Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình

chuyên đề ôn thi đh luyện thi đh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 66 trả lời

#21 BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sicily Italia !

Đã gửi 30-05-2013 - 22:01

$\left\{\begin{matrix} \frac{x^4}{y^4}+\frac{y^4}{x^4}+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=-2 & \\ x^2+y^6-8x+6=0 & \end{matrix}\right.$

Bài này đã thử biến đổi phương trình đẩu về phương trình bậc 4 nhưng ra nghiệm vô tỉ không thể giải tiếp được. Ai giúp mình với.

Từ phương trình đầu:

$$\frac{x^4}{y^4}+\frac{y^4}{x^4}+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=-2 $$

$$\Leftrightarrow \frac{x^4}{y^4}+\frac{y^4}{x^4}+(\frac{x}{y}+\frac{1}{2})^{2}+(\frac{y}{x}+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{2}= 0$$.

nên phương trình vô nghiệm ?


~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#22 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 31-05-2013 - 04:13

Bài 10

$\left\{\begin{matrix} 2x^3-xy^2=1 & \\ 2x^2-3xy+2y^2=x-y & \end{matrix}\right.$

Bài này làm theo cách của nthoangcute nhưng vẫn không tìm ra được hai nghiệm, hay 1 nghiệm để phân tích ra được nhân tử. Mọi người giúp mình với.



#23 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 31-05-2013 - 13:32

$\left\{\begin{matrix} 2x^3-xy^2=1 & \\ 2x^2-3xy+2y^2=x-y & \end{matrix}\right.$

Bài này làm theo cách của nthoangcute nhưng vẫn không tìm ra được hai nghiệm, hay 1 nghiệm để phân tích ra được nhân tử. Mọi người giúp mình với.

vô nghiệm chị àk  ^_^

Tham khảo ở đây : http://diendantoanho...sio#entry375564


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 31-05-2013 - 13:34

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#24 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 31-05-2013 - 18:39

vô nghiệm chị àk  ^_^

Tham khảo ở đây : http://diendantoanho...sio#entry375564

Em à, chị đọc nhưng chẳng hiểu gì. Em giải thích kĩ hơn cho chị được không?

$\left\{\begin{matrix} x^3+axy^2-b=0 & \\ x^2+cxy+y^2-dx-ey=0 & \end{matrix}\right.$

Lấy phương trình (1) trừ k lần phương trình (2), Tại sao k lại là nghiệm của hệ phương trình:

                            $\left\{\begin{matrix} (a+1)(a^2+1-2a+ac^2)k^3-4a^2(-d+ce+ad)k^2+8a^3b=0 & \\ (a^2+1-2a+ac^2)^3k^3-a^2d(a^2+1-2a+ac^2)k^2+16a^3(e^2+ad^2)k-63a^3b=0 & \end{matrix}\right.$

Sau đó lại làm thế nào để tìm được m,n,p của biểu thức: $mx+ny+p=0$



#25 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 31-05-2013 - 19:39

Em à, chị đọc nhưng chẳng hiểu gì. Em giải thích kĩ hơn cho chị được không?

$\left\{\begin{matrix} x^3+axy^2-b=0 & \\ x^2+cxy+y^2-dx-ey=0 & \end{matrix}\right.$

Lấy phương trình (1) trừ k lần phương trình (2), Tại sao k lại là nghiệm của hệ phương trình:

                            $\left\{\begin{matrix} (a+1)(a^2+1-2a+ac^2)k^3-4a^2(-d+ce+ad)k^2+8a^3b=0 & \\ (a^2+1-2a+ac^2)^3k^3-a^2d(a^2+1-2a+ac^2)k^2+16a^3(e^2+ad^2)k-63a^3b=0 & \end{matrix}\right.$

Sau đó lại làm thế nào để tìm được m,n,p của biểu thức: $mx+ny+p=0$

đó là 2 cách riêng biệt chị àk

1 ) Nếu làm theo cách k là nghiệm của hệ phương trình tổng quát thì khỏi cần biết trước nghiệm ( giống như cái lần trước của em đấy )

Cách tìm k nhanh thì vẫn cùng ý tưởng lần trước , đó là tìm các giá trị của k trong 1 pt và thay vào pt còn lại xem cái nào thỏa mãn thì đó là k cần tìm ( không cần phải giải cả 2 pt ra )

2) Còn làm theo cách $mx+ny+p=0$ thì phải biết trước 2 cặp nghiệm $(x;y)$ của ghệ , sau đó viết đường thẳng đi qua 2 điểm nghiệm ý mà ( học ở lớp 10 ) . Thế nên là không cần lập hệ pt này : $\left\{\begin{matrix} ma+nb+p=0\\ mc+nd+p=0 \end{matrix}\right.$

Khi đã có $mx+ny+p=0$ thì tìm k nhanh theo link trên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 31-05-2013 - 19:55

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#26 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 01-06-2013 - 15:07

đó là 2 cách riêng biệt chị àk

1 ) Nếu làm theo cách k là nghiệm của hệ phương trình tổng quát thì khỏi cần biết trước nghiệm ( giống như cái lần trước của em đấy )

Cách tìm k nhanh thì vẫn cùng ý tưởng lần trước , đó là tìm các giá trị của k trong 1 pt và thay vào pt còn lại xem cái nào thỏa mãn thì đó là k cần tìm ( không cần phải giải cả 2 pt ra )

2) Còn làm theo cách $mx+ny+p=0$ thì phải biết trước 2 cặp nghiệm $(x;y)$ của ghệ , sau đó viết đường thẳng đi qua 2 điểm nghiệm ý mà ( học ở lớp 10 ) . Thế nên là không cần lập hệ pt này : $\left\{\begin{matrix} ma+nb+p=0\\ mc+nd+p=0 \end{matrix}\right.$

Khi đã có $mx+ny+p=0$ thì tìm k nhanh theo link trên

Nếu làm theo cách tìm ra k, theo cách của nthoangcute, nhân k vào phương trình (2), trừ phương trình đầu cho phương trình (2) thì làm sao k lại xuất hiện bậc 3 được. Chị vẫn khong hiểu lắm. Mà để hiểu rõ hơn em làm mẫu cho chị cách tìm ra k ở hệ phương trình chị trích dẫn ở trên với. Chi cảm ơn nhé.



#27 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 02-06-2013 - 09:32

Nếu làm theo cách tìm ra k, theo cách của nthoangcute, nhân k vào phương trình (2), trừ phương trình đầu cho phương trình (2) thì làm sao k lại xuất hiện bậc 3 được. Chị vẫn khong hiểu lắm. Mà để hiểu rõ hơn em làm mẫu cho chị cách tìm ra k ở hệ phương trình chị trích dẫn ở trên với. Chi cảm ơn nhé.

chẳng liên quan gì cả . đấy là cách để tìm được k . Việc mình là tìm k rồi lấy PT1 - PT2 . k


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 02-06-2013 - 09:41

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#28 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 02-06-2013 - 16:20

chẳng liên quan gì cả . đấy là cách để tìm được k . Việc mình là tìm k rồi lấy PT1 - PT2 . k

Nhưng mà chị chưa hiểu cách tìm k lắm



#29 BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sicily Italia !

Đã gửi 02-06-2013 - 20:06

Nhưng mà chị chưa hiểu cách tìm k lắm

Cách để mà tìm ra $k$ ấy cần có biểu thức riêng,mà đó là biểu thức nthoangcute xây dựng từ trước,giờ chỉ áp dụng vào,còn để hiểu được thì phải pm trực tiếp để mà hỏi cho rõ thôi,nên chỉ còn cách bây giờ là nhớ và làm cho quen.


~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#30 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 04-06-2013 - 01:26

Bài này ai có cách làm tổng quát dễ hiểu hơn không thì nói cho mình với. Chứ làm theo cách của nthoangcute là mò ra số k thì lâu lắm. Đi thi liệu ko đủ thời gian.

 

Bài 11

$\left\{\begin{matrix} 2x^3-xy^2=1 & \\ 2x^3-3xy+2y^2=x-y & \end{matrix}\right.$
Mọi người giúp mình với nhé. Mình cảm ơn nhiều.


Bài 12

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2y-1}=2x & \\ -2x^2+xy+3x-\sqrt{\frac{x}{2}+2}=0 & \end{matrix}\right.$


Mọi người ơi, đây là đề ở trên moon đó. Ai biết cách làm thì giúp mình với.



#31 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 05-06-2013 - 17:25

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2y-1}=2x & \\ -2x^2+xy+3x-\sqrt{\frac{x}{2}+2}=0 & \end{matrix}\right.$

ĐK : Từ phương trình thứ 1 ta có $y=\frac{4x^2+1}{2}$

Thế vào phương trình thứ 2 ta được phương trình ẩn $x$ sau 

                $-2x^2+x.\frac{4x^2+1}{2}+3x-\sqrt{\frac{x}{2}+2}=0$

        $\Leftrightarrow 4x^3-4x^2+7x=\sqrt{2x+8}$

        $\Leftrightarrow 4x^3-4x^2+7x-3=\sqrt{2x+8}-3$

        $\Leftrightarrow (2x-1)(2x^2-x+3)=\frac{2x-1}{\sqrt{2x+8}+3}$

Đến đây ta được nghiệm $x=\frac{1}{2}$ và $2x^2-x+3=\frac{1}{\sqrt{2x+8}+3}\Leftrightarrow (2x^2-x+3)(\sqrt{2x+8}+3)=1$

Phương trình trên rõ ràng vô nghiệm do $\left\{\begin{matrix} 2x^2-x+3=2(x-\frac{1}{4}^2)+\frac{23}{8} \geq \frac{23}{8}\\ \sqrt{2x+8}+3 \geq 3 \end{matrix}\right.$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x,y)=(\frac{1}{2};1)$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#32 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 05-06-2013 - 17:39

còn bài này thì ai có cách làm khác cách của nthoangcute ko? Chỉ cho mình với.

 

Bài 13

$\left\{\begin{matrix} 2x^3-xy^2=1 & \\ 2x^2-3xy+2y^2=x-y & \end{matrix}\right.$

(Đề thi thử của trung tâm luyện thi Tô hoàng)



#33 haptrung

haptrung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

Đã gửi 06-06-2013 - 22:07

Có ai ko? Giúp mình bài này với

Đặt y=tx đưa về phương trình $2(1-t)^4(1+t)=(2-3t+2t^2)^3$.

Phương trình này giải bằng cách chia 2 vế cho $t^3$ và đặt $u=t+\frac{1}{t}$



#34 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 07-06-2013 - 15:35

Đặt y=tx đưa về phương trình $2(1-t)^4(1+t)=(2-3t+2t^2)^3$.
Phương trình này giải bằng cách chia 2 vế cho $t^3$ và đặt $u=t+\frac{1}{t}$

Bài này làm theo hướng dẫn của bạn nhưng không thấy xuất hiện biểu thức $t+\frac{1}{t}$ để đặt ẩn phụ.
Đặt: $x=kt$ thu được: $\left\{\begin{matrix} y^3=\frac{1}{2t^3-t} & \\ y=\frac{t-1}{2t^2-3t+2} & \end{matrix}\right.$
Thay vào ta được phương trình: $(2t^3-t)(t-1)^3=(2t^2-3t+2)^2$, chia cả hai vế cho $t^3$ không thấy xuất hiện biểu thức $t+\frac{1}{t}$ ở cả hai vế. bạn xem giúp mình với.


Bài 14
$\left\{\begin{matrix} x^4+x^3y+x^2x^2+xy^3+y^4=5 & \\ 2\sqrt{1-x^2}+\sqrt{2x^2-y^2}=2 & \end{matrix}\right.$

Bài 15:$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & \\ \sqrt[2011]{x}-\sqrt[2011]{y}=(\sqrt[2012]{y}-\sqrt[2012]{x})(x+y+xy+2013) & \end{matrix}\right.$

Bài 16
$\left\{\begin{matrix} 1+xy+\sqrt{xy}=x & \\ \frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y} & \end{matrix}\right.$

Bài 17
$\left\{\begin{matrix} xy+\sqrt{2(x^4+y^4)}=1 & \\ x^{2009}y^{2013}+x^{2013}y^{2009}=\frac{2}{3^{2011}} & \end{matrix}\right.$


Bài 18
$\left\{\begin{matrix} x-2\sqrt{y+1}=3 & \\ x^3-4x^2\sqrt{y+1}-9x-8y =-52-4xy& \end{matrix}\right.$

Bài 19: $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-2x+2}=2011^{y-1}+1 & \\ y+\sqrt{y^2-2y+2}=2011^{x-1}+1& \end{matrix}\right.$
Bài 20: $\left\{\begin{matrix} x+y=2 & \\ x^{2012}+y^{2012}=x^{2011}+y^{2011} & \end{matrix}\right.$

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} x^6+\frac{2xy}{\sqrt[5]{x^2-2x+23}}=x^2+y^6 & \\ y^6+\frac{2xy}{\sqrt[5]{y^2-2y+33}}=y^2+x^6 & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 09-06-2013 - 22:24


#35 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 09-06-2013 - 22:28

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} x^6+\frac{2xy}{\sqrt[5]{x^2-2x+33}}=x^2+y^6 & \\ y^6+\frac{2xy}{\sqrt[5]{y^2-2y+33}}=y^2+x^6 & \end{matrix}\right.$

 

Cộng từng vế $2$ phương trình lại với nhau ta được

$2xy\left ( \frac{1}{\sqrt[5]{x^{2}-2x+33}} +\frac{1}{\sqrt[5]{y^{2}-2y+33}}\right )=x^{2}+y^{2}$

Hiển nhiên $xy\geq 0$, do đó $x^{2}+y^{2}=2xy\left ( \frac{1}{\sqrt[5]{x^{2}-2x+33}} +\frac{1}{\sqrt[5]{y^{2}-2y+33}}\right )\leq 2xy\left ( \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \right )$

$\Rightarrow x^{2}+y^{2}\leq 2xy\Leftrightarrow x=y$

Với $x=y$ ta có $\frac{2x^{2}}{\sqrt[5]{x^{2}-2x+33}}=x^{2} \Leftrightarrow x=0\vee x=1$

 

Kết luận: Tập nghiệm của hệ đã cho là $\boxed {(x,y)\in \left \{ (0;0),(1;1) \right \}}$



#36 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 09-06-2013 - 22:38

Bài này làm theo hướng dẫn của bạn nhưng không thấy xuất hiện biểu thức $t+\frac{1}{t}$ để đặt ẩn phụ.
Đặt: $x=kt$ thu được: $\left\{\begin{matrix} y^3=\frac{1}{2t^3-t} & \\ y=\frac{t-1}{2t^2-3t+2} & \end{matrix}\right.$
Thay vào ta được phương trình: $(2t^3-t)(t-1)^3=(2t^2-3t+2)^2$, chia cả hai vế cho $t^3$ không thấy xuất hiện biểu thức $t+\frac{1}{t}$ ở cả hai vế. bạn xem giúp mình với.


Bài 14
$\left\{\begin{matrix} x^4+x^3y+x^2x^2+xy^3+y^4=5 & \\ 2\sqrt{1-x^2}+\sqrt{2x^2-y^2}=2 & \end{matrix}\right.$

Bài 15:$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & \\ \sqrt[2011]{x}-\sqrt[2011]{y}=(\sqrt[2012]{y}-\sqrt[2012]{x})(x+y+xy+2013) & \end{matrix}\right.$

Bài 16
$\left\{\begin{matrix} 1+xy+\sqrt{xy}=x & \\ \frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y} & \end{matrix}\right.$

Bài 17
$\left\{\begin{matrix} xy+\sqrt{2(x^4+y^4)}=1 & \\ x^{2009}y^{2013}+x^{2013}y^{2009}=\frac{2}{3^{2011}} & \end{matrix}\right.$


Bài 18
$\left\{\begin{matrix} x-2\sqrt{y+1}=3 & \\ x^3-4x^2\sqrt{y+1}-9x-8y =-52-4xy& \end{matrix}\right.$

Bài 19: $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-2x+2}=2011^{y-1}+1 & \\ y+\sqrt{y^2-2y+2}=2011^{x-1}+1& \end{matrix}\right.$
Bài 20: $\left\{\begin{matrix} x+y=2 & \\ x^{2012}+y^{2012}=x^{2011}+y^{2011} & \end{matrix}\right.$

 

Bài 20

Theo bất đẳng thức $Chebyshev$ ta có

$x^{2012}+y^{2012}\geq \frac{1}{2}(x+y)\left ( x^{2011}+y^{2011} \right )=x^{2011}+y^{2011}$

Dấu "=" xảy ra $\iff x=y=1$

Kết luận: Hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\boxed {(x,y)=(1,1)}$

 

Bài 16

Hệ đã cho tương đương với hệ $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+y+\sqrt{\frac{y}{x}}=1\\ \frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y} \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{\sqrt{x}}>0\\ b=\sqrt{y}\geq 0 \end{matrix}\right.$ ta được hệ mới

$\left\{\begin{matrix} 1=a^{2}+ab+b^{2}\\ a^{3}+b^{3}=a+3b \end{matrix}\right.$       $(I)$

Nhân từng vế $2$ PT trong hệ $(I)$ ta được

$a^{3}+b^{3}=(a+3b)(a^{2}+ab+b^{2}) \Leftrightarrow 4a^{2}b+4ab^{2}=0 \Leftrightarrow b=0\Rightarrow y=0$

Với $y=0$ ta có $x=1$

Kết luận: Hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\boxed{(x,y)=(1,0)}$



#37 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 11-06-2013 - 00:09

Bài 16
Hệ đã cho tương đương với hệ $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+y+\sqrt{\frac{y}{x}}=1\\ \frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y} \end{matrix}\right.$
Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{\sqrt{x}}>0\\ b=\sqrt{y}\geq 0 \end{matrix}\right.$ ta được hệ mới
$\left\{\begin{matrix} 1=a^{2}+ab+b^{2}\\ a^{3}+b^{3}=a+3b \end{matrix}\right.$ $(I)$
Nhân từng vế $2$ PT trong hệ $(I)$ ta được
$a^{3}+b^{3}=(a+3b)(a^{2}+ab+b^{2}) \Leftrightarrow 4a^{2}b+4ab^{2}=0 \Leftrightarrow b=0\Rightarrow y=0$
Với $y=0$ ta có $x=1$
Kết luận: Hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\boxed{(x,y)=(1,0)}$

Chỗ này có vấn đề bạn ạ. Từ: $\left\{\begin{matrix} 1=u^2+v^2+uv & \\ u^3+v^3=u+3v & \end{matrix}\right.$. Nhân vế với vế rút gọn thì kết quả cuối cùng phải là: $4u^2v+4uv^2+2v^3=0\Leftrightarrow v(2u^2+2uv+v^2)=0$. Phương trình trong ngoặc vô nghiệm vì $\Delta '_u=-v^2<0$

Bài 22: $\left\{\begin{matrix} x^3y^3+xy+x^2+y^2=0 & \\ (2x-y+4)(x-4y)=-36 & \end{matrix}\right.$


Đề của một bạn trên facebook hỏi:

Bài 23
$\sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x-1}-\sqrt{3x^2-6x+19}=0$

#38 trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN - ĐHBKHN

Đã gửi 13-06-2013 - 21:44

Bài 15:$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & \\ \sqrt[2011]{x}-\sqrt[2011]{y}=(\sqrt[2012]{y}-\sqrt[2012]{x})(x+y+xy+2013) & \end{matrix}\right.$

 

ĐK: $x,y\geq 0$

 

Ta có: $x+y+xy+2013>0$ do $x,y\geq 0$

 

Nếu $x>y$ thì ta có: $\sqrt[2011]{x}>\sqrt[2011]{y}$ dẫn tới $\sqrt[2012]{y}> \sqrt[2012]{x}$ hay $y>x$, mâu thuẫn với giả thiết

 

Tương tự, nếu $x<y$ cũng dẫn tới mâu thuẫn.

 

Vậy phải có $x=y$, thay vào phương trình thứ nhất tìm được $(x,y)=\left ( \frac{1}{\sqrt{2}} ;\frac{1}{\sqrt{2}}\right )$



#39 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 14-06-2013 - 04:47

Bài 24

$\left\{\begin{matrix} x(4x^2+1)-y\sqrt{2y-1}=0 & \\ 2x^2+xy+3x-\sqrt{\frac{x}{2}+2}=0 & \end{matrix}\right.$



#40 younglady9x

younglady9x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình
  • Sở thích:Ăn, ngủ, chơi

Đã gửi 14-06-2013 - 18:44

Giải bất phương trình

Bài 25 $\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}> 1$







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh