ba cách làm và thứ tự ưu tiên các cách là:

Cách 1: Nhẩm nghiệm và đưa về phương trình bậc 2 (hầu hết thi ĐH chỉ vào dạng này thôi!)

Cách 2: Độc lập tham số $m$ và sử dụng phương pháp hàm số. (Sử dụng khi tham số $m$ đồng bậc, thường là cùng bậc 1)

Cách 3: Sử dụng phương pháp mình tạm gọi tên là dựa vào vị trí điểm cực trị của hàm đa thức bậc 3

 

Bài của bạn việc nhẩm nghiệm đã bất lực nên ta thực hiện theo hướng 2:

 

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $$x^3+3x^2+(3-m)x+3-m=-14$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{x^3+3x^2+3x+17}{x+1}=m\quad (1)$$ (Do thử thấy $x=-1$ không phải nghiệm nên ta được chia cả hai vế cho $x+1$)

Xét hàm số: $$f(x)=\dfrac{x^3+3x^2+3x+17}{x+1}\Rightarrow f'(x)=\dfrac{2(x-1)(x^2+4x+7)}{(x+1)^2}$$ Bảng biến thiên:

bbt.PNG

 

Điều kiện bài toán tương đương với $(1)$ có 3 nghiệm nhỏ hơn $-9$ tức là đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt đường thẳng $y=m$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn $-9$

Căn cứ vào bảng biến thiên ta thấy không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn!

 

Nếu đề là $x_1<-9<x_2<x_3$ thì căn cứ vào BBT ta cũng thấy: $m\in (62;+\infty)$

 

__________

 

P/s: Bài toán này có lẽ bạn sẽ gặp một chút khó khăn ở việc thiết lập được BBT và "đọc" được BBT, bạn thử xem kĩ xem nhé!


Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com

#14 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Hiệp sỹ
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 12-06-2013 - 23:30

Nếu không thì PTB3 có 3 nghiệm khi và chỉ khi hàm số ở VT có 2 cực trị trái dấu

 

Nếu PTB3 có 3 nghiệm nhưng được khuyến mại điều kiện kèm theo (như bài toán trên là 3 nghiệm nhỏ hơn $-9$)thì em nghĩ là sử dụng phương pháp cực trị sẽ hơn khó!


Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com

#15 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 13-06-2013 - 16:30

Có lẽ đề bài phải là hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1<-9<x_2<x_3$

 

Đối với bài toán tương giao cho hàm đa thức bậc 3 kiểu như bài của bạn thì có ba cách làm và thứ tự ưu tiên các cách là:

Cách 1: Nhẩm nghiệm và đưa về phương trình bậc 2 (hầu hết thi ĐH chỉ vào dạng này thôi!)

Cách 2: Độc lập tham số $m$ và sử dụng phương pháp hàm số. (Sử dụng khi tham số $m$ đồng bậc, thường là cùng bậc 1)

Cách 3: Sử dụng phương pháp mình tạm gọi tên là dựa vào vị trí điểm cực trị của hàm đa thức bậc 3

 

Bài của bạn việc nhẩm nghiệm đã bất lực nên ta thực hiện theo hướng 2:

 

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $$x^3+3x^2+(3-m)x+3-m=-14$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{x^3+3x^2+3x+17}{x+1}=m\quad (1)$$ (Do thử thấy $x=-1$ không phải nghiệm nên ta được chia cả hai vế cho $x+1$)

Xét hàm số: $$f(x)=\dfrac{x^3+3x^2+3x+17}{x+1}\Rightarrow f'(x)=\dfrac{2(x-1)(x^2+4x+7)}{(x+1)^2}$$ Bảng biến thiên:

attachicon.gifbbt.PNG

 

Điều kiện bài toán tương đương với $(1)$ có 3 nghiệm nhỏ hơn $-9$ tức là đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt đường thẳng $y=m$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn $-9$

Căn cứ vào bảng biến thiên ta thấy không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn!

 

Nếu đề là $x_1<-9<x_2<x_3$ thì căn cứ vào BBT ta cũng thấy: $m\in (62;+\infty)$

 

__________

 

P/s: Bài toán này có lẽ bạn sẽ gặp một chút khó khăn ở việc thiết lập được BBT và "đọc" được BBT, bạn thử xem kĩ xem nhé!

Bài này mình có một số thắc mắc sau:

- Tại sao hàm số (Cm) cắt $y=-14$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn -9 thì phải thoả mãn x_1<-9<x_2<x_3??

- Bạn chỉ cho mình chi tiết cách đọc bảng biến thiên với. Bài này tại sao nhìn vào đó thì có thể suy ra được $m\epsilon \left ( 62;+\infty \right )$ thoả mãn điều kiện đề bài?



#16 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 13-06-2013 - 17:32

Bài 3: (Vẫn chưa định hướng ra được cách làm)

cho hàm: $y=x^3+3x^2+(3-m)x+3-m$. Tìm m để $y=-14$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn -9

 

Cách giải bằng phương pháp đại số .

 

Xét phương trình hoành đồ giao điểm $x^3+3x^2+(3-m)x+3-m=-14$

 

Đặt \begin{equation} P(x)=x^3+3x^2+(3-m)x+17-m\end{equation}

Ta cần tìm $m$ để (1) có 3 nghiệm $x_1<9<x_2<x_3$

Điều kiện cần:

Giả sử tồn tại $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn đầu bài, theo định lý Bezout ta có $$P(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$$.

Rõ ràng $P(x)>0$ nếu $x_1<x<x_2<x_3$ vì thế $P(-9)=-490+8m>0$

$\Rightarrow m>62$

Điều kiện đủ:

Đảo lại giả sử $x>62$

$P(-9)=-496+8m>0$
$P(0)=3-m<0$
Nên $P(-9).P(0)<0$
Do đó theo định lý giá trị trung gian tồn tại nghiệm $x$ mà $-9<x_2<0$.

Rõ ràng tồn tại $a$ (mà $a>0$ đủ lớn) sao cho $f(-a)<0$.

Do đó tồn tại nghiệm mà $-a<x_1<-1$.

Lại tồn tại $b>0$ đủ lớn mà $f(b)>0$ do đó áp dụng định lý giá trị trung gian 1 lần nữa suy ra tồn tại nghiệm $x_3$ mà $0<x_3<b$.

Như vậy ta có: $-a<x_1<-9<x_2<0<x_3<b$, tức là $x_1<-9<x_2<x_3$

Tóm lại $m>62$ là giá trị cần tìm.

 

Nhận xét: Phương pháp này không cần phải dùng bảng biến thiên tuy nhiên chỉ áp dụng được trong một số bài toán dạng này.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 13-06-2013 - 17:35

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#17 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 13-06-2013 - 19:40

Cách giải bằng phương pháp đại số .

 

Xét phương trình hoành đồ giao điểm $x^3+3x^2+(3-m)x+3-m=-14$

 

Đặt \begin{equation} P(x)=x^3+3x^2+(3-m)x+17-m\end{equation}

Ta cần tìm $m$ để (1) có 3 nghiệm $x_1<9<x_2<x_3$

Điều kiện cần:

Giả sử tồn tại $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn đầu bài, theo định lý Bezout ta có $$P(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$$.

Rõ ràng $P(x)>0$ nếu $x_1<x<x_2<x_3$ vì thế $P(-9)=-490+8m>0$

$\Rightarrow m>62$

Điều kiện đủ:

Đảo lại giả sử $x>62$

$P(-9)=-496+8m>0$
$P(0)=3-m<0$
Nên $P(-9).P(0)<0$
Do đó theo định lý giá trị trung gian tồn tại nghiệm $x$ mà $-9<x_2<0$.

Rõ ràng tồn tại $a$ (mà $a>0$ đủ lớn) sao cho $f(-a)<0$.

Do đó tồn tại nghiệm mà $-a<x_1<-1$.

Lại tồn tại $b>0$ đủ lớn mà $f(b)>0$ do đó áp dụng định lý giá trị trung gian 1 lần nữa suy ra tồn tại nghiệm $x_3$ mà $0<x_3<b$.

Như vậy ta có: $-a<x_1<-9<x_2<0<x_3<b$, tức là $x_1<-9<x_2<x_3$

Tóm lại $m>62$ là giá trị cần tìm

 

Nhận xét: Phương pháp này không cần phải dùng bảng biến thiên tuy nhiên chỉ áp dụng được trong một số bài toán dạng này.

Nhưng khi thi đại học phương pháp này liệu có được áp dụng không bạn.



#18 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 13-06-2013 - 20:44

Nhưng khi thi đại học phương pháp này liệu có được áp dụng không bạn.

Chắc là được :3 định lý Bezout thì được học từ cấp 2.

Còn định lý giá trị trung gian được học từ HKII lớp 11.

Cách chứng minh trên không có gì là vượt quá kiến thức phổ thông cả :'P.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 13-06-2013 - 20:44

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#19 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 13-06-2013 - 20:47

Chắc là được :3 định lý Bezout thì được học từ cấp 2.

Còn định lý giá trị trung gian được học từ HKII lớp 11.

Cách chứng minh trên không có gì là vượt quá kiến thức phổ thông cả :'P.

Nhưng làm sao mà ngay từ đầu lại có: x_1<-9<x_2<x_3 bạn nhỉ. Mình vẫn không hiểu tại sao lại có cái này. Cả hai cách giải ngay từ đầu đã thấy khẳng định như vậy???



#20 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Hiệp sỹ
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 13-06-2013 - 22:31

Bài này mình có một số thắc mắc sau:

- Tại sao hàm số (Cm) cắt $y=-14$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn -9 thì phải thoả mãn x_1<-9<x_2<x_3??

- Bạn chỉ cho mình chi tiết cách đọc bảng biến thiên với. Bài này tại sao nhìn vào đó thì có thể suy ra được $m\epsilon \left ( 62;+\infty \right )$ thoả mãn điều kiện đề bài?

 

Hình như không bao giờ bạn chịu đọc kĩ một cái gì thì phải vì lần nào mình cũng phải nhắc bạn là phải xem lại hay đọc kĩ lại!

 

- Thắc mắc thứ nhất, mình không nói là "hàm số (Cm) cắt $y=-14$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn -9 thì phải thoả mãn x_1<-9<x_2<x_3" mà mình nói "có lẽ đề bài phải thay đổi thành phương trình có 3 nghiệm $x_1<9<x_2<x_3$ vì nếu để như ban đầu thì sẽ không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn, điều này mình cũng đã nói rất rõ trong bài giải rồi! (Tất nhiên không thay đổi thì bài toán đó là bài toán vô nghiệm thôi!)

- Thắc mắc thứ 2, thì BBT thực chất như là hình ảnh phác của đồ thị hàm số đó, nên bạn hình dung đường thẳng $y=m$ nằm ngang trượt trên đồ thị khi trượt lên trên giá trị $62$ thì nó sẽ cắt đồ thị tại 3 điểm và có 1 điểm hoành độ nhỏ hơn $-9$.

Còn nếu như giữ nguyên đề bài như ban đầu thì sẽ không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn. Vì nếu cắt tại 3 điểm thì luôn có 2 điểm có hoành độ lớn hơn $-9$! 

 

ĐỌC THẬT KĨ VÀ CỐ GẮNG SUY NGHĨ TRƯỚC KHI HỎI!


Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh