Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình

chuyên đề ôn thi đh luyện thi đh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 66 trả lời

#41 gacon9492

gacon9492

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 16-06-2013 - 17:31

Bài 26

giải hệ phương trình

 

$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+ \sqrt{y} = 3 \\\sqrt{x+5} +\sqrt{y+3} =5 \end{array}\right.$

:)



#42 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 16-06-2013 - 20:01

giải hệ phương trình

 

\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+ \sqrt{y} = 3 \\\sqrt{x+5} +\sqrt{y+3} =5 \end{array}\right.

:)

ĐK $x,y \geq 0$

Bình phương phương trình 1 ta được $x+y+2\sqrt{xy}=9\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}=\frac{9-(x+y)}{2}\\8\sqrt{xy} =36-4(x+y) \end{matrix}\right.$

Bình phương phương trình 2 ta được $x+y+2\sqrt{xy+3x+5y+15}=17\Rightarrow \sqrt{xy+3x+5y+15}-4=\frac{9-(x+y)}{2}$

Kết hợp lại ta có $\sqrt{xy+3x+5y+15}-4=\sqrt{xy}(=\frac{9-(x+y)}{2})$

              $\Leftrightarrow xy+3x+5y+15=(\sqrt{xy}+4)^2$

              $\Leftrightarrow 3x+5y=8\sqrt{xy}+1=36-4(x+y)+1=37-4(x+y)$

              $\Leftrightarrow 7x+9y=37$

Đến đây biểu diễn $x$ theo $y$ rồi thay vào phương trình 1 ta được 1 nghiệm $(x,y)=(4,1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 21-06-2013 - 15:41

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#43 gacon9492

gacon9492

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 20-06-2013 - 17:15

Nữa nè mọi người

 

với giá trị nào của a thì hệ phương trình :

Bài 27

$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2 = a^2+2 \\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} =a \end{array}\right.$ có đúng 2 nghiệm



#44 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 21-06-2013 - 03:30

Bài 28

$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=16 & \\ (log_2y-log_2x)(xy+2)=x-y & \end{matrix}\right.$



#45 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 21-06-2013 - 14:06

$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=16 & \\ (log_2y-log_2x)(xy+2)=x-y & \end{matrix}\right.$

ĐK : $x,y >0$

Từ phương trình thứ 2 ta thấy

+) Nếu $x >y\Rightarrow \log_2x > \log_2y$

   Do đó $VT<0<VP$

+) Nếu $x<y\Rightarrow \log_2x<\log_2y$

   Do đó $VP<0<VT$

Vậy ta phải có $x=y>0$

Kết hợp với phương trình thứ 1 ta được nghiệm của hệ là $(x;y)=(2;2)$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#46 gacon9492

gacon9492

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 21-06-2013 - 15:15

ĐK $x,y \geq 0$

Bình phương phương trình 1 ta được $x+y+2\sqrt{xy}=9\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}=\frac{9-(x+y)}{2}\\8\sqrt{xy} =36-4(x+y) \end{matrix}\right.$

Bình phương phương trình 2 ta được $x+y+2\sqrt{xy+3x+5y+15}=17\Rightarrow \sqrt{xy+3x+5y+15}-4=\frac{9-(x+y)}{2}$

Kết hợp lại ta có $\sqrt{xy+3x+5y+15}-4=\sqrt{xy}(=\frac{9-(x+y)}{2})$

              $\Leftrightarrow xy+3x+5y+15=(\sqrt{xy}+4)^2$

              $\Leftrightarrow 3x+5y=8\sqrt{xy}+1=36-4(x+y)+1=37-4(x+y)$

              $\Leftrightarrow 7x+9y=37$

Đến đây biểu diễn $x$ theo $y$ rồi thay vào phương trình 1 ta được nghiệm $(x,y)=(4,1)$

tại sao không nhận nghiệm $\ (x;y)=(\frac{121}{64};\frac{169}{64})$ vậy bạn???


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gacon9492: 21-06-2013 - 15:16


#47 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 25-06-2013 - 06:04

Bài 29: $\left\{\begin{matrix} x^4+2x^3-5x^2+y^2-6x-11=0 & \\ x^2+x=\frac{3\sqrt{y^2-7}-6}{\sqrt{y^2-7}} & \end{matrix}\right.$



#48 sieu dao chich

sieu dao chich

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quế Võ-Bắc Ninh
  • Sở thích:Toán, bóng đá

Đã gửi 27-06-2013 - 16:06

Bài 1: $\left\{\begin{matrix} x^4+2x^3-5x^2+y^2-6x-11=0 & \\ x^2+x=\frac{3\sqrt{y^2-7}-6}{\sqrt{y^2-7}} & \end{matrix}\right.$

ĐK: $y^2\geq7$

Đặt $a=x^2+x-3;b=\sqrt{y^2-7}$ , ta đượcHPT

$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=13 & \\ ab=-6 & \end{matrix}\right.$



#49 cobetinhnghic96

cobetinhnghic96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:thích làm toán , lý ,hóa .Đam mê toán học ,muốn giao lưu học hỏi cùng các bạn trong 4rum về các bài toán
    Gmail: [email protected]

Đã gửi 28-06-2013 - 13:19

$\left\{\begin{matrix} x(4x^2+1)-y\sqrt{2y-1}=0 & \\ 2x^2+xy+3x-\sqrt{\frac{x}{2}+2}=0 & \end{matrix}\right.$

pt 1 nhân 2 rồi dùng hàm số ra $2x=\sqrt{2y-1}$ thế vào 2 tìm nghiệm


                            

                    


#50 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 29-06-2013 - 07:21

Bài 30) $2\sqrt{y^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=y-2$
Bài 31) $2\sqrt{4y^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=\sqrt{2y}-2$


 



#51 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 29-06-2013 - 15:37

Bài 30

 

Giải
ĐKXĐ: $y^2 - 2y - 1 \geq 0$
Phương trình ban đầu tương đương:
$2\sqrt{y^2 - 2y - 1} + \sqrt[3]{y^3 - 14} - (y - 2) = 0$
 
$\Leftrightarrow 2\sqrt{y^2 - 2y - 1} + \dfrac{y^3 - 14 - (y - 2)^3}{\sqrt[3]{(y^3 - 14)^2} + (y - 2)\sqrt[3]{y^3 - 14} + (y - 2)^2} = 0$
 
$\Leftrightarrow 2\sqrt{y^2 - 2y - 1} + \dfrac{6y^2 - 12y - 6}{\sqrt[3]{(y^3 - 14)^2} + (y - 2)\sqrt[3]{y^3 - 14} + (y - 2)^2}$
 
$\Leftrightarrow 2\sqrt{y^2 - 2y - 1} \left ( 1 + \dfrac{3\sqrt{y^2 - 2y - 1}}{\sqrt[3]{(y^3 - 14)^2} + (y - 2)\sqrt[3]{y^3 - 14} + (y - 2)^2}\right )$
 
$\Leftrightarrow y^2 - 2y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = 1 \pm \sqrt{2}$

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#52 phanquockhanh

phanquockhanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển
  • Sở thích:Toán học và cuộc sống

Đã gửi 29-06-2013 - 19:53

Bài 30) $2\sqrt{y^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=y-2$
 

Bài giải:

Cách 1:

 $\text{Đặt}  u=2- y;v=\sqrt{y^{2}-2y-1} (v\geq 0)$ 

$\text{Khi đó,ta có:}$

$2v-\sqrt[3]{u^{3}-6v}=-u\Leftrightarrow u^{3}-6v=(2v+u)^{3}$

$\Leftrightarrow 8v^{3}+12v^{2}u+6u^{2}v+6v=0$

$\Leftrightarrow v\left[v^{2} +3(u+v)^{2}+3v \right]=0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v=0\\ u+v=0 \end{matrix}\right. \vee v =0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v=0\\ u=0 \end{matrix}\right.\text{(vô nghiệm)} \vee v=0$

$ \Leftrightarrow y^{2}-2y-1=0\Leftrightarrow y=1\pm\sqrt{2}.$

 

Cách 2:
$\text{Điều kiện} : y^{2}-2y-1\geq 0 (1)$

$\text{Ta có :  }$$2(1+\sqrt{y^{2}-2x-1})\geq 2$

$\Rightarrow \sqrt[3]{14-y^3}+y\geq 2$

$\Leftrightarrow 2-y\leq \sqrt[3]{14-y^{3}}\Leftrightarrow (2-y)^3\leq 14-y^3\Leftrightarrow y^2-2y-1\leq 0$(2)

$\text{Từ (1), (2) suy ra:}$

$y^2-2y-1=0\Leftrightarrow y=1\pm \sqrt{2}$



#53 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 02-07-2013 - 13:59

còn bài này thì ai có cách làm khác cách của nthoangcute ko? Chỉ cho mình với.

 

Bài 13

$\left\{\begin{matrix} 2x^3-xy^2=1 & \\ 2x^2-3xy+2y^2=x-y & \end{matrix}\right.$

(Đề thi thử của trung tâm luyện thi Tô hoàng)

Giải:

$x^2-(3y+1)x+2y^2+y=0$$x^2-(3y+1)x+2y^2+y=0$

Xét $\Delta =(3y+1)^2-4(2y^2+y)=(y+1)^2$

Thay vào giai binh thuong...!!


$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#54 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 02-07-2013 - 14:06



Bài 14
$\left\{\begin{matrix} x^4+x^3y+x^2x^2+xy^3+y^4=5 & \\ 2\sqrt{1-x^2}+\sqrt{2x^2-y^2}=2 & \end{matrix}\right.$


 

 

Giai:

Ap dung BĐT Bunhia: $4=(\sqrt{2}\sqrt{2-2x^2}+\sqrt{2x^2-y^2})^2\leq 3(2-y^2)\to y<1$

Tu PT $\to x<1$

$\to x^4+x^3y+x^2x^2+xy^3+y^4<5\to$ PTVN
 


$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#55 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 02-07-2013 - 15:06


Bài 17
$\left\{\begin{matrix} xy+\sqrt{2(x^4+y^4)}=1 & \\ x^{2009}y^{2013}+x^{2013}y^{2009}=\frac{2}{3^{2011}} & \end{matrix}\right.$


 

PT1: $xy+\sqrt{2(x^4+y^4)}=1\Leftrightarrow x^4+y^4=\frac{(1-xy)^2}{2}$ và $xy\leq \frac{1}{3}$

PT2: $\frac{2}{3^{2011}}=(xy)^{2009}(x^4+y^4)=(xy)^{2009}.\frac{(1-xy)^2}{2}=2(xy)^{2008}(xy)\frac{1-xy}{2}.\frac{1-xy}{2}\leq 2.(xy)^{2008}.(\frac{xy+1-xy}{3})^3=\frac{2(xy)^{2008}}{3^3}\leq \frac{2}{3^{2011}}$

Vay $x=y=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$


$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#56 wtuan159

wtuan159

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán học,chơi game,máy tính,du lịch,đọc sách khoa học

Đã gửi 02-09-2013 - 12:31

tìm m để hệ pt sau có nghiệm $\left\{\begin{matrix}
x^{2}-5x+4\leq 0$ &  & \\ 
 $3x^{2}-mx\sqrt{x}+16=0&  & 
\end{matrix}\right$

 

Bài này rất hay mấy bạn thử làm xem đáp án giống mình ko mình ra $m\geq 8$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 02-09-2013 - 12:37

Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)

 

                                     


#57 niemtin96

niemtin96

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 01-11-2013 - 23:04

giải hpt: 

 

$x^{2} - \sqrt{x+1} - 1 = 2\times \sqrt{(x+1)(y^{2}+2)} + 2\times \sqrt{y^{2}+2}$  (1)

$\sqrt{x+1} + 2x = y^{2}\times (\sqrt{y^{2}+2}+1)$                                              (2)

 



#58 wtuan159

wtuan159

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán học,chơi game,máy tính,du lịch,đọc sách khoa học

Đã gửi 08-11-2013 - 09:29

.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 10-11-2013 - 18:45

Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)

 

                                     


#59 lvc11to14

lvc11to14

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 10-11-2013 - 10:47

Sau đây lại là thắc mắc về cách nhẩm nghiệm của nthoangcute để áp dụng thủ thuật casio.

 

 

Bài 4

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 3x^2+xy-9x-y^2-9y=0 & \\ 2x^3-20x-x^2y-20y=0 & \end{matrix}\right.$

Ở đây bạn ấy nhẩm được ra các nghiệm: $(10;15)$; $(0;0)$; (2;-1); $\left ( \frac{15+\sqrt{145}}{2};11+\sqrt{145} \right )$

Ai có thể giải thích giúp mình là dùng kĩ thuật nhẩm nghiệm như thế nào mà ra được cả nghiệm vô tỉ như vậy được ko?

Còn nữa, cái này học cũng lâu lâu rồi nên mình cũng quên mất. làm sao có thể quy đổi số thập phân vô hạn không tuần hoàn về dạng phân số (không cần dùng máy tính.



#60 monaco152

monaco152

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Hùng Vương - Bình Phước
  • Sở thích:Thích chơi games hehe

Đã gửi 29-01-2014 - 19:18

Cho minh hỏi pài này với :

$\sqrt{2x+3}+\sqrt{4x-1}+2x^{2}+x-4=0$


:P monaco :))






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh